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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题,共10分)1、设a、b为正数,且a+b≤4;则下列各式中正确的一个是()
A.
B.
C.
D.
2、若则的大小关系是()A.B.C.D.3、等比数列中,前三项和则公比的值为A.或B.或C.D.4、双曲线的右焦点的坐标为()A.B.C.D.5、如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M是平面A1B1C1D1内一点,且BM∥平面ACD1,则tan∠DMD1的最大值为()
A.B.1C.2D.评卷人得分二、填空题(共6题,共12分)6、【题文】已知函数.若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,则f(1)>0成立的概率是________.7、【题文】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在x=取得最大值2,且函数的最小正周期为2现将函数y=f(x)图象上各点的横坐标缩小为原来的纵坐标不变,再把函数图像向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则____8、【题文】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中恰有1名女生的概率是____.9、给出下列3个命题:①若a,b∈R,则②若x∈R,则x2+1>x;③若x∈R且x≠0,则x+≥2,其中真命题的序号为______.10、对任意实数m,圆x2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒过定点,则其坐标为______.11、设函数f(x)
的导数为f隆盲(x)
且f(x)=x2+2xf隆盲(1)
则f隆盲(2)=
______.评卷人得分三、作图题(共8题,共16分)12、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
13、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)14、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)15、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
16、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)17、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)18、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、计算题(共4题,共28分)19、1.(本小题满分12分)已知数列满足且()。(1)求的值;(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明。20、设L为曲线C:y=在点(1,0)处的切线.求L的方程;21、解不等式组:.22、已知复数z1满足(z1﹣2)(1+i)=1﹣i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1•z2是实数,求z2.参考答案一、选择题(共5题,共10分)1、B【分析】
令a=b=2,可排除A和D;再令a=b=可排除C;
故选B.
【解析】【答案】令a=b=2,可排除A和D;再令a=b=可排除C.
2、D【分析】【解析】试题分析:故考点:定积分【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】试题分析:【解析】
∵=18,,∴a1+a2=(1+q)=12,?2q2-q-1=0,?q=1或q=故选B考点:等比数列的前n项和,定积分的基本运算【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】试题分析:因为所以右焦点坐标为考点:本题考查双曲线的简单性质。【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解:如图所示,
正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,连接A1C1,B1D1;交于点M,则点M满足条件;
证明如下,连接BD,交AC于点O,连接BM,OB1;
则A1A∥C1C,且A1A=C1C;
∴四边形ACC1A1是平行四边形;
∴AC∥A1C1;
又AC⊂平面ACD1,且A1C1⊄平面ACD1;
∴A1C1∥平面ACD1;
同理BM∥D1O,BM∥平面ACD1;
∴当M在直线A1C1上时,都满足BM∥ACD1;
∴tan∠DMD1===是最大值.
故选:D.
【分析】根据题意,连接A1C1,B1D1,交于点M,点M满足条件,通过证明得出A1C1∥平面ACD1,BM∥平面ACD1,得出点M在直线A1C1上时,都满足BM∥ACD1;
从而求出tan∠DMD1的最大值.二、填空题(共6题,共12分)6、略
【分析】【解析】本题利用几何概型求解即可.在a-o-b坐标系中,画出f(1)>0对应的区域,和a、b都是在区间[0,4]内表示的区域,计算它们的比值即得.解:f(1)=-1+a-b>0,即a-b>1;如图;
A(1,0),B(4,0),C(4,3),S△ABC=9/2,P=s△abcs△正方形=(9/2)/(4×4)=9/32.
故答案为:9/32.【解析】【答案】____7、略
【分析】【解析】由函数的最小正周期为2且可得,
又函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在x=取得最大值2,则且。
故将函数y=f(x)图象上各点的横坐标缩小为原来的纵坐标不变,得到函数的解析式为又把函数的图象向右平移个单位,得到【解析】【答案】8、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略
【分析】解:对于①,当a<0,b<0时,不成立;∴①错误;
对于②,任意x∈R,有x2+1-x=+>0
∴x2+1>x;②正确;
对于③,当x>0时,x+≥2,当x<0时,x+≤-2;∴③错误。
综上;真命题的序号是②.
故答案为:②.
①举例说明命题不成立;
②利用作差法证明命题正确;
③讨论x>0与x<0时,x+的最值问题即可.
本题考查了不等式与不等关系的应用问题,也考查了分类讨论思想的应用问题,是基础题目.【解析】②10、略
【分析】解:x2+y2-2mx-4my+6m-2=0;
∴x2+y2-2=(2x+4y-6)m;
∴
解得x=1,y=1,或x=y=.
∴定点的坐标是(1,1),或().
故答案为(1,1),或().
由已知得x2+y2-2=(2x+4y-6)m,从而由此能求出定点的坐标.
本题考查动圆经过的定点坐标的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用.【解析】(1,1),或()11、略
【分析】解:隆脽f(x)=x2+2xf隆盲(1)
隆脿f隆盲(x)=2x+2f隆盲(1)
令x=1
得f隆盲(1)=2+2f隆盲(1)
解得f隆盲(1)=鈭�2
则f隆盲(x)=2x鈭�4
所以f隆盲(2)=2隆脕2鈭�4=0
故答案为:0
先对f(x)=x2+2xf隆盲(1)
两边求导;然后代入x=1
得f隆盲(1)
从而得到f隆盲(x)
进而求得答案.
本题考查导数的运算,考查学生灵活运用知识解决问题的能力,属基础题.【解析】0
三、作图题(共8题,共16分)12、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
13、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.14、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.15、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
16、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.17、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.18、解:画三棱锥可分三步完成。
第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;
第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;
第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.
画四棱可分三步完成。
第一步:画一个四棱锥;
第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;
第三步:将多余线段擦去.
【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、计算题(共4题,共28分)19、略
【分析】【解析】
(1)由题得又则3分(2)猜想5分证明:①当时,故命题成立。②假设当时命题成立,即7分则当时,故命题也成立。11分综上,对一切有成立。12分【解析】【答案】(1)(2)有成立。20、解:所以当x=1时,k=点斜式得直线方程为y=x-1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则21、解:由|x﹣
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