《随机事件的概率》检测题3

《随机事件的概率》单元练习时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列事件属于必然事件的是()A．某种彩票的中奖率为eq\f(1,10)，佳佳买10张彩票一定能中奖B．“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目C．抛一枚硬币，正面朝上的概率为eq\f(1,2)D．这次数学考试乐乐肯定能得满分2．下列说法中，正确的是()A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．投掷一枚均匀的一元硬币，正面一定朝上C．三条任意的线段都可以组成三角形D．从1，2，3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大3．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”、“－”、“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,2)4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是()A．3B．4C．9D．125．冰柜里有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，这种饮料含有咖啡因的概率是()A.eq\f(5,32)B.eq\f(3,8)C.eq\f(15,32)D.eq\f(17,32)6．某校对九(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：得分10分9分8分7分6分及以下人数(人)2012521根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,4)7．(东营)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)8．(日照)小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝eq\f(6,x)上的概率为()A.eq\f(1,18)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,6)9．(河北)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是()A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是410．(宁波)如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,7)D.eq\f(4,7)二、填空题(每小题3分，共24分)11．从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或3的倍数的概率是____．12．一只自由飞行的小鸟，将随意的落在如图所示的方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形)，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是____．13．盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其他的区别，从中任意摸出一个球，这个球不是红球的概率为____．14．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是____．15．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，前两名都是九年级同学的概率是____．16．一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为____．17．(舟山)有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率为____．18．从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴，y轴的三角形面积为eq\f(1,4)，且使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≤a，,1－x≤2a))有解的概率为____.三、解答题(共66分)19．(6分)袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同，现从中任意摸出一个球，得到红球的概率为eq\f(1,3)，得到黄球的概率为eq\f(1,2)，已知绿球有3个，问袋中原有红球、黄球各多少个？20．(8分)某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A，B，C表示)和三个化学实验(用纸签D，E，F表示)中各抽取一个进行考试．小明在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？21．(8分)在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是eq\f(3,8).(1)试写出y与x的函数关系式；(2)若往盒子中再放入10盒黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为eq\f(1,2)，求x与y的值．22．(8分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；(2)随机选取2名同学，其中有乙同学．23．(8分)A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱，B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率；(2)如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．24．(8分)(武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率．(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．25．(10分)(青岛)某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买满200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？26．(10分)李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热，某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到了一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸到的是白球，小明听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1-5：CDDCD6-10：BCCDD二、填空题(每小题3分，共24分)11．eq\f(2,3)．12．eq\f(9,25)．13．eq\f(3,10)．14．eq\f(1,3)．15．eq\f(1,6)．16．eq\f(1,6)．17．eq\f(1,9)．18．eq\f(1,3).三、解答题(共66分)19．解：得到绿球的概率为eq\f(1,6)，设袋中共有红、黄、绿三种颜色的球x个，则有eq\f(3,x)＝eq\f(1,6)，∴x＝18，红球18×eq\f(1,3)＝6(个)，黄球18×eq\f(1,2)＝9(个)20．解：(1)画树状图如下：所有可能的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF(2)共有9种等可能结果，其中M出现了一次，所以P(M)＝eq\f(1,9)21．解：(1)y＝eq\f(5,3)x(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝25.))22．解：(1)eq\f(1,3)(2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足的结果有3种，所以P(选取2名，其中有乙)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)23．解：(1)由题意列表AB1242(1，2)(2，2)(4，2)4(1，4)(2，4)(4，4)5(1，5)(2，5)(4，5)两张卡片上的数字恰好相同的概率是eq\f(2,9)(2)两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是eq\f(5,9)24．解：(1)分别用R1，R2表示2个红球，G1，G2表示2个绿球，列表如下：第一次第二次R1R2G1G2R1(R1，R1)(R1，R2)(R1，G1)(R1，G2)R2(R2，R1)(R2，R2)(R2，G1)(R2，G2)G1(G1，R1)(G1，R2)(G1，G1)(G1，G2)G2(G2，R1)(G2，R2)(G2，G1)(G2，G2)由上表可知，有放回地摸2个球共有16种等可能结果．①∵其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，∴第一次摸到红球，第二次摸到红球的概率P＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)②∵其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2)(2)eq\f(2,3)25．解：(1)P(转动一次转盘获得购物券)＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)(2)200×eq\f(1,20)＋100×eq\f(3,20)＋50×eq\f(6,20)＝40(元)，∵40元>30元，∴选择转转盘对顾客更合算26．解：(1)∵红球有2x个，