【数学试卷+答案】2025厦门高二上期末质检

厦门市2024—2025学年度第一学期高二年级质量检测数学试题满分：150分考试时间：120分钟A.3B.-3?D.A.(1,0,2)B.(1,2,3)C.(0,2,4)D.(0,2,-1)3.等比数列|a的公比是2,前n项和为S。,若S₃=14,则a=A.1B.2心口4.双曲线C的离心率为2,右焦点为(2,0),则C的标准方程为A.内切B.相交C.外切D.外离A.10B.11C.12A.√3+1B.2√3到直线AC₁的距离为高二数学试题第1页(共4页)二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。10.如图，棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E,F分别为BD,CC₁B.当λ=μ=1时，AG//平面BDFAp=2B△OAB的面积等于△OA'B'的面积13.过双曲线(的右焦点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H.0为坐标原点，的方程λa,=S有解，则正整数λ的所有取值为.(第一空2分，第二空3分)15.(13分)已知圆C的一条直径的端点分别为P(2,0),Q(4,4).(1)求圆C的标准方程；高二数学试题第2页(共4页)(2)令高二数学试题第3页(共4页)18.(17分)平面ABCD的夹角的余弦值(i)求PF;取值范围.19.(17分)(1)求△A,A₄A,的面积；高二数学试题第4页(共4页)数学试题参考答案与评分标准一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 AB在AC₁上的投影向量长度为：二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。11.解法一：设A(x,y,),B(x₂,y₂),不妨设y₁>0,对于D,,当且仅当y₁=2时，等号成立.所以D正确，故选ABD.解法二：设直线AB倾斜角为θ,到直线AB的距离d=|0F|sinθ=sinθ,以B正确.则到直线AB的距离d=|0F|sinθ=sinθ,以B正确.则,所以∠AOF=∠BOF,此时A,B关于x轴对称，与|AF|=2|BF|矛盾，所以C错误.对于D,时，等号成立.所以D正确.故选ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.213.214.①n+1②7和9得a₁+2a₂+…+2"¹a=n·2".①高二数学参考答案第1页(共7页)n+1=2时，λ=7,n+1=5时，λ=7,n+1=10时，λ=9,又a₁=2,故a=n+1.下同解法一.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。理论证能力；考查数形结合等思想；满分13分. 所以m+4=5或m+4=-5,即m=1或m=-9.因为CA⊥AB,所以ABI=√BCP²-|CAP=√10-5=√513分解法二：(1)设圆C上任一点M(x,y),因为圆C以线段PQ为直径，所以PM·QM=01分又因为PM=(x-2,y),QM=(x-4,y-4),2分所以圆C的标准方程为(x-3)²+(y-2)²高二数学参考答案第2页(共7页)(2)因为直线I:2x-y+m=0与圆C相切，所以B(0,1)……………10分由…………………解得所以A(1,3)……………12分所以|AB=√(-0)²+(3-1)²=√5…………………13分又S₃=12,所以a₁+a₂+a₃=3a₂=12,即a₂=4……2分又因为a₂·a₃=28,所以a₃=7………3分所以a=a₂+(n-2)d=3n-2…………7分(2)由(1)知a=3(n+1)-2=3n+1……………8分14分14分又因为n∈N',所以则直线AM,AN的斜率分别,且x≠0………2分=(1+k²)xx₂+k(m-3)(x₁+x₂消去y化简得，(1+2k²)x²-4kx-16=0,…………11分AP·AQ=x₁x₂+(y₁-3)(y₂-3)=x₁x₂+(kx₁-4)(kx,-4)=(1+k²)x,x₂-4k(x₁所以直线l过定点(0,-1).…………………15分解法三：(1)同解法一(2)(i)同解法一(ii)因为AP⊥AQ,所以直线AP斜率存在且不等于0,消去y化简得，(1+2k²)x²+12kx=0,所以,………11分由(i)知，当1垂直于y轴时，直线/过点D(0,-1),,…………………14分18.本题考查点、线、面位置关系，空间角等基本知识；考查空间想象、推理论证、运算求解等能力，考查化归与转化、数形结合等数学思想.本题满分17分.证明：(1)因为CD⊥平面PAD,PAc平面PAD,所以CDIPA2分又PA⊥AD,ADc平面ABCD,CDc平面ABCD,ADNCD=D,所以PA⊥平面ABCD4分建立如图所示空间直角坐标系.(i)D(0,6,0),P(0,0,6AE=(3,0,3),PD=(0,6,-6),设PF=APD(O≤A≤1),设平面AEF的法向量为n=(x,y,z),则所以n=(-λ,2-1,λ)是平面AEF的一个法向量.………8分因为AP⊥平面ABCD,所以AP=(0,0,6)是平面ABCD的一个法向量.高二数学参考答案第5页(共7页)因为平面AEF与平面ABCD的夹角的余弦值为(ii)设PG=μPC,则AG=AP+μPC=(0,0,6)+μ(6,6,-6)=(6u,6μ,6-6μ).……10分所以AG·n=0,即1-3μ=0,得,所以G(2,2,4)11分F(0,3,3),AB=(6,0,0),BC=(0,6,0),BP=(-6,0,6),AD=(0,6,0),EG=(因为M在平面PBC上，所以BM=sBC+IBP,所以AM=AB+sBC+tBP=(6,0,0)+s(0,6,0)+t(-6,0,6)=(6-6t,6s,61).……12分设平面MAD的法向量m=(x₁,y₁,z),则 设EG与平面MAD所成角为θ,则所以,即EG与平面MAD所成角的正弦值的取值范围19.本题考查数列递推公式，二次曲线，点到直线的距离等基本知识；考查推理论证、运算求解等能力，考查化归与转化、数形结合、特殊与一般等数学思想.本题满分17分.直线A₃A₄的方程.……………2分