马鞍山二中2025届高三数学选择填空综合模拟卷3答案

马鞍山二中2025届高三数学选择填空模拟卷3一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数54+3i的虚部为(

)A.−35i B.35i 【答案】D

解：因为复数54+3i=5(4−3i)(4+3i)(4−3i)

=5(4−3i)16−9故选D.2.已知集合M={x|y=ln(1−2x)}，N={x|0<x<1}，则M∩N=(

)A.(0,12) B.(−∞,12)【答案】A

解：由1−2x>0，解得x<12，所以M={x|x<12}，

又3.已知向量a=(0,2)，b=(1,1)，则a在b方向上的投影向量的坐标为(

)A.(22,22) 【答案】B

【解答】解：a⋅b=0×1+2×1=2，b=2，

所以a在4.已知角α的始边为x轴非负半轴，终边经过点(2,−1)，则sinα+cosαsinα−A.3 B.13 C.−13【答案】C

解：由三角函数的定义可得tanα=−12，

所以5.在对某校全体学生每天运动时间的调查中，采用分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10;抽取了女生20人，其每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20.结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为(

)A.78 B.112 C.110 D.96【答案】C

【解答】解：由题意，按样本量比例分配的分层随机抽样方式抽取样本，

则所有样本平值35×80+256.若函数f(x)=lnx+2x−6,x>0sin (ωx+π3),−π≤x≤0有4个零点，则正数A.[43,73) B.[【答案】B

解：当x>0时，令f(x)=0，即lnx+2x−6=0，即log2x=−2x+6，

因为函数y=log2x与y=−2x+6的图象仅有一个公共点

所以x>0时，函数y=f(x)只有一个零点，

∴当−π≤x≤0时，f(x)有3个零点，

即−π≤x≤0时，y=sinωx+π3有3个零点，

因为−π≤x≤0，ω>0，所以−ωπ+π7.一个轴截面是边长为43的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为2的小球O1后，再放入一个球O2，则球O2的表面积与容器表面积之比的最大值为A.481 B.127 C.3【答案】A

解：由边长为43的正三角形的内切圆半径为r1=13×43×32=2，

即轴截面是边长为43的正三角形的圆锥内切球半径为2，

所以放入一个半径为2的小球O1后，再放一个球O2，

如下图，

要使球O2的表面积与容器表面积之比的最大，即球O2的半径r2最大，

所以只需球O2与球O8.若两曲线y=lnx与y=ax2+1存在公切线，则正实数a的取值范围为A.(0,12e−3] B.(0,2e] 【答案】C

【解答】解：

设公切线与曲线y=lnx与y=ax2+1的交点分别为(x1,lnx1)，(x2,ax22+1)，其中x1>0，

对于y=lnx，可得y′=1x，则与y=lnx相切的切线方程为y−lnx1=1x1(x−x1)，即y=1x1x+lnx1−1，

对于y=ax2+1，可得y′=2ax，则与y=ax2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题中正确的是(

)A.已知随机变量X～B(3,12)，则E(2X+1)=4

B.已知随机变量X～N(1,14)，f(x≤0)=f(x≥2)

C.数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8

D.样本甲中有m件样品，其方差为s【答案】ABC

解：对于选项A，因为X～B(3,12)，所以E(X)=3×12=32，

所以E(2X+1)=2E(X)+1=2×32+1=4，故选项A正确；

对于选项B，因为随机变量X～N(1,14)，

所以f(x≤0)=f(x≥2)，故选项B正确；

对于选项C，因为7×80%=5.6，

所以数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8，故选项C正确；

对于选项D，记样本甲，乙的平均数分别为x−,y−，由甲乙组成的总体样本的平均数为ω−，

则甲乙组成的总体样本的方差为m10.设函数f(x)=x3−3x2+2A.x=0为f(x)的极大值点 B.f(x)的图像关于(1,0)中心对称

C.函数y=f(x)的三个零点成等差数列 D.∃x∈(−∞,3],f(x)−f(2−x)>4【答案】ABC

解：对于A，f′(x)=3x2−6x，

令f′(x)>0，解得：x<0或x>2，

所以函数f(x)在−∞,0，2,+∞上单调递增，

令f′(x)<0，解得：0<x<2，

所以函数f(x)在0,2单调递减，

所以x=0为f(x)的极大值点，A选项正确;

对于B.设g(x)=f(x+1)=(x+1)3−3(x+1)2+2=x3−3x，

g(x)的定义域为R，关于原点对称，

又g(−x)=−x3+3x=−g(x)，

所以g(x)是奇函数，y=g(x)关于(0,0)对称，

那么y=f(x)的图象关于(1,0)中心对称，B选项正确;

对于C，令f(x)=x3−3x2+2=(x−1)(x2−2x−2)=0，

解得x=1或x=1+3或x=1−3，

这三个零点为1−3，1，1+3，因为(1−3)+(1+3)=2，11.设平面内两点的坐标为A(x1,y1)，B(x2,y2)，定义L(A,B)=3|xA.点(2,0)在曲线E上

B.曲线E围成的面积为63

C.L(M,F1)的最大值为3

D.对曲线【答案】ABD

解：L(M,F1)+L(M,F2)=3(|x−1|+|x+1|)+2|y|=43，

将(x,−y)代入3(|x−1|+|x+1|)+2|y|=43成立，

可得3(|x−1|+|x+1|)+2|−y|=3(|x−1|+|x+1|)+2|y|=43，

故曲线E关于x轴对称，

同理可得曲线E关于y轴对称，故只需画出第一象限图形即可.

当x≥1，y≥0时，23x+2y=43;

当0≤x≤1，y≥0时，y=3，作出曲线E图形，如下图所示：

对于A，将(2,0)代入曲线E的方程，可得3(|2−1|+|2+1|)+2|0|=43，故A正确;

对于B，由图形可知，曲线E围成的多边形为正六边形，边长为2，

所以面积为6×34×22=6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=lnx在点(1,0)处的切线与直线y=ax+1垂直，则a=_________【答案】−1

【解答】解：f′(x)=1x，f′(1)=1，

切线与直线y=ax+1垂直，

13.22024被15除所得余数为_________．【答案】1

【解答】解：22024=(24)506=(15+1)506

=[C50614.已知双曲线C