2025年外研衔接版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学下册阶段测试试卷635考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、第一盒中有4个白球与2个黄球；第二盒中有3个白球与3个黄球．分别从每个盒中取出1个球，则取出2个球中有1个白球与1个黄球的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、若双曲线的一条渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.3、【题文】点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A.B.C.D.4、【题文】各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则（）A.9B.6C.3D.15、【题文】设向量满足则的最大值是A.B.C.D.16、【题文】(2014·仙桃模拟)200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速不低于60km/h的汽车数量为()

A.65辆B.76辆C.88辆D.95辆7、函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A.（﹣2，﹣1）B.（﹣1，+∞）C.（﹣1，2）D.（﹣∞，+∞）8、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，则cosB为（）A.B.C.D.9、某次测量中，若A在B的南偏东40°，则B在A的（）A.北偏西40°B.北偏东50°C.北偏西50°D.南偏西50°评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；①名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；④样本容量为⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。11、以点A（-3，4）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程是____．12、下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是．（将你认为正确的都填上）13、函数f（x）=x•ex的单调递减区间为____．14、【题文】设分别是的边上的点，若（为实数），则的值是____15、【题文】若=(2,1)，=(-3,-4)，则向量在向量方向上的正射影的坐标___________.16、A，B，C，D是同一球面上的四个点，AD⊥平面ABC，AD=6，则该球的表面积为______．17、若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于______．

18、(x鈭�2y+3z)7

在展开式中，x2y3z2

项的系数为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)24、斜率为k的直线过点P（0，1），与双曲线交于A，B两点.（1）求实数k的取值范围；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求k的值.25、【题文】已知数列是等差数列，且

（1）求数列的通项公式;（2）令求数列前n项和26、【题文】

（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为已知

（1）求的值；

（2）求的值.评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)27、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

如图；列举出所有情况，共有36种情况，1个白球与1个黄球的情况数有18种；

所以概率为．

故选B．

【解析】【答案】列举出所有情况；看取出2个球中有1个白球与1个黄球的情况数占所有情况数的多少即可．

2、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于双曲线的渐近线方程为而圆的圆心（半径为1，则利用圆心到直线的距离d故选A.考点：双曲线的标准方程，简单几何性质【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】设A(x0,y0),

∵A在抛物线上,

∴x0+=p,

∴x0=

由=2px0得y0=p或y0=-p.

∴双曲线渐近线的斜率==2.

∴e===

故选C.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：设等比数列的公比为成等差数列,所以即因为各项都是正数，所以从而依题意，

考点：等差中项、等比数列【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】解：因为根据向量的数量积性质可知，向量a,b构成了正三角形，则向量c在以a,b为邻边的平行四边形中可知，c的模长的最大值为【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】设时速不低于60km/h的汽车数量为n,

则=(0.028+0.010)×10=0.38,

所以n=0.38×200=76.【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解：由解得：﹣1＜x＜2．

∴函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（﹣1；2）．

故选：C．

【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．8、B【分析】【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC；

∴由正弦定理可得：b2﹣a2=ac；

又∵c=2a；

∴b2=a2+ac=2a2；

∴cosB==．

故选：B．

【分析】由正弦定理化简已知可得b2=a2+ac=2a2，利用余弦定理可求cosB，从而得解．9、A【分析】解：若A在B的南偏东40°；则B在A的北偏西40°．

故选：A．

理解方位角的定义；即可得出结论．

理解方位角的定义是关键．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】试题分析：总体是名运动员的年龄,所以①不正确;个体是每个运动员的年龄,所以②不正确;所抽取的名运动员的年龄是一个样本,所以③不正确;样本容量为100,所以④正确;且显然⑤⑥也正确.综上可得说法正确的有④⑤⑥.考点：统计抽样.【解析】【答案】④⑤⑥11、略

【分析】

由题意得：圆的半径r=4；

则所求圆的方程为：（x+3）2+（y-4）2=16．

故答案为：（x+3）2+（y-4）2=16

【解析】【答案】由题意得到圆的半径为A点纵坐标的绝对值；求出半径，写出圆的标准方程即可．

12、略

【分析】试题分析：在④中NP平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB，所以AB∥平面MNP；在①中设过点B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C，则由NP∥CB，MN∥AC可知平面MNP∥平行平面ABC，即AB∥平面MNP．考点：面面平行的判断【解析】【答案】①④13、略

【分析】

f′（x）=ex+x•ex=ex（1+x）；

令f′（x）＜0得x＜-1；

∴函数f（x）的单调递减区间为（-∞；-1）．

故答案为：（-∞；-1）．

【解析】【答案】求导，[x•ex]′=（x）′ex+x（ex）′，（ex）′=ex；令导数小于0，得x的取值区间，即为f（x）的单调减区间．

14、略

【分析】【解析】依题意，

∴∴故

【考点定位】平面向量的加法、减法法则.分析、计算能力.中等题.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-216、略

【分析】解：由题意画出几何体的图形如图；

把A；B、C、D扩展为三棱柱；

上下底面中心F；E连线的中点O与A的距离为球的半径；

AD=6，AB=AC=2OE=3，△ABC是等腰直角三角形；

E是BC中点，AE=×=

∴球半径AO==．

所求球的表面积S=4π（）2=60π．

故答案为：60π．

由题意把A；B、C、D扩展为三棱柱；求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的表面积。

本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】60π17、略

【分析】解：S=0+（1-2）2=1；i=1，满足条件i＜3，执行循环体，i=2

S=1+（2-2）2=1；i=2，满足条件i＜3，执行循环体，i=3

S=1+（3-2）2=2；i=3，不满足条件i＜3，退出循环体；

则S=×2=

故答案为：

先弄清该算法功能，S=0+（1-2）2=1；i=1，满足条件i＜3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出所求即可．

本题主要考查了方差的计算，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．【解析】18、略

【分析】解：(x鈭�2y+3z)7

在展开式中；x2y3z2

项的系数为C72C53鈰�(鈭�2)3鈰�C22鈰�32=鈭�15120

．

故答案为鈭�15120

．

根据展开式中项的由来；利用组合解答即可．

本题考查了二项展开式中项的系数的求法；关键是明确具体某项的由来，利用组合的知识解答．【解析】鈭�15120

三、作图题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)24、略

【分析】【解析】试题分析：（1）第一问中利用直线方程与双曲线方程联立方程组，结合判别式得到范围。（2）在第一问的基础上，结合韦达定理和向量的垂直问题得到。【解析】

（1）由6分（2）12分考点：本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的运用。【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）数列{an}是等差数列，且a1=2，设公差为d，代入a1+a2+a3=12，求出d，求出数列{an}的通项公式；

（2）数列{an}的通项公式为an＝n+2n；可以利用数列的分组求和法，分别求一个等差数列与一个等比数列的前n项和．

试题解析：（1）由已知5分。

（2）

10分。

考点：（1）等差数列；（2）数列求和.【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共1题，共7分)27、略

【分析】【分析】作点B关