2025年湘师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列幂函数中过点的偶函数是()A.B.C.D.2、【题文】下列几个命题：

①方程有一个正实根，一个负实根，则a<0;

②函数是偶函数；但不是奇函数；

③函数的定义域是[-2,2]，则函数的定义域为[-1,3];

④一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.43、【题文】函数的图象的大致形状是（）

A.B.C.4、【题文】如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是平面A1B1C1D1和ADD1A1的中心；则EF和CD所成的角是()．

A.60°B.45°C.30°D.90°5、方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A.B.C.D.6、已知f：x→x2是集合A到集合B={0，1，4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有（）A.3个B.4个C.5个D.6个7、过两点A（-2，m），B（m，4）的直线倾斜角是45°，则m的值是（）A.-1B.3C.1D.-38、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2；则打开后梯形的周长是（）

A.（10+2）cmB.（10+）cmC.22cmD.18cm9、已知娄脨2<A<娄脨

且sinA=45

那么sin2A

等于(

)

A.2425

B.725

C.鈭�1225

D.鈭�2425

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知则=____.11、化简+--=____．12、【题文】在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）13、【题文】若圆（）上的点均在第二象限内，则实数的取值范围为．14、【题文】在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，a时，二面角C—EF—B的平面角的余弦值等于____。15、已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是______．16、设a＜0角α的终边经过点P（-3a，4a）那么sinα+2cosα=______．17、若鈻�ABC

的内角A

满足sin2A=23

则sinA+cosA=

______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)18、相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为____厘米．19、若直线y=（m-2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是____．20、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．21、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？22、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．评卷人得分四、作图题(共2题，共6分)23、作出函数y=的图象．24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、解答题(共2题，共18分)25、【题文】（本题满分12分）

（1）计算：

（2）计算：26、（1）等差数列{an}的前n项和是Sn，已知am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38；求m；

（2）设等差数列{an}的前n项和是Sn，若S3=9，S6=36，求a7+a8+a9；

（3）若一个等差数列前3项的和为34；最后3项的和为146，且所有项的和为390，求这个数列的项数；

（4）已知数列{an}的通项公式是an=4n-25，求数列{|an|}的前n项和并说出判断数列是等差数列的基本方法．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)27、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．28、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．29、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】试题分析：对于A：函数的定义域为非奇非偶函数；对于C：函数的图像不过点对于D：函数不是偶函数。考点：本题考查幂函数的性质及图像。【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

试题分析：对于①∵方程的有一个正实根，一个负实根，则因此正确；对于②要使函数有意义，则解得因此y=0（），故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；对于③函数的定义域是[-2，2]，则函数的定义域为[-3，1]，故不正确；对于④一条曲线和直线y=a（aR）的有公共点，则|3-x2|=a≥0，∴x2-3=a，即x2=3±a＞0，∴x＝±因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1．综上可知：其中正确的有①④，故选Ｂ．

考点：命题真假的判断与应用.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：根据函数解析式，去掉绝对值符号得到那么结合指数函数底数的范围可知；两段函数在定义域内是先增后减，故排除A,,B,C.因此可知选D.

考点：函数图像。

点评：解决该试题的关键是要通过其性质和定义域和值域的范围来得到，属于基础题。【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：本题利用空间向量来求异面直线所成角；首先建立以D为原点的坐标系，进而写出两直线的方向向量，求两方向向量的夹角，从而确定直线所成角。

考点：异面直线所成角。

点评：向量在解决立体几何问题时将大量的思维代之以数据计算【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：原方程等价于：或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分；这是极易出错的一个环节．

故选D

【分析】原方程等价于：或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分．6、C【分析】【解答】解：令x2=0；1，4；

解得：x=0；±1，±2；

故最多有5个；

故选C．

【分析】由映射的概念知，找出令x2=0，1，4，找到可能的x即可．7、C【分析】解：由题意得tan45°=1=∴m=1；

故选C．

利用直线的斜率的定义，倾斜角和斜率的关系，以及斜率公式得tan45°=解出m的值．

本题考查直线的斜率的定义，倾斜角和斜率的关系，以及斜率公式的应用．【解析】【答案】C8、A【分析】解：∵剪掉部分的面积为6cm2；

∴矩形的宽为：2cm；

∴等腰梯形的腰长为：=cm；

∴打开后梯形的周长是：8+8-6+2=10+2cm；

故选：A

根据剪掉部分的面积；求出矩形的宽，结合勾股定理，求出等腰梯形的腰长，进而代入梯形周长公式，可得答案．

本题考查的知识点是勾股定理，其中根据勾股定理，求出等腰梯形的腰长，是解答的关键．【解析】【答案】A9、D【分析】解：隆脽娄脨2<A<娄脨

且sinA=45隆脿cosA=鈭�1鈭�sin2A=鈭�35

隆脿sin2A=2sinAcosA=鈭�2425

故选：D

．

利用同角三角函数的基本关系；二倍角公式，求得sin2A

的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】试题分析：因为可以令2x+1=3,x=1,可知那么利用左右对应相等，得到的f(3)=1-2=-1,故填写-1.考点：函数的解析式【解析】【答案】-111、略

【分析】

+--=-（+）=-=

故答案为：．

【解析】【答案】要求的式子即（+）--（+），利用+=+=求得结果．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，苍蝇需要8次完成，有两种方法：方法一：每次都到达相邻顶点，需经过8条棱，总路径长为8；方法二：每次到达不相邻的顶点，需爬行4次（面对角线），飞行4次（体对角线），总路径长是又所以苍蝇的路径最长是

考点：正方体的面对角线与体对角线.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：要使函数f（x）是增函数；

则满足即≤a＜6；

故答案为：[6）．

根据分段函数单调性的性质；确定a满足的条件即可求得a的取值范围．

本题主要考查分段函数的单调性，分段函数单调递增，则每个函数需满足条件，且在端点处也满足相应的大小关系．【解析】[6）16、略

【分析】解：由于a＜0，角α的终边经过点P（-3a，4a），则x=-3a，y=4a，r=|OP|=-5a；

∴sinα==-cosα==∴sinα+2cosα=-+=

故答案为：．

由条件利用任意角的三角函数的定义；求得sinα和cosα的值，可得sinα+2cosα的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解析】17、略

【分析】解：因为A

为三角形的内角且sin2A=23

所以2A隆脢(0,180鈭�)

则A隆脢(0,90鈭�)

把已知条件的两边加1

得：1+sin2A=1+23

即1+2sinAcosA=sin2A+2sinAcosA+cos2A=(sinA+cosA)2=53

所以sinA+cosA=53=153

故答案为：153

根据sin2A

的值确定A

的范围；然后把已知条件两边都加上1

利用同角三角函数间的基本关系把等式右边的“1

”变为sin2A+cos2A

并利用二倍角的正弦函数公式把sin2A

化简，等式的左边就变成一个完全平方式，根据A

的范围，开方即可得到sinA+cosA

的值．

考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值.

本题的突破点是“1

”的变换，做题时应注意角度的范围．【解析】153

三、计算题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO；DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根据勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有两种情况：

①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圆C和圆D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是两圆的外公切线；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四边形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如图所示：

同理求出AB=4-2．

故答案为：4±2．19、略

【分析】【分析】若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，由此可以确定m的取值范围．【解析】【解答】解：∵直线y=（m-2）x+m经过第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．20、略

【分析】【分析】若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解；

∴方程是一元一次方程时满足条件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．21、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．22、略

【分析】【分析】根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根，确定a的取值范围．【解析】【解答】解：∵关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根；

∴x＞0；则x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．四、作图题(共2题，共6分)23、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、解答题(共2题，共18分)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15.解（1）原式=3分。

4分。

5分。

="6"6分。

（2）原式=7分。

9分。

10分。

11分。

="2"12分26、略

【分析】

（1）根据等差数列的性质得am-1+am+1=2am，从而得到am=0（舍）或am=2；由此能求出m的值．

（2）由等差数列的性质得S3，S6-S3，S9-S6成等差数列，由此能求出a7+a8+a9的值．

（3）设这个数列的项数为n；由等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程，由此能求出项数n．

（4）由an=4n-25＞0得，n＞由此分n≤6和n≥7分类讨论能求出Sn．判断数列是等差数列的基本方法最常用的是两种方法用定义证明或用等差数列的性质证明．

本题考查等差数列的性质的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】解：（1）根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am；

∵am-1+am+1-am2=0；

∴am-1+am+1-am2=am（2-am）=0；

解得：am=0或am=2；

若am=0，则S2m-1=（2m-1）am=38不成立，∴am=2；

∴S2m-1=（2m-1）（a1+am-1）=（2m-1）am=4m-2=38；

解得m=10．

（2）∵等差数列{an}的前n项和是Sn，S3=9，S6=36；

由等差数列的性质得S3，S6-S3，S9-S6成等差数列；

即9，27，S9-S6成等差数列；

∴2×27=9+（S9-S6）；

解得a7+a8+a9=S9-S6=2×27-9=45．

（3）设这个数列的项数为n；

∵这个等差数列前3项的和为34；最后3项的和为146，且所有项的和为390；

∴

解得n=13．

（4）由an=4n-25＞0得，n＞

①当n≤6时；

Sn=|a1|+|a2|++|an|

=-（a1+a2++an）

=-（）n

=-2n2+23n．

②当n≥7时；

Sn=|a1|+|a2|++|an|

=-（a1+a2++a6）+（a7+a8++an）

=-2×36+23×6+（n-6）

=66+（2n-11）（n-6）

=2n2-23n+132．

∴Sn=．

判断数列是等差数列的基本方法最常用的是两种方法：

（i）用定义证明，即证明an-an-1=d（常数）．

（ii）用等差数列的性质证明，即证明2an=an-1+an+1．六、综合题(共3题，共9分)27、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐标是：（-，0）．28、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可