江苏省历年中考真题数学

··目录江苏省常州市中考试题·数学 2江苏省淮安市中考试题·数学 10江苏省连云港市中考试题·数学 17江苏省南京市中考试题·数学 25江苏省南通市中考试题·数学 31江苏省苏州市中考试题·数学 39江苏省宿迁市中考试题·数学 47江苏省无锡市中考试题·数学 55江苏省徐州市中考试题·数学 63江苏省盐城市中考试题·数学 71江苏省扬州市中考试题·数学 75江苏省镇江市中考试题·数学 83

江苏省常州市中考试题·数学常州市2022年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.2022的相反数是（）A.2022 B. C. D.2.若二次根式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A. B. C D.4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（）A.6 B.5 C.4 D.35.某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（）A. B. C. D.6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短 B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（）A. B. C. D.8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A.区域①、② B.区域①、③ C.区域①、④ D.区域③、④二、填空题9.计算：=___．10.计算：_______．11.分解因式：______．12.2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．13.如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）14.如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______．15.如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂．若，则橡皮筋_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）．16.如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______．17.如图，在四边形中，，平分．若，，则______．18.如图，在中，，，．在中，，，．用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点与点重合）平移至终止位置（点与点重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是______．三、解答题19.计算：（1）； （2）．20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21.为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为（不使用）、（1~3个）、（4~6个）、（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．22.在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀．（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；（2）先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签．求抽到2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，的面积是2．（1）求、的值；（2）求的面积．24.如图，点在射线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．（1）按上述表示方法，若，，则点位置可以表示为______；（2）在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、．求证：．25.第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是_______；（2）小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值．26.在四边形中，是边上的一点．若，则点叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形中，边上的点是四边形的“等形点”．已知，，，连接，求的长；（3）在四边形中，EH//FG．若边上点是四边形的“等形点”，求的值．27.已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表：…0123……430…（1）求二次函数的表达式；（2）将二次函数的图像向右平移个单位，得到二次函数的图像，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数的表达式______，实数的取值范围是_______；（3）、、是二次函数的图像上互不重合的三点．已知点、的横坐标分别是、，点与点关于该函数图像的对称轴对称，求的度数．28.（现有若干张相同的半圆形纸片，点是圆心，直径的长是，是半圆弧上的一点（点与点、不重合），连接、．（1）沿、剪下，则是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点、和直径上的点、．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点，一定存在线段上的点、线段上的点和直径上的点、，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．

2023年江苏省常州市中考数学真题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.计算的结果是（）A. B. C. D.2.若代数式的值是0，则实数x的值是（）A. B.0 C.1 D.23.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是()A B. C. D.4.下列实数中，其相反数比本身大的是（）A. B. C. D.5.2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功．长征五号B运载火箭可提供起飞推力．已知起飞推力约等于，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.7.小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形1．以A为端点画一条射线；2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（）A.两直线平行，同位角相等B.两条平行线之间的距离处处相等C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例8.折返跑是一种跑步形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次的折返跑，用时在整个过程中，他的速度大小v（）随时间t（）变化的图像可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.9算术平方根是_____．10.分解因式：x2y-4y=____．11.计算：________．12.若矩形的面积是，相邻两边的长分别为、，则与的函数表达式为______．13.若圆柱的底面半径和高均为，则它的体积是______（用含的代数式表示）．14.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是______．15.如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，，则_____．16.如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径______．17.如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为_______（精确到个位，参考数据：）．18.如图，在中，，D是AC延长线上的一点，．M是边BC上的一点（点M与点B、C不重合），以CD、CM为邻边作．连接并取的中点P，连接，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.先化简，再求值：，其中．20.解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．21.为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：（1）根据图中信息，下列说法中正确的是______（写出所有正确说法的序号）：①这名学生上学途中用时都没有超过；②这名学生上学途中用时在以内的人数超过一半；③这名学生放学途中用时最短为；④这名学生放学途中用时的中位数为．（2）已知该校八年级共有名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过的人数；（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．22.在张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③；④乘法；⑤加法．将这张小纸条做成支签，①、②、③放在不透明的盒子中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子中搅匀．（1）从盒子中任意抽出支签，抽到无理数的概率是______；（2）先从盒子中任意抽出支签，再从盒子中任意抽出支签，求抽到的个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．23.如图，、、、是直线上的四点，．（1）求证：；（2）点、分别是、的内心．①用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接，则与的关系是________．24.如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为．若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则需如何设置页边距？25.在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．C是y轴上的一点，连接、．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）若的面积是6，求点C的坐标．26.对于平面内一个四边形，若存在点，使得该四边形的一条对角线绕点旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形中，对角线、相交于点，则点是矩形的一个“旋点”．（1）若菱形为“可旋四边形”，其面积是，则菱形的边长是_______；（2）如图1，四边形为“可旋四边形”，边的中点是四边形的一个“旋点”．求的度数；（3）如图2，在四边形中，，与不平行．四边形是否为“可旋四边形”？请说明理由．27.如图，二次函数图像与x轴相交于点，其顶点是C．（1）_______；（2）D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围；（3）将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ．已知是直角三角形，求点P的坐标．28.如图1，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形和矩形，点、在边上（），且点、、、在直线的同侧；第二步，设置，矩形能在边上左右滑动；第三步，画出边的中点，射线与射线相交于点（点、不重合），射线与射线相交于点（点、不重合），观测、的长度．（1）如图，小丽取，滑动矩形，当点、重合时，______；（2）小丽滑动矩形，使得恰为边的中点．她发现对于任意的总成立．请说明理由；（3）经过数次操作，小丽猜想，设定、的某种数量关系后，滑动矩形，总成立．小丽的猜想是否正确？请说明理由．

江苏省淮安市中考试题·数学2022年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的相反数是()A. B. C. D.2.计算的结果是（）A. B. C. D.3.年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.4.某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：销售量（件）605040353020人数144673则这25名营销人员销售量的众数是（）A.50 B.40 C.35 D.305.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，3，6 B.3，5，10 C.4，6，9 D.4，5，96.若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（）A. B. C.0 D.17.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（）A. B. C. D.8.如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（）A.8 B.6 C.5 D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.27的立方根为_____．10.正五边形的外角和等于_______◦．11.方程的解是______．12.一组数据3、、4、1、4平均数是______．13.如图，在中，，若，则的度数是______．14.若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留）15.在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是______．16.如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是______．三、解答题（本大题共11小题，共102）17.（1）计算：；（2）化简：．18.解不等式组：，并写出它的正整数解．19.已知：如图，点、、、一条直线上，且，，．求证：．20.某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．21.一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．22.如图，已知线段和线段．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段垂直平分线，交线段于点；②以线段为对角线，作矩形，使得，并且点在线段的上方．（2）当，时，求（1）中所作矩形的面积．23.如图，湖边、两点由两段笔直观景栈道和相连.为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，，，，）24.如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求图中阴影部分的面积．25.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．（1）求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？26.如图（1），二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点．（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标；（3）如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长．27.在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形中，为锐角，为中点，连接，将菱形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点．（1）【观察发现】与的位置关系是______；（2）【思考表达】连接，判断与是否相等，并说明理由；（3）如图（2），延长交于点，连接，请探究度数，并说明理由；（4）【综合运用】如图（3），当时，连接，延长交于点，连接，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．

淮安市2023年中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）1.下列实数中，属于无理数的是（）A.﹣2 B.0 C. D.52.剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.3.健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）．A. B. C. D.5.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）．A. B. C. D.6.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则度数是（）．A. B. C. D.7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）．A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（）．A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．10.方程的解是_________．11.若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是_________．12.若，则的值是_________．13.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则_________(填“”“”或“”)．14.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是_________．15.如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是_________．16.在四边形中，为内部的任一条射线（不等于），点关于的对称点为，直线与交于点，连接，则面积的最大值是_________．三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）解不等式组：18.先化简，再求值：，其中．19.已知：如图，点线段上一点，，，．求证：．20.小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．（1）小华选择C项目的概率是_________；（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目概率．21.为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元）：5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8数据整理：销售额/万元频数3544数据分析：平均数众数中位数7.448.问题解决：（1）填空：_________，_________．（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．22.为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．23.根据以下材料，完成项目任务，项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点在同一条直线上．参考数据项目任务（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圆的半径．24.如图，中，．（1）尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；（2）在（1）条件下，若，求与重叠部分的面积．25.快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图像如图所示．（1）请解释图中点的实际意义；（2）求出图中线段所表示的函数表达式；（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．26.已知二次函数（为常数）．（1）该函数图像与轴交于两点，若点坐标为，①则的值是_________，点的坐标是_________；②当时，借助图像，求自变量的取值范围；（2）对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）；（3）当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围．27.综合与实践定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形．（1）概念理解：当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（）与长的比值是_________．（2）操作验证：用正方形纸片进行如下操作（如图（2））：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，连接；第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．试说明：矩形是1阶奇妙矩形．（3）方法迁移：用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．（4）探究发现：小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点为正方形边上（不与端点重合）任意一点，连接，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形的周长与矩形的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．

江苏省连云港市中考试题·数学2022年数学试题一、选择题（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.－3的倒数是（）A.3 B.－3 C. D.2.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（）A.38 B.42 C.43 D.455.函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. D.6.的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（）A.54 B.36 C.27 D.217.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.8.如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（）A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.②③④二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：______．10.已知∠A的补角是60°，则_________．11.写出一个在1到3之间的无理数：_________．12.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．13.如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，连接，与⊙交于点，连接．若，则_________．14.如图，在正方形网格中，的顶点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则_________．15.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是_________．16.如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则的长为_________．三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．19.化简：．20.为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表：运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70（1）本次调查的样本容量是_______，统计表中m=_________；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_________；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．21.“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_________；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．22.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中人数和物品价格．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．点，点的纵坐标为－2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求的面积．24.我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点处测得阿育王塔最高点的仰角，再沿正对阿育王塔方向前进至处测得最高点的仰角，；小亮在点处竖立标杆，小亮的所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，，．（注：结果精确到，参考数据：，，）（1）求阿育王塔的高度；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离．25.如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且．（1）求证：四边形为菱形；（2）若是边长为2的等边三角形，点、、分别在线段、、上运动，求的最小值．26.已知二次函数，其中．（1）当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标；（2）求证：二次函数顶点在第三象限；（3）如图，在（1）条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值．27.【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，．【问题探究】小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点落在边上时，延长交于点，求的长．（2）若点、、在同一条直线上，求点到直线距离．（3）连接，取的中点，三角板由初始位置（图1），旋转到点、、首次在同一条直线上（如图3），求点所经过的路径长．（4）如图4，为的中点，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是_____．

2023年数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数的相反数是（）A. B. C. D.62.在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A. B. C. D.5.如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（）A.只有甲是扇形 B.只有乙是扇形 C.只有丙是扇形 D.只有乙、丙是扇形6.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（）A B. C. D.7.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（）A. B.C. D.8.如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（）A B. C. D.20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：__________．10.如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)11.一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．13.画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________．14.以正五边形的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在直线上，则正五边旋转的度数至少为______°．15.如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则__________．16.若（为实数），则的最小值为__________．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17.计算．18.解方程组19.解方程：．20.如图，菱形对角线相交于点为的中点，，．求的长及的值．21.为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择（）A.从八年级随机抽取一个班的50名学生B.从八年级女生中随机抽取50名学生C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数0512523本及以上5合计50统计表中的__________，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．22.如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．23.渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥处出发，沿着坡角为的山坡向上走了到达处的三龙潭瀑布，再沿坡角为的山坡向上走了到达处的二龙潭瀑布．求小卓从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度为多少米？（结果精确到）（参考数据：）24.如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：．25.目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯（含400）部分267元若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加．第二阶梯（含1200）的部分3.15元第三阶梯以上的部分3.63元（1）一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到）26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为．（1）当时，求点的坐标；（2）连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若的面积为两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由．27.【问题情境建构函数】（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．【由数想形新知初探】（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合深度探究】（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归拓展总结】（4）若将（1）中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是__________；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．

江苏省南京市中考试题·数学南京市2022年初中学业水平考试数学一、选择题1.实数的相反数是（）A.3 B. C. D.2.计算（a2）3，正确结果是（）A.a5 B.a6 Ca8 D.a93.估计12的算术平方根介于（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.反比例函数（为常数，）的图像位于（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限5.已知实数，，，下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.6.直三棱柱的表面展开图如图所示，，，，四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点距离最大的是（）A.点 B.点 C.点 D.点二、填空题7.地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km．8.若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．9.计算的结果为__________．10.方程的解是_____________．11.如图，的顶点、分别在直线，上，，若，，则________．12.若，，则________．13.已知二次函数（、为常数，）的最大值为2，写出一组符合条件的和的值：________．14.在平面直角坐标系中，正方形如图所示，点的坐标，点的坐标是，则点的坐标是________．15.如图，四边形内接于，它的3个外角，，的度数之比为，则________．16.如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点案如下规律依序排列：，，，，，，，，，，，，，，…按这个规律，则是第________个点．三、解答题17.先化简，再求值：，其中，．18.解不等式组：．19.某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱，求购买白色复印纸得箱数和彩色复印纸得箱数．20.某企业餐厅，有A、两家公司可选择，该企业现连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择公司，记录送餐用时（单位：）如下表：12345678910A公司送餐用时26263025272924283025公司送餐用时20182116343215143515根据上表数据绘制的折线统计图如图所示：（1）根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由；（2）如果某工作日该企业希望送餐用时不超过，应选择哪家公司？请简述理由．21.甲城市有2个景点、，乙城市由3个景点、、，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：（1）选取1个景点，恰好在甲城市；（2）选取2个景点，恰好在同一个城市．22.如图，，平分，交于点，过点作，交于点，垂足为，连接，求证：四边形是菱形．23.如图，灯塔位于港口的北偏东方向，且、之间的距离为，灯塔位于灯塔的正东方向，且、之间的距离为，一艘轮船从港口出发，沿正南方向航行到达处，测得灯塔位于北偏东方向上，这时，处距离港口有多远（结果取整数）？（参考数据：，，，，，）24.如图，中，，点、在上，，过、、三点作，连接并延长，交于点．（1）求证：；（2）若，，，求的半径长．25.某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池，他们的最大容量均为，原有水量分别为、，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止，已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水，设注水第时，甲、乙水池的水量分别为、．（1）若每分钟向甲注水，分别写出、与之间的函数表达式；（2）若每分钟向甲注水，画出与之间函数图像；（3）若每分钟向甲注水，则甲比乙提前注满，求的值．26.如图，在矩形中，，，是上一点，，是上动点，连接，是上一点，且（为常数，），分别过点、作、的垂线相交于点，设的长为，的长为．（1）若，，则的值为________；（2）求与之间的函数表达式；（3）在点从点到点的整个运动过程中，若线段上存在点，则的值应满足什么条件？直接写出的取值范围．27.在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图①，先将以点为位似中心缩小，得到，再将沿过点的直线翻折，得到，则与成自位似轴对称．（1）如图②，在中，，，，垂足为，下列3对三角形：①与；②与；③与．其中成自位似轴对称的是________（填写所有符合条件的序号）；（2）如图③，已知经过自位似轴对称变换得到，是上一点，用直尺和圆规作点，使与是该变换前后的对应点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；（3）如图④，在中，是的中点，是内一点，，，连接，求证：．

南京市2023年初中学业水平考试数学注意事项：1.本试卷共6页，全卷满分120分。考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗。一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．-7的绝对值是（）A.7 B.-7 C. D.2．下列运算正确的是（）A. B. C. D.3．南京市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（）A.0.16×107 B.1.6×107 C.1.6×106 D.16×1054．已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是（）A. B. C. D.5．已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是（）A. B. C. D.6．如图，AB//ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A.70° B.80°C.100° D.110°二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）7．2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号III型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为__________.8．分解因式：__________.9．若有意义，则x的取值范围是__________.10．已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是__________.11．方程有两个相等的实数根，则m的值为__________.12．圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为__________cm2.13．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是__________．14．在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车，如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到ΔAB’C’，使点C’落在AB边上，以此方法做下去······则B点通过一次旋转至B所经过的路径长为__________.（结果保留π）15．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝.16．如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_________.三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）已知，求代数式的值.18．（7分）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上19．（8分）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱，某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？20．（8分）某学校开展“家国情·诵经典”读书活动，为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m／分钟）.将收集的数据分为A.B，C.D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A(10≤m<20)5B(20≤m<30)10C(30≤m<40)xD(40≤m<50)80E(50≤m≤60)y平均每天阅读时间扇形统计图请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是_____________；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数.21．（8分小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同，用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率.22．（8分）如图，线段DE与AF分别为ΔABC的中位线与中线．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．23．（8分）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验，如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°＝0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）24．（8分）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AD的长．25．（8分）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元／件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖：乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为_________元：乙超市的购物金额为________元：（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？26．（9分）如定义：对于一次函数，我们称函数为函数y1y2的“组合函数”.（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y=5x+2是否为函数的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数与的图像相交于点P.①若m+n＞1，点P在函数y1y2的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1y2的“组合函数”图像经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.27．（9分）已知：ΔABC中，D为BC边上的一点．（1）如图①，过点D作DE//AB交AC边于点E，若AB＝5，BD＝9，DC＝6，求DE的长；（2）在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使∠DFA＝∠A：（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA＝∠A，ΔFBC的面积等于，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由.

江苏省南通市中考试题·数学2022年江苏南通数学注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.若气温零上记作，则气温零下记作（）A. B. C. D.2.下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A. B. C. D.5.如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）A. B. C. D.6.李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）A.10.5% B.10% C.20% D.21%7.如图，，则的度数是（）A. B. C. D.8.根据图像，可得关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.9.如图，在中，对角线相交于点O，，若过点O且与边分别相交于点E，F，设，则y关于x的函数图像大致为（）A. B. C. D.10.已知实数m，n满足，则的最大值为（）A.24 B. C. D.二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业时间情况，比较适合的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）．12.分式有意义，则x应满足的条件是___________．13.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________．14.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是________．（只需添一个）15.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．16.如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）．17.平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点。若，则k的值为___________．18.如图，点O是正方形的中心，．中，过点D，分别交于点G，M，连接．若，则的周长为___________．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：；（2）解不等式组：20.为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生．根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：A，B两个县区的统计表平均数众数中位数A县区3.8533B县区3.8542.5（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为___________名；（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由．21.【阅读材料】老师的问题：已知：如图，．求作：菱形，使点C，D分别在上．小明的作法：（1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点D；（2）以B为圆心，长为半经画弧，交于点C；（3）连接．四边形就是所求作的菱形，【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．22.不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是___________；（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到球的颜色为“一红一黄”的概率．23.如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接．（1）求直径的长；（2）若，计算图中阴影部分的面积．24.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/、12元/，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元．求a的值．25.如图，矩形中，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．（1）当点E在上时，作，垂足M，求证；（2）当时，求的长；（3）连接，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值．26.定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．（1）在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）；（2）若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．

南通市2023年初中毕业、升学考试试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.计算，正确的结果是（）A. B. C. D.2.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元．将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（）A. B.C. D.4.如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（）A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段上5.如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（）A. B. C. D.6.若，则的值为（）A.24 B.20 C.18 D.167.如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（）A. B. C. D.8.如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，，则的正切值为（）A. B. C. D.9.如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（）A.54 B.52 C.50 D.4810.若实数，，满足，，则代数式值可以是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.计算：=_____．12.分解因式：=_______________．13.在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝_____．14.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为__________．15.如图，是的直径，点，在上．若，则__________度．16.勾股数是指能成为直角三角形三条边长三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则___________（用含的式子表示）．17.已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是___________．18.如图，四边形两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是___________．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）解方程组：（2）计算：．20.某校开展以"筑梦天宫、探秘苍穹"为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有____________人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由．21.如图，点，分别在，上，，，相交于点，．求证：．小虎同学证明过程如下：证明：∵，∴．∵，∴．第一步又，，∴第二步∴第三步（1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；（2）请写出正确的证明过程．22.有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于___________；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．23.如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．24.为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息—工程队每天施工面积（单位：）每天施工费用（单位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．（1）求x的值；（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?25.正方形中，点在边，上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转45°，交射线于点．（1）如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是___________；（2）过点作，垂足为，连接，求的度数；（3）在（2）的条件下，当点在边延长线上且时，求的值．26.定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．（1）函数图象上是否存在点的“级变换点”?若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）点与其“级变换点”分别在直线，上，在，上分别取点，．若，求证：；（3）关于x的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n的取值范围．

江苏省苏州市中考试题·数学2022年江苏省苏州市中考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．下列实数中，比3大的数是（）A．5 B．1 C．0 D．－22．2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（）A．60人 B．100人 C．160人 D．400人5．如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°6．如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）A． B． C． D．7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A． B． C． D．8．如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．9．计算：_______．10．已知，，则______．11．化简的结果是______．12．定义：一个三角形的一边长是另一