初中数学 矩形 同步练习

18.2.1矩形

一、单选题

1.如图，四边形ABCD,ZD=ZC=90°,CD=2,点E在边AB,且AD=AE,BE=BC,贝!JAE«BE

的值为（）

A.V2B.1C.—D.J

22

2.如图，在，ASC中，=90°,AB=AC=6,点D在AC上，且AD=2,点E是AB

上的动点，连线DE,点EG分别是2C和OE的中点，连结AG,FG,当AG=FG时，

线段DE长为（）

A.V13B.2月C.2非D.4

3.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处,BE交AD于点F,已知ZBDC=62°,

则NEDF的度数为（）

A.34°B.56°C.62°D.28°

4.如图，在矩形ABCD中，AB=4,E,厂是对角线AC上两点，AE=CF,过点E,歹分

别作AC的垂线，与边分别交于点G,H.若3G=1,CH=4,则房+m=()

A.6B.5C.4D.3

5.如图，在用AABC中，/ACB=90。，点E是AC边上的动点（点E与点C、A不重合）,

设点M为线段BE的中点，过点E作EF1AB,垂足为点F,连接MC、MF.若NC8A=50。,

则在点E运动过程中NCMF的大小为（）

C.130°D.发生变化，无法确

定

6.如图，点A,2分别为x轴、》轴上的动点，AB=2,点M是A3的中点，点C（0,3）,

0（8,0）,过C作.点P为直线CE上一动点，则尸D+PM的最小值为（）

C.789D.3亚+5

二、填空题

7.在YABCD中，已知乙?=45。，A3=50，E为直线上一点，若NCDE=15。,则OE

的长为—.

8.如图，在，ASC中，?B90?,AB=\2,BC=5,。为边AC上一动点，DEJ.AB于点

E,止_L3C于点P,则E尸的最小值为.

试卷第2页，共6页

A

9.如图，一张矩形A5CD纸片，点尸和点。分别在AD和BC上，沿PQ折叠纸片，点E和

点尸分别是点。和点C的对应点，如果翻折之后测量得尸=46。，则NDPQ的度数

是.

AD

BC

10.如图，在RtAABC中，NACB=90。，点。为42的中点.将ACD沿8折叠得到ECD,

连接BE.若C4=l,CB=2,则线段BE=.

11.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5,点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使

点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E,F,要使折痕始终与边AB,AD有交点,

BP的取值范围是.

12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AO=8,点E为直线3C下方一点，且以BC为斜边在

矩形的外部作直角三角形BEC,点歹是8的中点，则竹的最大值为一.

三、解答题

13.如图1,平行四边形ABCD,对角线AC、交于点0,点E在40上，点/在CO上,

DE〃BF.

(1)求证：AE=CF；

(2)如图2,当NABC=90。，DO=3EO^,连接。尸，在不添加任何辅助线与字母的情况下，

请直接写出与&DEF面积相等的四个三角形(不包括.DEF).

14.如图，折叠矩形ABC。的顶点。所在角，使点D落在边上的点尸处，折痕为AE.

(1)若/D4E=26。，求NEFC的大小；

(2)若AB=8,BC=10,求EC的长.

15.矩形ABC。和矩形AEW有公共顶点A和C,AE、BC相交于点G,AD,CT相交于

点77.求证：AABGsACDW.

试卷第4页，共6页

F

16.如图1,四边形ABCD中，AD=BC,点E在AD上，EC平分NBED,若BC=BE.

⑴求证：四边形ABC。为平行四边形；

⑵如图2,当NA=90。时，延长8、BE交于点、尸,在BC上取点G,若ZF=2ZBEG,求

证：ZCEG=45°；

（3）如图3,在（2）的条件下，若BG=2EF=2,求EG的长.

17.如图，DB//AC,S.DB=^AC,E是AC的中点，连接DE,BC.

⑴求证：BC=DE；

⑵连接A。、AB.BE,ABC满足什么条件时，可以使得四边形/）的是矩形.

18.如图，E、尸是