人教版七年级数学下册第七章7.1.1两条直线相交课件

7.1相交线7.1.1两条直线相交课时目标素养达成1.理解邻补角、对顶角的概念几何直观、模型观念2.探索并掌握对顶角相等的性质几何直观、推理能力1.邻补角的概念及性质邻补角概念有一条_______,而且另一边互为___________的两个角性质邻补角_________

公共边反向延长线

互补

2.对顶角的概念及性质对顶角概念有一个_____________,而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角

性质对顶角_________

公共顶点

相等

1.如图所示,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=70°,则∠1的度数是()

A.20° B.30° C.45° D.35°D2.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠COF的邻补角有______个.

2

【典例1】如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE为射线.(1)写出∠AOC的对顶角;(2)写出∠AOE的邻补角.【自主解答】(1)∠AOC的对顶角是∠BOD.(2)∠AOE的邻补角是∠BOE.对顶角、邻补角的定义(模型观念)1.(2024·武汉期中)在下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 ()B【解析】∠1与∠2两边互为反向延长线,故B选项符合题意.2.(2024·韶关南雄质检)如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠1=∠2.则∠1的对顶角是________,∠4的邻补角是____________.∠2的补角是______________________.

∠3

∠1或∠3

∠BOE,∠AOD或∠4

【解析】直线AB,CD相交于点O,∠1=∠2.则∠1的对顶角是∠3,∠4的邻补角是∠1或∠3,∠2的补角是∠BOE,∠AOD或∠4.

对顶角、邻补角的性质(推理能力)

1.(2024·东莞期中)如图所示,直线MN与CD相交于点O,∠MOC=80°,∠1=35°,则∠2的度数是 ()A.35° B.40° C.45° D.55°C【解析】由题可知∠MOC=∠DON=80°,∵∠1=35°,∴∠2=∠DON-∠1=80°-35°=45°.2.如图所示,直线AB,CD相交于一点.(1)若∠1+∠2=100°,则∠4的度数为_________.

(2)若∠3-∠2=40°,则∠1的度数为________.

(3)若∠4∶∠2=5∶3,则∠1的度数为_________.

130°

70°

67.5°

1.如图所示,线段CD的端点D在直线AB上,下列说法中,正确的是 ()A.图中只有对顶角B.图中只有邻补角C.图中对顶角、邻补角都有D.图中对顶角、邻补角都没有【解析】由题图可得,图中只有邻补角.B2.如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α______∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β_____________对顶角.

【解析】根据对顶角相等,∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;但相等的角不一定是对顶角.3.如图所示,直线AB,CD相交于点O.(1)如果∠AOD=3∠BOD,那么∠BOD=________°,∠COB=________°;

(2)如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+90)°,∠BOD=(y+4)°,求x,y的值.

=

不一定是

【解析】(1)如果∠AOD=3∠BOD,可以设∠BOD=a°,则∠AOD=3a°,∵∠AOD+∠BOD=180°,∴3a°+a°=180°,解得a=45,则∠BOD=45°,∠COB=∠AOD=135°.答案:45

135(2)已知∠AOC=2x°,∠BOC=(x+90)°,根据这两个角互补,得2x°+x°+90°=180°,解得x=30,∵∠BOD=∠AOC,∴(y+4)°=60°,∴y=56.知识点1

对顶角、邻补角的识别1.下列图形中,∠1与∠2不是邻补角的是()C【解析】∠1与∠2没有公共顶点,故本选项符合题意.2.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,共有______组对顶角.【解析】图中对顶角有:∠AOF与∠BOE,∠AOD与∠BOC,∠FOD与∠EOC,∠FOB与∠AOE,∠DOB与∠AOC,∠DOE与∠COF,共6组.

6

知识点2

对顶角、邻补角的性质3.(应用意识)(2024·清远模拟)如图所示,小明测出∠COD=110°,则两堵围墙所形成的∠AOB的度数为 ()A.70° B.90° C.110° D.250°【解析】∵∠AOB与∠COD为对顶角,∴∠AOB=∠COD=110°.C4.已知直线AB和直线CD相交于点O,∠AOC比它的邻补角的2倍少30°,则直线AB与直线CD的夹角是_______°.

【解析】设∠AOC的邻补角为x°,则∠AOC=(2x-30)°,由题意得x+2x-30=180,解得x=70,∴∠AOC的邻补角为70°,∴直线AB与直线CD的夹角是70°.

70

5.如图所示,直线l1,l2,l3相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于 ()A.90° B.180° C.360° D.不确定B【解析】∵∠1+∠2+∠4=180°,∠4=∠3,∴∠1+∠2+∠3=180°.6.若∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,∠3=54°,则∠1=_________.【解析】∵∠1的对顶角是∠2,∴∠1=∠2,∵∠2的邻补角是∠3,∴∠2+∠3=180°,∵∠3=54°,∴∠2=126°,∴∠1=126°.

126°

7.如图所示,直线AB,CD相交于点O,ON把∠AOD分成两个角,且∠AON∶∠NOD=2∶3,∠BOC=75°.(1)求∠AON的度数.(2)如果OM平分∠BON,那么OB是∠COM的平分线吗?试说明理由.【解析】(1)∵∠AON∶∠NOD=2∶3,设∠AON=2x,则∠NOD=3x,∴∠AOD=5x.∵∠BOC=75°,∴∠AOD=∠BOC=5x=75°,∴x=15°,∴∠AON=30°.(2)OB是∠COM的平分线,理由如下:∵∠AON=30°,∴∠BON=180°-∠AON=150°,∵OM平分∠BON,∴∠BOM=75°,∴∠BOM=∠BOC,∴OB是∠COM的平分线.8.(几何直观、推理能力、运算能力)如图中的各直线都相交于一点.(1)观察图形并填表.(2)求出当n=2025时,对顶角和邻补角的对数.直线条数234…n对顶角对数

…

邻补角对数

…

【解析】(1)2条直线相交于一点,对顶角有2对,邻补角有4对;3条直线相交于一点,对顶角有6对,邻补角有12对;4条直线相交于一点,对顶角有12对,邻补角有24