【华师】第一次月考卷【16.1~17.3】

2023-2024学年八年级数学下学期第一次月考（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列代数式中，属于分式的是（）A. B. C. D.2.“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关．如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中，白昼时长超过小时的节气是（）A.清明 B.立秋 C.白露 D.立冬3.据《经济日报》报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到，主流生产线的技术水平为，中国大陆集成电路生产技术水平最高为．将用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.若，则的值是（）A. B.3 C. D.5.下列选项中不是的函数的是（）A. B. C. D.6.下列说法错误的是()A.点到轴的距离为 B.点关于轴对称的点在第三象限C.如分式的值为零，那么 D.7.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，如，根据这个规则，则方程的解为（）A. B. C. D.8.四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A.将B向左平移5个单位 B.将C向左平移5个单位C.将D向左平移7个单位 D.将C向左平移9个单位9.如图，中，，，，把绕点O顺时针旋转后得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.根据研究，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下；运动员进行高强度运动后，如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，如图所示，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A.运动后时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B.运动员进行高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为C.采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑后才能基本消除疲劳D.运动员进行高强度运动后，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松二．填空题：（每小题3分，共15分）11.请写出一个有意义的条件是的分式______．12.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是_______．13.如图是象棋盘的一部分，若“帥”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对______表示．14.关于x的分式方程无解，则m的值为______．15.照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．已知，，则______．三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10，共75分）16.小明在化简时，过程如下：原式①②③请完成下列问题：（1）小明的化简过程从第______步开始出错（填序号）；正确的化简结果为______．（2）当时，求出的值．17.先化简再求值．已知，求的值．18.下面是小明解方程的过程，请认真阅读并回答问题．．解：方程两边同时乘最简公分母，得第一步第二步第三步第四步第五步（1）任务一：①解题过程中，第一步的最简公分母是______；②第二步到第三步变形的依据是______．（2）任务二：上述解法是否完整？若不完整，请补充完整．（3）任务三：学以致用，请解方程：．19.平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，，，．（1）请在平面直角坐标系中标出，，三点；（2）求的面积；（3）若点和点关于轴对称，则点的坐标为______；的值为______．20.小明家距文具店960米，小明从家出发沿笔直街道匀速步行12分钟到文具店购买学习用具，在文具店停留3分钟后，因妈妈忘记带钥匙，喊小明回家开门，小明便沿原路匀速跑步6分钟返回家中．（1）请在如图的坐标系中画出小明离家的距离（米）与时间（分）的函数图象；（2）小明返回家中的速度比去文具店的速度快__________米/分钟；（3）小明从家出发多少分钟后离家距离为720米？21.教育部印发的《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．22.姐姐帮小明荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为变量t的函数？并说明理由；（2）结合图象回答：①时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②从最高点开始向前到最低点，继续向前到最高点，再返回到最低点最后回到最高点，这叫做一个周期，直接写出秋千摆第三个周期需多少时间？23.如图1，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让向右移动，最后点A与点N重合．图1图2（1）试写出两图形重叠部分的面积与线段的长度之间的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当点A向右移动时，重叠部分的面积是多少？（4）请在如图2如示的坐标系中画出此函数的图象，并结合图象指出重叠部分面积的最大值．

2023-2024学年八年级数学下学期第一次月考（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列代数式中，属于分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【详解】解：A．分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意；B．分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意；C．分母中含字母，是分式，故本选项符合题意；D．分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，式子（A、B是整式）中，分母B中含有字母，则叫分式．2.“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关．如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中，白昼时长超过小时的节气是（）A.清明 B.立秋 C.白露 D.立冬【答案】B【解析】【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长即可得到正确选项．【详解】解：由图象可知：项立春白昼时在小时之间，故不符合题意；项立秋白昼时长超过小时之间，故符合题意；项白露白昼时长在小时之间，故不符合题意；项立冬白昼时长在之间，故不符合题意；故选．【点睛】本题考查了函数图象的知识，读懂函数图象是解题的关键．3.据《经济日报》报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到，主流生产线的技术水平为，中国大陆集成电路生产技术水平最高为．将用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：因为，所以故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.若，则的值是（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】把所求的式子进行通分，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵∴故选：A【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.下列选项中不是的函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义，自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，即可得出答案．【详解】解：自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，B、C、D均满足取一个的值，有唯一确定的值和它对应，是的函数，而A中，对一个的值，与之对应的有两个的值，故不是的函数，故选：A．【点睛】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数．6.下列说法错误的是()A.点到轴的距离为 B.点关于轴对称的点在第三象限C.如分式的值为零，那么 D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件，分式的乘方运算，坐标与图形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.点到轴的距离为，故该选项正确，不符合题意；B.点关于轴对称的点为在第一象限，故该选项不正确，符合题意；C.如分式的值为零，那么故该选项正确，不符合题意；D.故该选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的乘方运算，坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．7.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，如，根据这个规则，则方程的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，得．然后解这个分式方程．【详解】解：由题意得：．，．．．．∴．经检验：当时，．∴这个方程的解为．故选：C．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．8.四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A.将B向左平移5个单位 B.将C向左平移5个单位C.将D向左平移7个单位 D.将C向左平移9个单位【答案】D【解析】【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点关于y轴对称点为，点关于y轴对称点坐标为，需要将点向左平移个单位，故选：D．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9.如图，中，，，，把绕点O顺时针旋转后得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把绕点O顺时针旋转90°后得到时，根据点的位置得出坐标．【详解】解：∵中，，，，∴，∴绕点O顺时针旋转90°后得到时，点在第四象限，∴．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转．解题时需要注意旋转的方向、角度以及旋转中心的位置．10.根据研究，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下；运动员进行高强度运动后，如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，如图所示，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A.运动后时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B.运动员进行高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为C.采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑后才能基本消除疲劳 D.运动员进行高强度运动后，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松【答案】D【解析】【分析】根据函数图像横纵坐标表示的意义判断即可．【详解】解：运动后时，采用慢跑方式放松的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，故不符合题意；运动高强度运动后最高血乳酸浓度不超过，故不符合题意；采用慢跑活动的方式放松时，根据图象显示运动员慢跑小于大于可以基本消除疲劳，故不符合题意；运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采取慢跑活动方式来放松，故符合题意；故选．【点睛】本题考查了函数图像，正确理解函数图像横纵坐标表示的意义是解题的关键．二．填空题：（每小题3分，共15分）11.请写出一个有意义的条件是的分式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据分式有意义的条件，得出

，将作为分母即可．【详解】解：要使分式有意义的条件，，可用其中均可作为分母，取一个简单的分式：．故答案：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分母不等于零，掌握有意义的条件是解题的关键．12.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是_______．【答案】单价【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

∴常量是：单价．

故答案为：单价．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．13.如图是象棋盘的一部分，若“帥”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对______表示．【答案】【解析】【分析】根据“帥”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，进而写出“炮”的坐标即可求解．【详解】解：∵“帥”在第1排第5列，用有序实数对表示，“相”在第1排第7列，用有序实数对表示，∵“炮”在第4排，第2列，∴“炮”用有序实数对表示．故答案为：．【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．14.关于x的分式方程无解，则m的值为______．【答案】【解析】【分析】分式方程无解，说明有增根，根据增根的满足的条件：是去分母后对应整式方程的根，并且使得最简公分母的值为零，所以去分母后求出的表达式，将增根代入即可求出m．【详解】解：，，原方程无解，，，解得：．故答案：．【点睛】本题考查分式方程的增根问题，掌握增根的条件并会以此求参数是解题的关键．15.照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．已知，，则______．【答案】【解析】【分析】利用分式的基本性质，把等式变形即可求解．【详解】解：∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减是解题的关键．三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10－75分）16.小明在化简时，过程如下：原式①②③请完成下列问题：（1）小明的化简过程从第______步开始出错（填序号）；正确的化简结果为______．（2）当时，求出的值．【答案】（1）①；（2）【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算化简即可求解；（2）先根据求算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，求得的值，代入（1）的化简结果即可求解．【小问1详解】解：原式，故答案为：①；．【小问2详解】当时，．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键．17.先化简再求值．已知，求的值．【答案】，【解析】【分析】由，得出，然后根据分式的混合运算化简，最后将式子整体代入即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．18.下面是小明解方程的过程，请认真阅读并回答问题．．解：方程两边同时乘最简公分母，得第一步第二步第三步第四步第五步（1）任务一：①解题过程中，第一步的最简公分母是______；②第二步到第三步变形的依据是______．（2）任务二：上述解法是否完整？若不完整，请补充完整．（3）任务三：学以致用，请解方程：．【答案】（1）①；②等式的性质（2）不完整，见解析（3）无解【解析】【分析】（1）第一步的最简公分母是；第二步根据等式的性质；（2）根据分式方程的解要检验，补充完整即可；（3）方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程，解方程，然后检验，即可求解．【小问1详解】任务一：①解题过程中，第一步的最简公分母是；②第二步到第三步变形的依据是等式的性质；故答案为：①；②等式的性质．【小问2详解】不完整，没有检验，当时，，∴是原方程的解；【小问3详解】解：方程两边同时乘以最简公分母，，即，解得：，当时，，∴是原方程的增根，原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．19.平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，，，．（1）请在平面直角坐标系中标出，，三点；（2）求的面积；（3）若点和点关于轴对称，则点的坐标为______；的值为______．【答案】（1）见解析（2）（3）；【解析】【分析】（1）根据题意在平面直角坐标系中描出点；（2）根据三角形面积公式即可求解．（3）根据轴对称的性质得出点的坐标，进而根据三角形面积公式即可求解．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：如图所示，【小问3详解】解：如图所示，点，故答案为：；．【点睛】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，数形结合是解题的关键．20.小明家距文具店960米，小明从家出发沿笔直街道匀速步行12分钟到文具店购买学习用具，在文具店停留3分钟后，因妈妈忘记带钥匙，喊小明回家开门，小明便沿原路匀速跑步6分钟返回家中．（1）请在如图的坐标系中画出小明离家的距离（米）与时间（分）的函数图象；（2）小明返回家中的速度比去文具店的速度快__________米/分钟；（3）小明从家出发多少分钟后离家距离为720米？【答案】（1）见解析（2）80（3）9分钟或16.5分钟【解析】【分析】（1）根据题中已知，描点法画出函数图象．（2）根据速度=路程/时间的关系，列出算式，即可求解．（3）根据图象可得小明从家出发后9分钟或16.5分钟离家距离为720m．【小问1详解】解：图象如图．【小问2详解】解：由题意可得，（m/min），即小明返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min．故答案为：80；【小问3详解】解：如图，观察图象，可得小明从家出发9分钟或16.5分钟时距家720米．【点睛】本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．21.教育部印发的《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．【答案】菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元【解析】【分析】设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；【详解】解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程式．22.姐姐帮小明荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为变量t的函数？并说明理由；（2）结合图象回答：①时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②从最高点开始向前到最低点，继续向前到最高点，再返回到最低点最后回到最高点，这叫做一个周期，直接写出秋千摆第三个周期需多少时间？【答案】（1）变量h是关于t的函数，理由见解析（2）①，秋千摆动时，离地面的高度为②【解析】【分析】（1）按照函数的定义即可求解；（2）