带电粒子在磁场中的运动-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

专题57带电粒子在磁场中的运动

导练目标导练内容

目标1洛伦兹力的大小方向

目标2带电粒子在有界磁场中的运动

目标3带电粒子在磁场中运动的多解问题

【知识导学与典例导练】

一、洛伦兹力的大小方向

1.洛伦兹力的大小和周期

(1)大小：F=qvB(2)向心力公式：］诬=”；(3)周期：T=——=——

丫vqB

2.洛伦兹力的特点

⑴利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(4)洛伦兹力永不做功。

3.洛伦兹力的方向

⑴判断方法：左手定则

(2)方向特点：洛伦兹力的方向一定与粒子速度方向和磁感应强度方向所决定的平面垂直(2

与v可以有任意夹角)。

注意：由左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。

【例1】如图所示，光滑的水平桌面处于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小

为2；在桌面上放有内壁光滑、长为上的试管，底部有质量为加、带电量为夕的小球，试管

在水平向右的拉力作用下以速度V向右做匀速直线运动（拉力与试管壁始终垂直），带电小

球能从试管口处飞出，关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（）

A.小球带负电，且轨迹为抛物线

B.小球运动到试管中点时，水平拉力的大小应增大至亚

C.洛伦兹力对小球做正功

D.对小球在管中运动全过程，拉力对试管做正功，大小为qvBL

【答案】BD

【详解】A.小球能从试管口处飞出，说明小球受到指向试管口的洛伦兹力，根据左手定则

判断，小球带正电；小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力月恒定，小球运动的轨迹是

一条抛物线，故A错误；

B.由于小球相对试管做匀加速直线运动，会受到与试管垂直且向左的洛，则拉力应增大伦

兹力的分力

月.=小/小球运动到中点时沿管速度为匕=L则拉力应增大至F=q氏幽■以维

2Nm

持匀速运动，故B正确;

C.沿管与垂直于管洛伦兹力的分力合成得到的实际洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功,

故C错误；

D.对试管、小球组成的系统，拉力做功的效果就是增加小球的动能，由功能关系

佟=AEk=qvBL

故D正确；故选BD。

二、带电粒子在有界磁场中的运动

\圆心的确定半径的确定时间的确定

基①与速度方向垂直的直线过圆心

利用轨迹对应圆心角。或轨迹长度

本利用平面几何知识

②弦的垂直平分线过圆心

求时间①②t=L

思求半径L/=07;

2兀v

路③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心

:・8・•：二｝

；xxx!；»---*a

，、・•。卜xBx\X

图'、、Vi!xx)O\X

!x\xx!/°：

例叫沙R-%/dKo济、、/讶

尸■•夕••■；喉风：、华中0

r<—6

(1)速度的偏转角9等于AB所对

常用解三角形法(如

P点速度垂的圆心角。

P、”点速某点的速度图)：或由

说线与弦的垂sin3

度垂线交垂线与切点(2)偏转角夕与弦切角Q的关系：

明直平分线交R2=L2+(R—d)2求

点法线的交点

点得129Vl80°时，(p=2a；

2d

9>180。时，夕=360。-2。

【类型一】直线边界磁场

直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)

图甲中粒子在磁场中运动的时间必啜

2m71—3

图乙中粒子在磁场中运动的时间t=

Bq

图丙中粒子在磁场中运动的时间Z=-T=-o

兀Bq

【例2】如图所示，竖直线C£＞右边的空间存在范围无限大且垂直向里的有界匀强磁场，带

有同种电荷的M粒子和N粒子同时从匀强磁场的边界CD上的S点分别以与边界的夹角为

30。和60。射入磁场，两粒子又恰好同时到达。点。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则

（）

A.M、N两粒子的运动轨迹半径之比为百：1

B.M、N两粒子的运动轨迹半径之比为2:1

C.M、N两粒子的初速度大小之比为班：1

D.M,N两粒子的比荷之比为5:2

【答案】AD

【详解】AB.设5。=",由题图可知，M粒子在磁场中运动轨迹半径的="运动轨迹所对

应的圆心角为300。，运动轨迹弧长$时=怨，N粒子在磁场中运动轨迹的半径5=£1所

对应的圆心角为120。，运动轨迹弧长

独生（所以河、N两粒子运动半径之比为g：l,B错误A正确；

'9

C.因运动时间/=上而加=力即川、N粒子的初速度大小之比为15：26，C错误;

V

2

D.根据=加—得生=—故A/、N粒子的比荷之比为5:2,D正确。故选AD。

rmrB

【类型二】平行边界磁场

平行边界存在临界条件（如图所示）

/；>^sX；

R「\xA：

/；Xx\

0，「「£胃

d=R1（1-cos

d=2&d=Rsin。d=R（l+cos0）d=R（l-cos。）

甲乙丙丁

3m,_T_7tm

图甲中粒子在磁场中运动的时间/1ti=~=;

Bq2Bq

图乙中粒子在磁场中运动的时间t=-；

Bq

2m7i—9

图丙中粒子在磁场中运动的时间t=

Bq

图丁中粒子在磁场中运动的时间/='7=孙。

7iBq

［例3］如图所示，区域I和区域n是宽度相同的匀强磁场，区域I内磁场的磁感应强度大

小为0,方向垂直纸面向里；区域n内磁场的磁感应强度大小为8,方向垂直纸面向外。

2

一质量为〃入电荷量为9的粒子从区域I的左边界垂直于边界射入区域I,粒子离开区域I

时速度方向改变了60。，然后进入区域n,不计粒子重力，粒子在磁场中运动的时间为（）

XIXiII

'••••

XX।：।!

\•••'

XX!।।

।•••।

XX

;•••:

xxi.•i

।•••।

2万加Tim571m

c.—-

林砺qBIqB

【答案】B

【详解】粒子在磁场中运动的轨迹如图

在区域I中，根据牛顿第二定律得00=用《解得尺=受磁场宽度为1=Rsin6（r=4L?

27?qB2

（八。02

运动时间为。==7==?在区域n中，根据牛顿第二定律得夕出二加二解得

3603qBR

Uiy]

R'=F=小磁场宽度为d=Rsin60°+Rcosc解得（z=30°运动时间为

qB2

/2=侬二6。/二粤粒子在磁场中运动的时间为'=4+弓=驾故选B。

3603qB3qB

【类型三】圆形边界磁场

带电粒子在圆形边界磁场中，等角进出，沿径向射入必沿径向射出。如图甲、乙所示。

【例4】水平桌面上方区域内存在一垂直于桌面的磁感应强度为8的匀强磁场，科研人员将

均匀涂抹荧光物质的半径为尺的圆环，放置于水平桌面上如图1所示，/为圆环边界上的一

点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过/点，在平面内沿不同的方向射入磁场，科研

人员观测到整个圆环发出淡淡的荧光（高速微观粒子打在荧光物质上会发出荧光），且粒子

在圆环内磁场中运动的最长时间为心更换半径为生四尺的圆环时如图2所示，只有相应的

3

三分之一圆周上有荧光发出，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则（）

・Q

・01

A

图1图2

A.粒子在磁场中做圆周运动的周期丁=3，B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2&

C.粒子在磁场中做圆周运动的速度”=箸D.该粒子的比荷5=嘉

【答案】BD

【详解】B.半径为迪R的圆环时，只有相应的三分之一圆周上有荧光发出，则粒子在磁

3

场中运动的半径为r=生8尺.石=2式，B1E确；

23

A.半径为R时，粒子从过A为直径的另一端点射出时，时间最长，则有y里17解得T=6f,

360°

A错误；

C.根据周期公式得厂竽=于'C错误;

D.根据周期公式］箸得2=舄=5,口正确。故选BD。

【类型四】三角形、四边形边界磁场

1.三角形边界磁场：带电粒子速度的大小不同，运动半径不同，出射点的位置也不同。

2.四边形边界磁场：带电粒子射入磁场的初速度方向与边界垂直，速度不同，对应不同的

粒子轨迹；粒子速度不变，磁感应强度可调时，也可对应类似轨迹。

【例5】如图所示，边长为。的正三角形/8C区域内有垂直纸面向里磁感应强度为3的匀

强磁场。现有一带正电、电荷量为外质量为加的粒子，由48边上距/点且”的P点，

2

以初速度%垂直边进入磁场，后从边NC离开磁场，则磁场磁感应强度的大小可能是

()

X

X

X

XX/C

X

B

2mv0

A.B.

qaqa

c3加以2mv0

,qa3qa

【答案】B

【详解】设当磁感应强度为用时粒子恰好与3c边相切，如图

由几何关系可知此时粒子的轨道半径为K=acos3(T=。。由洛伦兹力提供向心力有

"冉解得片=半也

%3qa

设当磁感应强度为当时，粒子恰好与/C边相切，如图

可知凡=(孕-凡)sm60。解得R,=2;6)°同理解得B,=2(2+同"%

则磁场磁感应强度大小

223qa

范围为

2G加%2（2+百）加%

只有B选项符合条件，其他不符合。故选B。

3qa'3qa

【例6】如图所示，边长为0.64m的正方形内有磁感应强度3=0.3T的匀强磁场，方向垂直

于纸面向外。在正方形中央处有一个点状的放射源P,它在纸面内同时向各个方向均匀连续

发射大量同种粒子，该种粒子速度大小为V=3.0x106m/S，比荷包=5.0x1070kg。不考虑

m

粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是()

A.粒子在磁场中运动的最短时间为急xi(r7s

D-rr

B.粒子在磁场中运动的最长时间为年xi(r7s

C.正方形边界上有粒子射出的区域总长为1.6m

D.稳定后单位时间内射出磁场的粒子数与单位时间内粒子源发射的总粒子数之比为1：2

【答案】ABC

v2mv

【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据/8=加1解得厂带入数据解得r=0.2m

rqb

AB.假设粒子逆时针转动，则粒子射出范围如图所示

当轨迹对应弦最短时，对应圆心角最小，此时在磁场中运动时间最短，由题意知，即弦恰好

垂直于磁场边界时，弦最短，由几何关系知弦长为d='=0.32m由几何关系知，此时对应

2

圆心角为6=106。

。

所以最短时间为%"=10"6xr=5=灯0-7s同理可知，最长弦恰好为直径，所以最长时

360qB135

间为

12711n2兀，7,一A

/max=7X—^-=『10S故AB正确；

2qB3

C.由几何关系知r+rsinc=0.32m；cos£=丝生■解得c=37。；6=37。则

2r

AB=2rsin/3+rcosa=0.4m

所以边界上有粒子射出的总长度为0.4x4m=1.6m故C正确；

D.由上述分析和轨迹图可知，所有粒子在磁场中均不会做完整圆周运动，即都会从边界射

出磁场，故稳定后单位时间内射出磁场的粒子数与单位时间内粒子源发射的总粒子数之比为

1：1,故D错误。故选ABC。

三、带电粒子在磁场中运动的多解问题

类型分析图例

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负

电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹

带电粒子XX«x\

不同，形成多解

电性不确定

如图，带电粒子以速度V垂直进入匀强磁场，如带正电，

其轨迹为。；如带负电，其轨迹为6

在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，

磁场方向此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解

不确定如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若2垂直

、、/

纸面向里，其轨迹为。，若台垂直纸面向外，其轨迹为b

V

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运x

临界状态

/XX\x

动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转

不唯一

过180。从入射界面这边反向飞出，于是形成多解

x3xx

运动具有带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往1

往具有周期性，因而形成多解

周期性fpr

【例7】如图所示，在宜万平面内存在着磁感应强度大小为3的匀强磁场，第一「、二、四象

限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，尸（-血£,0）,

。（0,-屈）为坐标轴上的两点。现有一质量为加、电荷量为e的电子从尸点沿尸0方向射出,

不计电子的重力，则下列说法中正确的是（）

XXXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

•OXXX

XXXX

XXXX

XXXX

•QXXXX

A.若电子从P点出发恰好第一次经原点。点,运动时间可能为券

B.若电子从尸点出发恰好第一次经原点。点，运动路程可能为汲L

C.若电子从P点出发经原点。到达。点，运动时间可能为亚

eB

D.若电子从尸点出发恰好第一次经原点。到达0点，运动路程为或2nL

【答案】AD

【详解】AB.电子从尸点出发恰好第一次经原点。点，有两类情况，一类是第奇数次回到

x轴经过原点。，另一类是第偶数次回到x轴经过原点。。其中第一次和第二次回到x轴的

轨迹如图

T0-TT

由轨迹图结合几何关系，可得运动时间为「丁(―3,…)，7=而解得

7inm

(〃=1,2,3,…)

2eB

当时，运动时间为:篝由轨迹图结合几何关系，轨迹圆的半径为

2eB

r="Lxsin45°='(〃=1,2,3,•••)

nn

可得运动路程为S=]2m.Xw=jr1T-故A正确；B错误;

CD.同理，若电子从P点出发恰好第一次经原点。到达。点，轨迹也为两类，如图

由轨迹图结合几何关系，可得运动时间为"(6T+彳2T\13("=1，3,5,7'727=rm'或

TcnT,小，，\E2TTm27inm「、nnm小，，、

t=-x〃x2=—(〃=246…)，T=----解A73得ZI=方t=-----((〃=1,3,5,…)，t=-------((〃=246…)

42'7eBeBv7eBv7

若电子从尸点出发恰好第一次经原点o到达。点，运动路程为

s=nx2兀r(n=1,3>5,・一),s=—X2TT《n=246…)解得

s=27iL(n=1,3,5,•••),s=7iL(n=2,4,6,•••)

故C错误；D正确。故选AD。

【多维度分层专练】

1.如图所示，在直线48上方存在着范围足够大、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带

电粒子从。点以速度%沿垂直于48方向进入磁场，经过/时间运动到磁场中的。点。己知

。、C连线与初速度%的夹角为6,不计粒子的重力，下列说法正确的是()

XXXXXXX

xxx*cxXX

Vo/

X效,<XXXX

A(55

A.带电粒子从。点运动至C点的过程中，速度偏转角为6

B.带电粒子在磁场中运动的时间为二

2d

C.带电粒子在磁场中运动的轨迹直径为N

20

D.若仅增大粒子的入射速度大小，经过:时间粒子速度方向偏转的角度为。

2

【答案】BD

【详解】A.作出粒子从。点运动至。点的轨迹如图所示

XXXX/X

xyX/xx

x旗/薪，沁女xx

AO6»rO2B

根据几何关系可知，粒子的速度偏向角等于圆心角/。。。=2。故A错误;

B.粒子在磁场中做匀速圆周运动，从。点运动至C点的时间为t,因此f=二7且7=^

2nqB

联立解得

mtT7rt

其=力而带电粒子在磁场在磁场中运动的时间4uS故B正确;

qH226

C.根据0，a=加@可得带电粒子在磁场中运动的半径—=爷=•执行为耳，故C错误;

u

rqB260

D.若仅增大粒子的入射速度大小，粒子在磁场中运动的切不变，经过f时间运动的圆弧对

应的圆心角为20,由A可知经过工时间粒子速度方向偏转的角度为0,故D正确。故选BD。

2

2.如题图所示，竖直平面内的平行金属板成、立长均为2/,相距/水平放置。一带电粒子

从靠近。点处以速度v水平向右射入两板之间，经时间％沿直线从靠近b点处以速度v水平

向右射出。若ab、cd间存在竖直方向的匀强电场E,该粒子从靠近。点处以速度v水平向

右射入两板之间，经时间马刚好从靠近d点处以速度匕射出，速度偏角为名；若ab、cd间

存在垂直于纸面的匀强磁场3,粒子从靠近。点处以速度v水平向右射入两板之间，经时间

也刚好从靠近4点处以速度匕射出，速度偏角为名。下列说法正确的是（）

B.。2=4

D.匕=2%

【答案】C

【详解】A.若不加电场或磁场，粒子沿水平方向做匀速直线运动；若成、cd间存在竖直方

向的匀强电场粒子做类平抛运动，在水平方向也做匀速直线运动，则有〃=〃若cd间存

在垂直于纸面的匀强磁场粒子做匀速圆周运动，则在磁场中走过的路程长于21,则tl=t2<t3,

A错误;

2

C.若〃b、cd间存在垂直于纸面的匀强磁场粒子做匀速圆周运动，有05=加匕根据几何关

r

系有

/=（「"+4/2若仍、4间存在竖直方向的匀强电场粒子做类平抛运动，有公红，、也产

v2m

联立有后=惠4

c正确;

2

B.若ab、cd间存在垂直于纸面的匀强磁场粒子做匀速圆周运动，有q4=加1根据几何关

r

系有

sin0="=也若ab、cd间存在竖直方向的匀强电场粒子做类平抛运动，有

rmv

.八v2lEq

sin=-=----1

v2Eql2

2mv.（——2）+v

Vmv

根据选项c有片/£=总该综上有sin%=t，Sin"1则%、仇不相等，B错误；

D.若06、cd间存在垂直于纸面的匀强磁场，由于洛伦兹力不做功则0="若成、cd间存

在竖直方向的匀强电场，根据选项B知匕=J5V则匕=也匕，D错误。故选C。

3.如图所示，半径为火的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为8,

/C是圆的一条直径，。为圆上一点，ZCOD=60\在N点有一个粒子源，沿与NC成30°

角斜向上垂直磁场的方向射出速率均为v的各种带正电粒子，所有粒子均从圆弧CD射出磁

场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。则从4点射出的粒子的比荷幺可能是（）

v3vA/3VA/3V

——B.-------C.—D.-^―

BR2BRBR3BR

【答案】AD

【详解】带电粒子从C点射出磁场，轨迹如图所示

由几何关系得sin30°="解得4=2尺带电粒子从。点射出磁场，轨迹如图所示

r\

由几何关系得』。。。2是菱形，所以粒子的轨迹半径々=尺所以粒子在磁场中运动的轨迹半径

满足

々W厂4。由洛伦兹力提供向心力得=用且解得从4点射出的粒子的比荷满足

4.如图所示，半径为R=2cm的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁

4

感应强度B=2T,一个带正电粒子从圆形磁场边界上的4点以vo=8xlOm/s的速度垂直直径

射入磁场，恰好从N点射出，且N/ON=120。。下列选项正确的是（）

M

N

A.带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cm

B.带电粒子的比荷为2xl06c/kg

C.带电粒子在磁场中运动的轨迹圆心一定在圆形磁场的边界上

D.若带电粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出

【答案】BCD

【详解】AC.如图所示

由几何关系得带电粒子做圆周运动的轨迹半径r=R=2cm且带电粒子在磁场中运动轨迹的圆

心一定在圆形磁场的边界上，故A错误，C正确；

6

B.对带电粒子由牛顿第二定律得qv0B=丝1解得"=曳=W"c/kg=2xlOC/kg故B正

rmBr2x0.02

确;

D.若带电粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，假设出射点位置在M点,

圆心在。，点，如图所示，根据几何关系可得COVO为菱形，则。。'〃加，N和N重合,

故粒子从N点射出，故D正确。

故选BCDo

5.如图所示，E、F、G是边长为。的正三角形的三个顶点，位于方向垂直于△所G所在平

面、向外的匀强磁场中。一质量为机、电荷量为q的粒子沿尸E方向由尸点垂直于磁场的方

向射入磁场区域，速度大小为vo,粒子恰好从G点离开磁场，不计粒子重力，则（）

B.粒子在G点的速度沿直线EG的方向

C.磁感应强度的大小为叵也

aq

Tia

D.粒子在磁场中运动的时间为访^

【答案】BC

【详解】A.作出带电粒子的运动轨迹，如图所示

其在尸点所受洛伦兹力方向垂直于FE向上，根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误;

B.由对称性可知，带电粒子沿着产E射入，FE与GF夹角为60。,当从GF边射出时，其

速度方向和G厂也成60。，所以粒子在G点的速度沿直线EG方向，故B正确；

C.由几何关系知粒子做圆周运动的半径r=3=2由qv0B=加或联立解得B=叵9

cos30°V3raq

故C正确;

D.由图可知，力粒子从尸点运动到G点的圆心角为120。，所以运动的时间

T12;rr2兀a

——=—x------

33%3y[3v0

故D错误。故选BC。

6.如图所示，△/OC为直角三角形，ZO=90°,ZA=60°,AO=L,。为NC的中点。△/OC

中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为3,在。点放置一粒子源，可以向各

个方向发射质量为〃八电荷量为速度大小均为%=幽的粒子。不计粒子间的相互作用

m

及重力作用，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是（）

A

A.粒子在磁场中运动的半径为L

B.与。C成45。角入射的粒子将从/C边射出

C.在/C边界上有粒子射出的区域长度为工

D.所有从ON边界射出的粒子在磁场中运动的时间相等

【答案】ABC

【详解】A.粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有

解得粒子在磁场中运动的半径为『=等=乙故A正确；

Bq

B.如图1所示，当粒子恰好从N点射出时，根据几何关系可得粒子与OC成60。角入射,

所以与。C成45。角入射的粒子将从NC边射出，故B正确；

图1

C.如图2所示，根据几何关系可知沿C。方向入射的粒子将恰好从。点射出，结合上面B

项分析可知/。为/C边界上有粒子射出的区域，其长度为力故C正确；

D.所有粒子在磁场中运动的周期均相同，设为7,设粒子在磁场运动过程中转过的圆心角

Of

为a,则粒子运动时间为,=由于所有粒子的运动轨迹为半径相同的圆，从。/射出的粒

子，其轨迹所截/。的长度不同，对应转过的圆心角不同，所以所有从边界射出的粒子

在磁场中运动的时间不等，故D错误。

故选ABC„

7.如图，矩形区域abed（含边界）内存在方向垂直于矩形面向里、磁感应强度大小为B的

匀强磁场，矩形的长和宽分别为2乙和矩形长边湖的中点有一粒子发射源S,从S可分

别发射出方向垂直于成指向那和方向沿防的不同速率的粒子。若粒子的质量均为机、电

荷量均为式《＞0）、不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。则（）

A.从6c边射出的粒子的速率范围是/<丝

m

B.从〃边射出的粒子的速率范围是v>理

2m

C.从"。边射出的粒子的速率范围是警VvW理

4mm

D.从湖边射出的粒子的速率范围是理VvV理

4m2m

【答案】B

【详解】A.由左手定则可判断，只有沿M方向发射的粒子才能从北边射出，当恰好从c

点射出时速度v/最小，轨迹如图所示

由洛伦兹力作为向心力可得qv.B=加或解得匕=幽故从根边射出的粒子的速率范围是

Lm

vN吗A错误；

m

B.沿S6方向射出的粒子恰好与cd相切时，轨迹如图所示

S

由洛伦兹力作为向心力可得q%B=加亡解得匕=警故当满足警＜vv幽时，沿即方

—L2m2mm

2

向射出的粒子能从cd边射出，当满足VW四时，沿垂直于成射出的粒子能从cd边射出，

m

故从那边射出的粒子的速率范围是v＞理，B正确；

2m

C.沿垂直于打射出的粒子恰好打到。点时，轨迹如图所示

类比B的分析可知，从。点射出的粒子速度为6=理故从"。边射出的粒子的速率范围是

2m

啜吗C错误;

2mm

D.只有沿垂直于成射出的粒子才能从成边射出，结合C的分析可知，从成边射出的粒子

的速率范围是

vV幽，D错误。故选B。

2m

8.如图所示，在一边长为。的正方形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。甲和乙两

个带电粒子，分别从P点和0点同时沿垂直于边界方向以不同的速度射入磁场，两粒子在

图中S点相遇。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，已知尸O/=1a,0。产也a,

26

0/S=|,甲粒子的速度为vo,质量为带电荷量为g,下列说法正确的是（）

0】S。2

A.匀强磁场的磁感应强度大小为外

qa

B.乙粒子射入磁场时速度为O.25vo

C.甲粒子在磁场中运动的时间为茎^

9%

D.甲、乙两粒子的比荷之比为1：2

【答案】C

【详解】A.甲和乙两粒子从尸、。两点分别射入磁场，在边界上S点相遇，据此可画出两

个粒子的运动轨迹，如图所示

片解得@.由qv.B=解得匀强磁场的

由图中几何关系可知

34

磁感应强度大小8=，A错误;

解得弓=，“由图中几何关系可

B.由图中几何关系可知r2-

sin/C'Sojaf」

42

所以圆弧PS所对的圆心角4=g；sinZO"SO2=々背=:圆弧0s所对的圆心角％；

两粒子在图中S点相遇，则也=必解得吃=0.5%,B错误；

%V乙

c.甲粒子在磁场中运动的轨迹长度房=,祝甲粒子在磁场中运动的时间

11133

2百。乃

C正确;

9%

mv

D.甲、乙两粒子运动轨迹半径相同，由一不可得甲、乙两粒子的比荷之比

q甲.^乙一：%=2

D错误。

加甲"2乙V乙1

故选Co

9.控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用.现有

这样一个简化模型：如图所示，》轴左、右两边均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，右边

磁场的磁感应强度始终为左边的2倍.在坐标原点。处，一个电荷量为+外质量为冽的粒

子4,在片。时以大小为V0的初速度沿X轴正方向射出，另一与。相同的粒子Z?某时刻也从

原点。以大小为V0的初速度沿工轴负方向射出.不计粒子重力及粒子间的相互作用，粒子

相遇时互不影响.

y

XXXXX

XXX

XXXX

0XXXX

XXXXX

Q

XXX

XXXXX

XXX

XXXXX

(1)若〃粒子能经过坐标为的P点，求y轴右边磁场的磁感应强度比；

(2)为使粒子q、b能在y轴上Q(0,力)点相遇，求y轴右边磁场的磁感应强度的最小

值B2；

(3)若y轴右边磁场的磁感应强度为Bo,求粒子〃、b在运动过程中可能相遇的坐标值.

【答案】(工)(2)与=*(3)[-察,(2n-l)mv

0(n=l,2,3,...)

qiqhB°qB©

【详解】(1)设a粒子在y轴右侧运动的半径为％,由几何关系有

一+当/=及；由于用/0=加?解得4=竺9

<2>I2J