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第29课时尺规作图与图案设计第五部分图形的变化

垂直平分线(2)求证：四边形AEDF

是菱形.证明：∵直线MN

是线段AD

的垂直平分线，∴∠AOF＝∠AOE＝90°，AO＝DO，AF＝DF.∵

AD

是△ABC

的角平分线，∴∠FAO＝∠EAO.∵

AO＝AO，∴△AOF

≌△AOE(ASA).∴

OF＝OE.又∵

AO＝DO，∴四边形AEDF

是平行四边形.又∵

AF＝DF，∴四边形AEDF

是菱形.5．[中考·鄂尔多斯]下列尺规作图不能得到平行线的是(

)D

B

A

510．(1)观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①、图②、图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：_____________，__________．是轴对称图形面积相等(答案不唯一)(2)动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在(1)中发现的共同特征．解：如图所示.(答案不唯一)11．[2023·鄂州]如图，点E

是矩形ABCD

的边BC

上的一点，且AE＝AD．(1)尺规作图(请用2B

铅笔)：作∠DAE的平分线AF，交BC

的延长线于点F，连接DF(保留作图痕迹，不写作法)；解：如图所示.(2)试判断四边形AEFD

的形状，并说明理由.解：四边形AEFD

是菱形.理由：∵矩形ABCD

中，AD

∥

BC，∴∠DAF＝∠AFE.∵

AF

平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠EFA＝∠EAF.

∴

AE＝EF.∵

AE＝AD，∴

AD＝EF.又∵

AD

∥

EF，∴四边形AEFD

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