2025年新世纪版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设a、b为正数，且a+b≤4；则下列各式中正确的一个是（）

A.

B.

C.

D.

2、若则的大小关系是()A.B.C.D.3、等比数列中,前三项和则公比的值为A.或B.或C.D.4、双曲线的右焦点的坐标为（）A.B.C.D.5、如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是平面A1B1C1D1内一点，且BM∥平面ACD1，则tan∠DMD1的最大值为（）

A.B.1C.2D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、【题文】已知函数．若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是________．7、【题文】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)在x＝取得最大值2，且函数的最小正周期为2现将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标缩小为原来的纵坐标不变，再把函数图像向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则____8、【题文】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中恰有1名女生的概率是____.9、给出下列3个命题：①若a，b∈R，则②若x∈R，则x2+1＞x；③若x∈R且x≠0，则x+≥2，其中真命题的序号为______．10、对任意实数m，圆x2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒过定点，则其坐标为______．11、设函数f(x)

的导数为f隆盲(x)

且f(x)=x2+2xf隆盲(1)

则f隆盲(2)=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共28分)19、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。20、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；21、解不等式组：．22、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

令a=b=2，可排除A和D；再令a=b=可排除C；

故选B．

【解析】【答案】令a=b=2，可排除A和D；再令a=b=可排除C．

2、D【分析】【解析】试题分析：故考点：定积分【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】试题分析：【解析】

∵=18，,∴a1+a2=(1+q)=12，?2q2-q-1=0，?q=1或q=故选B考点：等比数列的前n项和,定积分的基本运算【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】试题分析：因为所以右焦点坐标为考点：本题考查双曲线的简单性质。【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：如图所示，

正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接A1C1，B1D1；交于点M，则点M满足条件；

证明如下，连接BD，交AC于点O，连接BM，OB1；

则A1A∥C1C，且A1A=C1C；

∴四边形ACC1A1是平行四边形；

∴AC∥A1C1；

又AC⊂平面ACD1，且A1C1⊄平面ACD1；

∴A1C1∥平面ACD1；

同理BM∥D1O，BM∥平面ACD1；

∴当M在直线A1C1上时，都满足BM∥ACD1；

∴tan∠DMD1===是最大值．

故选：D．

【分析】根据题意，连接A1C1，B1D1，交于点M，点M满足条件，通过证明得出A1C1∥平面ACD1，BM∥平面ACD1，得出点M在直线A1C1上时，都满足BM∥ACD1；

从而求出tan∠DMD1的最大值．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【解析】本题利用几何概型求解即可．在a-o-b坐标系中，画出f（1）＞0对应的区域，和a、b都是在区间[0，4]内表示的区域，计算它们的比值即得．解：f（1）=-1+a-b＞0，即a-b＞1；如图；

A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=9/2，P=s△abcs△正方形=(9/2)/(4×4)=9/32．

故答案为：9/32．【解析】【答案】____7、略

【分析】【解析】由函数的最小正周期为2且可得，

又函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在x＝取得最大值2,则且。

故将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标缩小为原来的纵坐标不变，得到函数的解析式为又把函数的图象向右平移个单位,得到【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】解：对于①，当a＜0，b＜0时，不成立；∴①错误；

对于②，任意x∈R，有x2+1-x=+＞0

∴x2+1＞x；②正确；

对于③，当x＞0时，x+≥2，当x＜0时，x+≤-2；∴③错误。

综上；真命题的序号是②．

故答案为：②．

①举例说明命题不成立；

②利用作差法证明命题正确；

③讨论x＞0与x＜0时，x+的最值问题即可．

本题考查了不等式与不等关系的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．【解析】②10、略

【分析】解：x2+y2-2mx-4my+6m-2=0；

∴x2+y2-2=（2x+4y-6）m；

∴

解得x=1，y=1，或x=y=．

∴定点的坐标是（1，1），或（）．

故答案为（1，1），或（）．

由已知得x2+y2-2=（2x+4y-6）m，从而由此能求出定点的坐标．

本题考查动圆经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．【解析】（1，1），或（）11、略

【分析】解：隆脽f(x)=x2+2xf隆盲(1)

隆脿f隆盲(x)=2x+2f隆盲(1)

令x=1

得f隆盲(1)=2+2f隆盲(1)

解得f隆盲(1)=鈭�2

则f隆盲(x)=2x鈭�4

所以f隆盲(2)=2隆脕2鈭�4=0

故答案为：0

先对f(x)=x2+2xf隆盲(1)

两边求导；然后代入x=1

得f隆盲(1)

从而得到f隆盲(x)

进而求得答案．

本题考查导数的运算，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属基础题．【解析】0

三、作图题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共28分)19、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。20、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则21、解：由|x﹣