1.3乘法公式第1课时（课件）-2024-2025学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）

1.3乘法公式

第1章

整式的乘除第1课时北师大版（2024）

七年级

下册学习目标1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）新课导入复习回顾1.多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的

分别乘以另一个多项式的

，再把所得的积

.即

=am+an+bm+bn.每一项

每一项相加2.计算:(1)(2x+3)(-x-1);

(2)(-2x+3)2.(2)原式=(-2x+3)(-2x+3)=4x2-6x-6x+9=4x2-12x+9.解:(1)原式=-2x2-2x-3x-3=-2x2-5x-3.新课导入情境引入

从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植.第二年，他对张老汉说:“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧.”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说:“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗?新课导入面积变了吗？原来现在相等吗？情境引入新课讲授

探究：平方差公式计算下列各式：（1）(x+2)(x－2)

;（2）(1+3a)(1－3a);（3）(x+5y)(x－5y);（4）(2y+z)(2y－z).(4)（2y＋z)(2y－z)=4y2－z2(2)（1＋3a)(1－3a）=1

－9a2(3)（x＋5y)(x－5y)=x2－25y2解：(1)（x

＋2)(x－2）=x2－4=x2

－22=12－3a2=x2－(5y)2=(2y)2－z2新课讲授

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？你能再举一些类似的例子吗？与同伴进行交流.发现:算式是两个二项式相乘,在这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反项；算式的运算结果为相同项的平方减去互为相反项的平方.新课讲授知识归纳平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.平方差公式的结构特征:（1）左边是两个二项式的乘积,并且这两个二项式有一项完全相同,另一项互为相反项；（2）右边是这两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方.新课讲授1.下列各式中,能用平方差公式进行计算的是

(填写序号).

①(-x-y)(x+y); ②(2x+y)(y-2x);③(2x+y)(x-2y); ④(-x+y)(x-y);⑤(a-b+c)(a-b-c).②⑤新课讲授2.填一填：

相同项相反项

结果

aba2－b21x－3a12－x2(－3)2－a2a1a2－120.3x1(0.3x)2－12(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)(a+b)(a-b)新课讲授知识归纳应用平方差公式的注意事项：注意：1.a表示相同的项，b表示相反的项,与位置无关.2.这里的a,b既可以表示单项式，也可以表示多项式，或者是更为复杂的代数式．(a+b)(a-b)=a2-b2

相同为a

相反为b适当交换合理加括号新课讲授3.利用平方差公式计算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n)解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2

－4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.新课讲授4.利用平方差公式计算：(1)

(2)(ab+8)(ab－8).(2)原式=(ab)2－82

=a2b2－64.

新课讲授解：(a－b)(－a－b)=(－b+a)(－b－a)=(－b)2-a2=b2-a2变形应用平方差公式如何计算(a－b)(－a－b)=？你是怎样做的？尝试·思考新课讲授知识归纳平方差公式的计算步骤：(1)找准公式中的相同项a和相反项b,利用加法交换律调整两个二项式的位置,使之与公式左边对应;(2)用相同项的平方减去相反项的平方.典例分析解:(1)(-a+b)(-a-b)

=(-a)2-b2

=a2-b2.例1

利用平方差公式计算:(1)(-a+b)(-a-b);(2)(0.25x+y)(-0.25x+y).(2)(0.25x+y)(-0.25x+y)

=(y+0.25x)·(y-0.25x)=y2-(0.25x)2

=y2-0.0625x2.典例分析例2：先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2

＝5x2－5y2.

当x＝1，y＝2时，

原式＝5×12－5×22＝－15.学以致用3.计算(-4a-1)(4a-1)的结果为 (

)A.16a2-1 B.-8a2-1 C.-4a2+1 D.-16a2+12.下列各式中不能用平方差公式计算的是(

)A.(x-y)(-x+y) B.(-x+y)(-x-y)C.(-x-y)(x-y) D.(x+y)(-x+y)1.计算(1+2c)(1-2c)的结果是 (

)A.4c2-1B.1-4c2C.4c2-4c+1D.1+4c+4c2BAD学以致用

5.对于任意的整数n，能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是(

)A.4 B.3 C.5 D.24.若(2-x)(2+x)(4+x2)=16-xn，则n的值等于 (

)A.6 B.4 C.3 D.2BC

7.若(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,则a=

.

8.一个长方体的池塘长为(4a2+9b2)m,宽为(2a+3b)m,高为(2a-3b)m,则这个池塘的容积是

m3.

±4(16a4-81b4)学以致用(2)(-4x2-3y3)(4x2-3y3)=(-3y3)2-(4x2)2=9y6-16x4.

学以致用10.计算:(1)a(1-2a)+2(a+1)(a-1);(2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y);(3)(-am+bn)(am+bn).解:(1)原式=a-2a2+2(a2-1)=a-2a2+2a2-2=a-2.(2)原式=4x2-9y2-16y2+9x2=13x2-25y2.(3)(-am+bn)(am+bn)=(bn)2-(am)2=b2n-a2m.学以致用11.先化简,再求值:(3-x)(3+x)+(x+1)2,其中x=2.解:原式=9-x2+x2+2x+1