湖北省2024中考数学第四部分图形的性质第21课时圆的基本性质课件

第21课时圆的基本性质第四部分图形的性质1．工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图①

所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图①所示的A，B，E

三个接触点，该球的大小就符合要求.图②是过球心O

及A，B，E

三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD

切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为()A.10cmB.15cmC.20cmD.24cmC

答案：

B3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将BC沿BC翻折交AB于点D，再将BD沿AB翻折交BC于点E.若BE＝DE，设∠ABC＝α

，则α

所在的范围是()A.21.9°﹤α﹤22.3°B.22.3°﹤α﹤22.7°C.22.7°﹤α﹤23.1°D.23.1°<α<23.5°⌒⌒⌒⌒

点拨：如图，连接

AC，CD，DE.∵

ED＝EB，∴

ED＝EB.

∴∠EDB＝∠EBD＝α.∵∠ABC＝∠DBC＝∠DBE，∴

AC＝CD＝DE.

∴

AC＝CD＝DE.∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB＋

∠EBD＝2α.∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE＋

∠EBD＝3α.∵

AB是⊙

O

的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠CAB＋

∠ABC＝4α＝90°

.∴α＝22.5°，故选B.⌒⌒⌒⌒⌒

答案：

B4．[2023·武汉]如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC．(1)求证：∠AOB＝2∠BOC；

⌒⌒⌒⌒

5．[2022·武汉]如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC

和∠ABC，AE

的延长线交⊙

O

于点D，连接BD．(1)判断△

BDE

的形状，并证明你的结论；解：△

BDE

为等腰直角三角形．证明：∵

AE

平分∠BAC，BE

平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE．∵∠BED＝∠BAE＋

∠ABE，∠DBE＝∠DBC＋

∠CBE，∴∠BED＝∠DBE．∴

BD＝ED．∵

AB

为直径，∴∠ADB＝90°.∴△

BDE是等腰直角三角形．

6．[2023·枣庄]如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若

∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B

的度数为()A.32°B.42°C.48°D.52°A7．[2023·广东]如图，AB是⊙

O

的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝()A.20°B.40°C.50°D.80°B8．[2023·杭州]如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C

在劣弧AB

上.若∠ABC＝19°，则∠BAC＝()A.23°B.24°C.25°D.26°D

B10．[中考·黑龙江龙东地区]如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm.C为⊙O上一点，∠ACB＝60°，则AB

的长为_______

cm.

11．[中考·青海]如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O

为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则⊙O

的半径长为

________m.

12．[2023·金华]如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点

B，与y轴相交于点C，D，连接AB，过点A作AH⊥CD于

点H.(1)求证：四边形ABOH

为矩形；证明：∵⊙

A

与x

轴相切于点B，∴

AB⊥x

轴，则∠OBA＝90°.∵

AH⊥CD，HO⊥OB，∴∠AHO＝∠HOB＝90°

.

∴四边形ABOH是矩形.

13．[新考法·综合计算法]如图，AB是⊙O的直径，AC是一条

弦，D是AC的中点，DH⊥AB于点E，交AC于点F，交⊙O于点H，DB

交AC于点G.⌒(1)求证：AF＝DF；证明：∵

D是