2.2.1平行四边形的性质 同步练习（含答案）-八年级下册数学（湘教版2024）

.2.1平行四边形的性质一、单选题1．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠A=48°，则∠DCE=（）A．48° B．52° C．132° D．138°2．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．AB=AD B．AB⊥AD C．AD=BC D．OB=OA3．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18° B．36° C．72° D．144°4．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O，则下列判断正确的是（）A．∠BAD=∠ABC B．AC=BD C．AB=BC D．AB∥CD5．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知AO=6cm，则AC的长为（）A．12cm B．10cmC．18cm D．15cm二、填空题6．如图，四边形ABCD是平行四边形，且BC=AB，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)，则点C的坐标为．7．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝.8．在平行四边形ABCD中，若∠A:∠B=1:3，则∠A=．9．在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠B＝°，∠C＝°．10．平行四边形的一条对角线把平行四边形分成的两个三角形通过变换可使它们互相重合．11．如图，□ABCD的一个外角∠CBE是70°，则∠D的大小是．三、计算题12．如图，在平行四边形ABCD中，BD＝CD，∠A＝70°，CE⊥BD于E，计算∠BCE．13．已知，在四边形ABCD中，点A，C位于线段BD的异侧，∠BAD=∠BCD=90°，AD=AB，如图1．（1）求∠ACB的度数；（2）以BC为边作平行四边形ABCE，如图2，求出∠AED的大小；（3）在（2）的条件下，若AD=25，AE=2，直接写出DE四、解答题14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．已知两条对角线长的和为20cm,CD长为5cm．求五、作图题15．如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1.（1）以AB为边在图1中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为12；（2）以AB为对角线在图2中画一个平行四边形（非正方形），使每个顶点都在格点上，且面积为10.六、综合题16．如图，在平行四边形ABCD中，CF平分∠BCD交BD于点F.（1）尺规作图：过点A作AE平分∠BAD交BD于点E；注意：不写作法，保留作图痕迹，并标明字母.（2）求证：AE=CF.17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）求证：BC=CF；（2）若∠1=5∠2，求∠C的度数．18．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线.（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB＝90°，AB＝6，求四边形BEDF的周长.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】-5,47．【答案】73°8．【答案】45°9．【答案】110；7010．【答案】旋转11．【答案】110°12．【答案】20°13．【答案】（1）45°（2）135°（3）214．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，

∵AC＋BD＝20cm，

∴OC+OD＝12AC+12BD＝12(AC+BD)=10cm，

15．【答案】（1）解：如图1，四边形ABCD即为所求；（2）解：如图2，四边形ACBD即为所求；16．【答案】（1）解：如图，AE为所作；（2）证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=12∠∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCFAB=CD∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF.17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//∴∠2=∠F，∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠CBF，∴∠F=∠CBF，∴BC=CF；（2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠CBF，∠ABC=2∠2，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=∠2，∵∠1+∠2=180°，∠1=5∠2，∴6∠2=180°，∴∠2=30°，∴∠ABC=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//∴∠C+∠ABC=180°，∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．18．【答案】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD＝CB，AB＝CD，∠A＝∠C，又∵E，F分别为边AB，CD的中点，∴AE＝CF，∴