16.1.1二式根次的概念+教学设计+2024-2025学年人教版八年级数学下册

PAGE5课题名称16.1.1二次根式的概念教学设计学科数学授课班级授课时数１执教者授课日期教材分析本节课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十六章二次根式16.1二次根式，内容包括:第1课时二次根式的概念本节课是在学生学习了平方根算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上来学习二次根式的概念它不仅是对前面所学知识的综合应用,也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题,这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式它们都表示一些正数的算术平方根由此引出二次根式的定义，再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解学情分析学生之前已学了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.这节课先引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解二次根式就是一个正数的正的平方根理解被开方数是个非负数从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.对于判断式子是否二次根式学生易忽略判断被开方数非负尤其是当被开方数为多项式时判断是否非负有一定难度，需要给学生通过实际例题适当总结解题方法利用被开方数是非负数这一条件进行求字母取值范围也学生易错主要原因来源于考虑不全也要引导学生归纳总结教学目标认识二次根式的定义并会判断2.理解并应用二次根式的双重非负性3.知道二次根式有意义的条件，根据已知条件求二次根式的值．教学重难点重点：1.认识二次根式的定义并会判断2.理解并应用二次根式的双重非负性难点：知道二次根式有意义的条件，根据已知条件求二次根式的值课前准备利用复习引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。教学方法自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、教学过程一、复习引入问题1：什么叫做平方根?答：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.问题2：什么叫做算术平方根?答：如果x2=a(x≥0)，那么x称为a的算术平方根.用a(a表示.问题3:什么数有算术平方根?答：非负数自主学习P2思考：1、二式根次的定义是什么？2、二式根次有意义的条件是什么？（学生自学）三、释疑探究新知:用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为________.（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h＝5t2．如果用含有h的式子表示t，那么t为___________．问：你发现这些结果有哪些共同特征？上面问题中，得到的结果分别是：2，S，3，ℎ5问题1:这些式子分别表示什么意义？答：分别表示2，S，3，ℎ5问题2:这些式子有什么共同特征？答：①根指数都为2;②被开方数为非负数.归纳总结：一般地，我们把形如a(a≥0)注意：a可以是数，也可以是式.两个必备特：①外貌特征：含有“”；②内在特征：被开方数a≥0典例精析：例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.例2当x是怎样的实数时，x−2在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得：x≥2.当x≥2时，x−2在实数范围内有意义.练一练：1.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？问题3：当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？x答：当x为任意实数时，x2≥0，∴当x为任意实数时x2当x≥0时，x3≥0，∴当x≥0时x3问题4：二次根式a的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？答：当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a＞0；当a=0时，a表示0的算术平方根，因此a=0.这就是说，当a≥0时，a≥0.练一练：1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：(1)由题意得x-1＞0，∴x＞1.（2）∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.四、巩固练习1.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？2.下列各式：.一定是二次根式的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个3.(1)若式子x−12在实数范围内有意义，则x(2)若式子1x−24.若