北师大版八年级数学常见题型专练：实数（4种题型）（解析版）

第07讲实数(4种题型)

O【知识梳理】

一.实数

(1)实数的定义：有理数和无理数统称实数.

(2)实数的分类：

按定义分：

、诩「有理数：有限小数或无限循环小数

实数［4无理数：无限不循环小数

按与0的大小关系分：

'正有理数

正数＜

、正无理数

实数0

，负有理数

负数＜

、负无理数

二.实数的性质

(1)在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与

原点的距离.

(2)实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，。的绝对值是0.

(3)实数。的绝对值可表示为同={a"NO)-a(a＜0),就是说实数。的绝对值一定是一个非负数，即

|a|N0.并且有若|x|=a(。20),则尤=±a.

实数的倒数

乘积为1的两个实数互为倒数，即若。与b互为倒数，则必=1；反之，若必=1,则。与b互为倒数，这

里应特别注意的是0没有倒数.

三.实数与数轴上的点的关系

(1)实数与数轴上的点是一一对应关系.

任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示

的数，不是有理数，就是无理数.

(2)在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数。的绝对值就是在

数轴上这个数对应的点与原点的距离.

（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点

左侧，绝对值大的反而小.

我们尝试用数轴上的一个点来表示正.

由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形465,它的边长为行.观

察正方形/及力,可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1.

这样，就在数轴上确定一个点来表示后.

要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个

实数.数轴上的点与实数一一对应。

四.实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又

可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加

减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1.运算法则：乘方和开方运算、塞的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角

函数值的计算以及绝对值的化简等.

2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，

无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

二」【考点剖析】

实数（共7小题）

1.（2022秋•大田县期中）把下列各数填入相应的括号内：-1,V石，O.p-3.14,J砺，（-&）2

3

1.010010001

（1）无理数：｛1.010010001V^_-｝；

（2）负实数：｛&压,-3.14…｝;

（3）整数：｛,尻（-於）2…）;

（4）分数：｛春0.-3.14,…｝.

【分析】先求出J而与（-&）2的值，再由实数的分类即可解答.

【解答］解:每=6,（-料）2=2,

（1）无理数｛1.010010001…，■｝;

（2）负实数｛歌，-3.14-｝；

（3）整数｛、廊,（-&）2…｝;

（4）分数管0.7，-3.14｝.

故答案为：1.010010001-,^5-；力石，-3.14；V36,（-72）2；2,0.7,-3.14.

3

【点评】本题考查的是实数，熟知实数的分类是解题的关键.

2.（2022秋•城阳区期中）把下列各数填入相应的集合内:

°，号.将1舟^3.1011,0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次

加1）.

（1）整数集合］0,副二豆，—••,｝；

（2）分数集合｛号，需，3.1011…｝;

（3）无理数集合｛-义殳，三，03737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）…｝.

3-3

【分析】先把各数化简，再根据实数的分类进行解答即可.

【解答】解：-届=-1是分数，■=-2是整数，丁而=7是整数.

（1）整数集合｛0,灯司，J函…｝;

（2）分数集合｛竿，3.1011,•••）；

（3）无理数集合｛-返,—,0.3737737773-（相邻两个3之间7的个数逐次加1）­••）.

33

故答案为：0,灯三，V49；处,，3.1011；-匹，—,0.3737737773…（相邻两个3之间7

33

的个数逐次加1）

【点评】本题考查的是实数，熟知实数的分类是解题关键.

3.（2023春•凯里市校级期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

-2.4,n,2.022,-0.15,0,-10,-1.1010010001-.

3

整数集合：｛0,-10｝；负分数集合：｛-2.4,-凶，-0.15｝；

3

正实数集合：｛n，2.022｝；无理数集合：｛TT,-1.1010010001…｝.

【分析】实数包括有理数和无理数；整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数，据此进行分

类即可.

【解答】解：整数集合：0,-10；

负分数集合：-2.4,-凶，-0.15；

3

正实数集合：n,2.022；

无理数集合：n,-1.1010010001-；

故答案为:0,-10；-2.4,-—,-0.15；it,2.022；n,-1.1010010001-.

3

【点评】本题考查实数的分类，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

4.（2022秋•黑山县期中）把下列各数分别填入相应的集合内：

对，-JW，信信-2,0,-0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1）

【分析】根据无理数以及正实数的定义，在给定实数中分别挑出无理数以及正实数，此题得解.

【解答】解：如图所示：

无理数集合正实数集合

【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.

5.（2022秋•浑南区月考）将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：

库-0.25,2.3,刎^,0,-二,《-2,日,与；

负实数集合｛-0.25,-二,V3-2•••）：

2—

有理数集合（1^-,-0.25,2.3,0,_V4_…｝;

4

无理数集合｛哼—…｝.

【分析】运用实数的概念进行逐一辨别、分类.

【解答】解：-0.25,«-2是负实数，

2

1—,-0.25,2.3,0,日是有理数，

4

历万-2L,V3-2,近■是无理数，

23

故答案为：-0.25,--V3-2；1—,-0.25,2.3,0,日；^10--工，我-2,晅.

24v皿23

【点评】此题考查了运用实数的概念进行分类的能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

6.（2022秋•浚县期中）把下列各实数填在相应的大括号内；

二，-|-3|,0,手，-3.1,V5-1.1010010001-

整数：｛-1-31，0｝；

分数：J争-3j—卜

无理数：]；,,底,1.1010010001…｝；

负数：｛-[-3|,-3.1）.

【分析】直接利用整数以及分数、无理数和负数的定义得出答案.

【解答】解:整数｛T-3],0）；

分数｛鸣？竿-3.1｝；

无理数｛2L,屈,i.ioiooioooi……｝；

2

负数｛-|-3|,-3.1,｝.

故答案为：T-3|,0；学，-3.1,号务；；，娓,1.1010010001-；-|-3|,-3.1.

【点评】本题考查了实数的有关定义，掌握实数的定义是关键.

7.（2023春•东莞市月考）把下列各数填到相应的集合内（只填序号）：

①2近；②-［；③④°$4：⑤0」J⑥;；⑦0；⑧-23；⑨（77）2;⑩0.3020020002…（相

39

邻两个2之间0的个数逐次加一）

有理数集合：｛②③④⑤⑦⑧⑨…｝.

无理数集合：｛①⑥⑩•"）.

正实数集合：｛①④⑤⑥⑨⑩…｝.

负实数集合：｛②③⑧…｝.

【分析】运用实数的概念进行逐一分类、辨别.

【解答】解：：—；刻两；0.54：0.1⑦0;⑧-23；⑨（V7）2是有理数，

3

2a；—；0.3020020002…是无理数，

9

2«；0.54：0.1q；—；（V7）2;0.3020020002…是正实数，

39

副两；-23是负实数，

故答案为：②③④⑤⑦⑧⑨，①⑥⑩，①④⑤⑥⑨⑩，②③⑧.

【点评】此题考查了对实数进行正确地分类，关键是能准确理解并运用以上知识.

二.实数的性质（共6小题）

8.（2023春•仙游县校级期中）遥-2的相反数是（）

A.-0.236B.A/5+2C.2-遍D.-2+75

【分析】根据相反数的定义即可得出结论.

【解答】解:V5-2的相反数是2一后.

故选C

【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键.

9.（2023•泗县校级模拟）T与的倒数是（）

A.V3B.近c.-V3D._愿

33

【分析】根据倒数的定义即可得出答案.

【解答】解：-遮的倒数是-1;

3

故选：D.

【点评】此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

10.（2023春•晋安区期中）在下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-3与«B.|-3|与-JC.|-五|与-遥D.3与＜（一3）2

3

【分析】根据数值相同符号相反的两个数互为相反数得出结论即可.

【解答】解：•••|-、巧=«,

•••I-、巧I与-我互为相反数，

故选：C.

【点评】本题主要考查实数的相关概念，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关键.

11.（2023春•景县期中）-VN的绝对值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

【分析】根据算术平方根，绝对值的意义，进行计算即可解答.

【解答】解：|-/41=|-2|=2,

故选：D.

【点评】本题考查了实数的性质，算术平方根，绝对值，熟练掌握算术平方根，绝对值的意义是解题的

关键.

12.（2022春•海淀区校级期中）已知正数。的两个平方根分别是2x-3和1-x,科五■与田定石互为相

反数，求a+2b的值.

【分析】利用平方根的意义求出。值，利用相反数的意义求出b值，将。值代入代数式计算即可.

【解答】解：二.正数a的两个平方根分别是2尤-3和1-x,

2x-3+1-x=0,

解得：x—2.

・・2x-3=1,1-x~~-1,

>•tz=1；

;弘-2b与Mb-5互为相反数，

/.I-28+36-5=0,

解得:6=4.

当<7=1,6=4时，

<7+26=1+2X4=1+8=9.

【点评】本题主要考查了实数的性质，平方根，立方根，相反数的意义，利用平方根的意义求出a值，

利用相反数的意义求出b值是解题的关键.

13.（2022秋•苏州期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出-50653的立方根？他进行了如下

步骤：

①首先进行了估算：因为1（）3=1000,1003=1000000,所以当50653是两位数;

②其次观察了立方数：13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729；

猜想板演的个位数字是7；

③接着将50653往前移动3位小数点后约为50,因为33=27,43=64,所以病怎的十位数字应为3,

于是猜想力50653=37,验证得：50653的立方根是37；

④最后再依据“负数的立方根是负数”得到斗-50653=-37,同时发现结论：若两个数互为相反数，则

这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立.

请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：

⑴.117649=一49；

⑵若%l-2x+我=0,则尸3；

已知M-2+2=X，且如y-i与2l-2x互为相反数，求了，》的值.

【分析】（1）根据题中的猜想得出知117649的个位数与十位数，再取其相反数即可；

（2）根据两数相加等于。列出关于X的方程，求出X的值；由切U+2=x求出X的值，再根据相反数

的定义列出关于y的方程，求出y的值即可.

【解答】解：（1）V103=1000,1003=1000000,

**•，117649是两位数・

33

Vl=l,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,9=729s痘前的个位

数字是9.

:将117649往前移动3位小数点后约为H7,因为33=27,43=64,53=125,所以知50653的十位数

字应为4,

.,.117649的立方根是49,.

•••两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，

A/-117649=-49-

故答案为：-49；

（2）・斗1一2胃+

1-2x=-5,解得x=3.

,A/x~2+^=Xf

,Vx~2=x~2,

Ax-2=0,x-2=-1或%-2=1,解得了=2,1或3；

丁My-1与弘-2x互为相反数，

・・・3y-l=2x-1,即

当％=2时，3y-l=3,解得丁=邑；

3

当％=1时，3y-l=l,解得y=2；

3

当尤=3时，3y-l=5,解得y=2.

故答案为：3；x=2时，y=—；尤=1时，j=—；x=3时，y=2.

-33

【点评】本题考查的是实数的性质，熟知若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数是解

题关键.

三.实数与数轴（共7小题）

14.（2023春•上思县期中）如图，点A表示的实数是（)

C.V5D.-V5

【分析】根据勾股定理可求得。4的长为JG，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数.

【解答】解：如图，0B=\]22+F=

：04=02,

点A在数轴上表示的实数是-辰.

【点评】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数.

15.（2023春•长沙期中）如图，3,，五在数轴上的对应点分别为C,B,点C是的中点，则点A表示

的数是（）

。4CBt

03711

A.-711B.3-A/11C.VT1-3D.6-VT1

【分析】设点A表示的数是x,再根据中点坐标公式即可得出x的值.

【解答】解：设点A表示的数是尤，

•..数轴上表示3、JTI的对应点分别为C、8,点C是A8的中点，

•VTT+x

解得尤=6-VTi.

故选：D.

【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.

【分析】首先根据勾股定理可得AC=J5,再根据AE=AC可得AE,然后用-1+AE的长可得答案.

【解答】解：由题意得，AC=Ji2+i2=&,

:.AE=AC=42^

.,.点E表示的数是-1+&='次-1,

故选：C.

【点评】本题考查勾股定理的运用，根据勾股定理得出AC的长是解题关键.

17.（2023春•郑城县期中）如图，实数。在数轴上的位置如图所示，化简：|软->巧|=（）

a

।i.i।।>

-10123

A.-a-V2B.a+>/2C.A/2-aD.a-V2

【分析】由数轴可知进而得到a-&<0,再根据绝对值的性质进行化简即可得到答案.

【解答】解：由数轴可知，0<cz<l,

a-V2<0,

•e-Ia-近I=V2-a.

故选：C.

【点评】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.

18.（2022秋•济南期末）己知数轴上两点A,B,其中A表示的数为-2,B表示的数为2,表示A,2两

点之间的距离.若在数轴上存在一点C,使得AC+BC=w,则称点C为点A,8的“力节点”.例如图1

所示，若点C表示的数为0,有AC+3C=2+2=4,则称点C为点A,B的“4节点”

（1）若点C为点A,2的“力节点”，且点C在数轴上表示的数为-3,则〃=6；

（2）若点。为点A,8的“4«节点”，请直接写出点。在数轴上表示的数为+2A/3;

（3）若点E在数轴上（不与48重合），满足A,E两点之间的距离是8,E两点之间的距离的加倍，

且点E为点A,8的“〃节点”，求w的值.

ACB

―*----1-----X----1----

-2-1012

图1

AB

—4--------1----------1---------1---------

-2-1012

备用图

【分析】（1）根据新定义求解；

（2）设未知数，根据新定义列方程求解;

(3)先求点E表示的数，再计算w的值.

【解答】解：(1)AC+BC=(-2+3)+(2+3)=6,

故答案为：6；

(2)设。表示的数为尤，

则|x+2|+|x-2|=4、回，

解得：x=±2近，

故答案为：±2、&；

(3)设E点表示的数是》

贝U：|-2-y|=V2|2-j|,

解得：y=6±4&，

当y=6+4,日时，

“=AE+BE=8+4料+4+4&=12+8&,

当y=6-4&时，

n—AE+BE—S-4^/^+4'匹-4=4.

【点评】本题考查了数轴和实数，方程思想是解题的关键.

19.(2021秋•绥宁县期末)如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.

(1)求出这个魔方的棱长.

(2)图中阴影部分是一个正方形ABC。，求出阴影部分的面积及其边长.

(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2,使得A与-1重合，那么D在数轴上表示的数为-1-2

【分析】(1)根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长.

(2)根据魔方的棱长为4,所以小立方体的棱长为2,阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角

三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长.

(3)根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数.

【解答】解：（1）^64=4-

答：这个魔方的棱长为4.

（2）•..魔方的棱长为4,

小立方体的棱长为2,

阴影部分面积为：AX2X2X4=8,

2

边长为：78=272.

答:阴影部分的面积是8,边长是2近.

（3）。在数轴上表示的数为-1-2近.

故答案为：-1-2&.

【点评】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长.

20.（2023春•雷州市校级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点3,点A表示

-加,设点8所表示的数为格

（1）实数m的值是2-M；

（2）求依+1|+依-1|的值;

（3）在数轴上还有C、。两点分别表示实数c和肩且有|2c+M与｛d2_16互为相反数，求2c-3d的平

方根.

lA.llB.lI>

-2-1012

【分析】（1）点A表示-\历，沿着x轴向右移动2个单位到达点2,2所表示的数为，-即：

2-历

故答案为：2-心

（2）:九=2-五，则优+1>0,m-1<0,进而化简回+1出机-1|,并求出代数式的值；

（3）根据非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c-3d的值，再求出2c-3d的平方根.

【解答】解：（1）-、次+2=2-衣；

（2）Vm=2-\^2，贝卜”+1>0,m-1<0,

/.|m+l|+|m-l|=m+l+l-m=2；

答：|m+l|+|m-1|的值为2.

（3）•••|2c+d|与｛d2-16互为相反数，

・・・|2。+切=0,且山2・16=。，

解得：c=-2,d=4,或c=2,d=-4,

①当c=-2,d=4时，

所以2c-3d=-16,无平方根.

②当c=2,d=-4时，

2c-3d=16,

・・・2c-3d的平方根为±4,

答：2c-3d的平方根为±4.

【点评】考查数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法.

四.实数的运算(共7小题)

2L(2023•大安市四模)计算：

【分析】利用负整数指数累及零指数幕进行计算即可.

【解答】解：原式=3+1=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

22.(2022秋•沧州期末)对于任意的实数m,n,定义一种词贝!J(4+2/弓)*(4-2^5)

=()

A.-4B.4C.-4遥D.4遥

【分析】根据九*"代入计算可以求得所求式子的值.

【解答】解：*.*m^n-mn+n+m,

•••(4+2V5)*(4-2V5)=(4+275)X(4-2V5)+(4+275)+(4-275)

=16-20+4+27^+4-2遥

=4.

故选：B.

【点评】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答

问题.

23.(2023春•长垣市期末)计算：日一寸二需=，/_.

【分析】先计算开平方和开立方，再计算减法.

【解答】解：y-寸孑

=2+工

2

=2工，

2

故答案为：2工.

2

【点评】此题考查了实数的开平方和开立方的综合运算能力，关键是能准确理解以上运算法则，并能进

行正确的计算.

0

24.(2023•鼓楼区校级一模)计算：|一3|+(工1)-V4-

【分析】依据题意，根据实数的运算性质进行计算即可得解.

【解答】解：原式=3+1-2

=4-2

=2.

【点评】本题主要考查了实数的性质，解题时要熟练掌握并准确计算.

25.(2023春•东莞市期中)计算：V4-(V3-2)+(-l)2023-

【分析】根据实数的混合运算法则计算即可.

【解答】解：74-(V3-2)+(-l)2023

=2-百+2-1

=3^^3-

【点评】本题考查了二次根式的加减运算，以及算术平方根、实数的乘方运算等知识，解题的关键是掌

握运算法则进行解题.

26.(2023•金安区校级三模)计算：+|愿-1|+工27,

【分析】先计算算术平方根.化简绝对值，求解立方根，再合并即可.

【解答】解：V16+k/3-il+V7^?

=4+-1-3

=V3.

【点评】本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方

根与立方根的含义”是解本题的关键.

27.（2023春•利川市期中）计算：

（-2）2+切-64+4（-2产+|1-V3|,

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【解答】解：（-2）2+^64+7（-2）2+|1-V3|

=4+（-4）+2+^3-1

=0+2+«-1

=F+1.

【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

廿【过关检测】

一、单选题

2TT

1.（2023•江苏•八年级假期作业）在实数一针0,上,-3.14,万，4，-0.1010010001…（每两个1之

间依次多1个0）,0-3.14）°这8个实数中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数即可解答.

【详解】解：4=2,（^-3.14）°=1

在实数-g，0,6，-3.14,p4，-0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）,（万-3.14）°这8

_77

个实数中，无理数有：百，5，-0.1010010001...（每两个1之间依次多1个0）,共3个.

故选：C.

【点睛】本题考查无理数的概念，掌握实数的分类与概念是解题的关键.

2.（2022秋•八年级单元测试）-27的立方根与81的平方根的和是（）

A.6B.0C.6或-12D.0或6

【答案】C

【分析】先列式，再根据立方根、平方根的定义进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】由题意得，行+（a'）=-3±9

结果为6或-12

故选：C.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根的求法，是基础知识比较简单.

3.（2023•江苏•八年级假期作业）已知〃="b=2,c=6,则。、b、c的大小关系是（）

A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

【答案】c

【分析】由2=a，4<a<史,进行判断即可.

【详解】解：2="，（百，

a>b>c,

故选：C.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根.解题的关键在于对知识的熟练掌握.

4.（2022秋•甘肃兰州•八年级统考期末）在实数无中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据实数的分类：有理数和无理数，结合无理数的概念逐项进行辨别即可得到答案.

2

【详解】解：0,14141是有理数；兀,正是无理数；

•••在所有数字中无理数有2个，

故选：B.

【点睛】本题考查实数的分类、对无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用相关知识.

5.（2023春・广东汕头•八年级统考期末）如图，矩形A3CD的边在数轴上，若点A与数轴上表示数-1

的点重合，点。与数轴上表示数-3的点重合，AB=1,以点A为圆心以对角线AC的长为半径作弧与数轴

负半轴交于一点E,则点E表示的数为（）

C/B

,,r

-4-3-2-10~1

A.-6B.1-5/5C.一1-6D.-1-^/3

【答案】C

【分析】根据勾股定理计算出AC=A/L进而求得该点与点A的距离，再根据点A表示的数为-1,可得该

点表示的数.

【详解】解：在长方形ABCD中，AD=-1—（-3）=2,AB=CD=1,

AC=VAD2+CD2=乃+产=，

则点A到该交点的距离为石，

•••点A表示的数为-1,

,该点表示的数为：-1-亚

故选：C.

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中,

两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方.

6.（2022春•八年级单元测试）在数轴上，下列各数所表示的点在表示2的点右侧的数是（）

A.0B.6C."D.y/5

【答案】D

【分析】先比较出各数的大小，找出符合条件的数即可.

【详解】解：：2<3<4<5,

:.亚〈也〈瓜〈耳，BPA/2<A/3<2<75,

V5>2,

V5所表示的点在表示2的点右侧.

故选：D.

【点睛】本题考查的是实数与数轴及实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键.

7.（2023秋•江苏淮安•八年级统考期末）关于巫的叙述错误的是（）

A.是无理数B.在数轴上存在表示的点

C.V13=A/4+A/9D.V13>3

【答案】C

【分析】根据无理数的定义、在数轴上的点与实数是一一对应关系、无理数的估算逐项判断即可解答.

【详解】解：A、J万不能开的尽方，是无理数，正确，不符合题意；

B、在数轴上存在表示旧的点，正确，不符合题意；

C、A/4+^/9=5）错误，符合题意；

D、713>5/9=3,正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了无理数的定义、在数轴上的点与实数是一一对应关系、无理数的估算，熟练掌握相关

知识是解答的关键.

8.（2023秋・河北石家庄•八年级校考期末）如图，在数轴上标有O,A,B,C,。五个点，根据图中各点

所表示的数，判断厄应该在下列线段的（）

OABCD

-023~16~~5^8~

A.Q4上B.A3上C.3C上D.8上

【答案】B

【分析】计算已知点的平方，再进行判断即可.

【详解】解：.2.52=6.25,36=12.96,

2.5<J12<3.6,

V12在数轴上的位置会在线段AB上，

故选：B.

【点睛】本题考查无理数的估算，数轴表示数的意义和方法，正确的估算无理数的大小是正确判断的前

提.

9.（2023春・江西南昌•八年级统考期末）在下列四个数中，最大的数是（）

A.73B.-5/6C.45D.一0

【答案】C

【分析】根据实数的大小比较方法即可得出答案.

【详解】解：根据正数大于负数可得大数为石或百，

又：5>3,

二石>G

二最大数为正，

故选：C.

【点睛】本题考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键.

10.（2022秋•辽宁沈阳•八年级统考阶段练习）如图，输入机=2近，则输出的数为（）

A.8B.16C.32D.64

【答案】B

【分析】按照程序运算的规则输入机=20,逐步运算即可.

【详解】解：输入加=20,可得加=（2点『=8<10,

••J2x8=yfl6=4，

再输入得：42=16>10,

...此时输出16,

故选B.

【点睛】本题考查的是程序框图与实数的运算，理解程序框图的含义是解本题的关键.

二、填空题

11.（2023•江苏•八年级假期作业）在下列数中：-币,1.732,卜6],1一枝,0.643,-（-1户（”为正

整数），4+屿.有理数是;无理数是.

【答案】1.732,0.643,-（-1）2"（"为正整数），4+^8-8，卜,1-72

【详解】解：卜冏=应;-（-1）2，，=-1（"为正整数）；4+O=4-2=2.

有理数有：1.732,0.643,-（-1）筋（"为正整数）,4+0

无理数有：-石，卜庭1-0,

故答案为：1.732,0.643,-（-1户（"为正整数），4+/；-石，卜,1-72

【点睛】本题考查实数的分类，解题的关键是掌握有理数和无理数的定义.

12.（2023•江苏•八年级假期作业）把下列各数的标号填在相应的大括号内：①2,②③2月，④

25%,⑤0.25555…，⑥-0.040040004…（每两个4多一个0）.

（1）有理数集合：｛｝；

（2）无理数集合：{}.

【答案】①④⑤②③⑥

【分析】（1）整数与分数统称有理数，再根据有理数的含义填空即可；

（2）无限不循环的小数为无理数，再根据无理数的定义填空即可；

【详解】解：（1）有理数集合：{①，④，⑤};

故答案为：①④⑤；

（2）无理数集合：{②，③，⑥};

故答案为：②③⑥.

【点睛】本题考查的是有理数与无理数的含义，实数的分类，熟记概念是解本题的关键.

13.（2023•全国•八年级假期作业）小华编写了一个程序：输入X-立方根―算术平方根-2,则%为_

【答案】64

【分析】反向递推法.算术平方根是2,则这个数是4,立方根为4,则这个数是64.

【详解】是4的算术平方根，64的立方根为4,

二输入的数为64.

故答案为：64.

【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的含义和反向求解的知识点，用反向递推法是解题的关键.

14.（2023春•辽宁•八年级期末）计算：（-1）°+卜-班卜.

【答案】百

【分析】首先利用零指数幕的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】解：（-1）°+|1-V3|=1+V3-1=V3.

故答案为：V3.

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.（2023春・广西南宁•八年级统考期中）若。，。为实数，且k+Z+则（0+6广3的值是

【答案】-1

【分析】首先根据题意，可得：a+2=0,6-1=0,据此分别求出。、8的值，然后把8的值代入

（a+bf2,计算即可.

【详解】解：a,。为实数，且|°+2|+g=0,

.,.〃+2=0,b—1=0,

a=-2,b=\,

•(,八2023

•.(〃+/?)

=(-2+1严3

=(T严

=—1.

故答案为：-1.

【点睛】此题考查了实数的运算、绝对值与算术平方根非负性的应用，解题关键是利用非负性求出。、b

的值.

16.(2022秋.八年级单元测试)师的相反数是.亚-2的绝对值是.

【答案】22-72

【分析】先求出立方根，再求相反数，再利用绝对值的性质计算可得.

【详解】解：舛=-2,

；•二的相反数是2,

0一2的绝对值是2-4=2-0,

故答案为：2,2-V2.

【点睛】本题考查了实数的性质，立方根，相反数，绝对值，解题的关键是掌握相应的概念和求法.

17.(2022秋.广东清远.八年级校联考期中)若777+(4->)2=0,则弧=.

【答案】2

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】解：V^T+(4-J)2=0

…。

J[4-y=0

y/xy=A/4=2

故答案为：2.

【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出x,y的值是解题关键.

18.（2022秋・吉林长春.八年级校考阶段练习）观察下列依次排列的一列数，夜，2,瓜,20，

M，…，按这个规律写出第〃个数：（第〃个数）.

【答案】向

【分析】观察不难发现，被开方数是偶数，然后解答即可.

【详解】解：<肥=卬,

2=J2x2，■

-\/6=A/2X3，

2A/2=瓜=72^4，

A/10=>/275,

L

.•.第九个数是而.

故答案为：后.

【点睛】本题是对数字变化规律的考查，从被开方数是2的倍数考虑求解是解题的关键.

19.（2023春•安徽•八年级统考期末）如图，A、B、C分别为数轴上的三点，且AB=3C,若点8对应的实

数为1,点C对应的实数为6，则点A对应的实数为.

ABC

_________।_____illa

O173X

【答案】2-5/3/-V3+2

【分析】设出点A所表示的数为了,根据AB=BC列出方程，即可求出A的值.

【详解】设点A所表示的数为x,

AB=BC

即也—1=1-x,

解得：x=2-石

故答案为：2-卡1.

【点睛】本题主要考查了实数与数轴的知识，根据=列出方程是解题的关键.

三、解答题

20.（2023春・福建泉州•八年级统考期末）计算：（万-2023）°-后+（工

【答案】-1

【分析】分别计算零次幕，算术平方根，负整数指数幕，再合并即可.

【详解】解：原式=1-5+3

=-1.

【点睛】本题考查的实数的混合运算，零次累，负整数指数塞的含义，熟记运算法则是解本题的关键.

21.（2023春•云南昭通•八年级校考期末）计算：一（一2022）+（兀-3.14）°+河+（

【答案】2023

【分析】分别计算零指数塞、立方根、负整数指数累即可.

【详解】原式=2022+1+3-3

=2023.

【点睛】本题考查了实数的运算，涉及零指数嘉、立方根、负整数指数塞等知识，掌握这些知识是关键.

22.（2022秋・山东青岛.八年级校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里:

,—222I-------I-----71

-V12，0,—,^125,0.1010010001710^-0.3,--

有理数集合：｛｝；

无理数集合：｛｝；

负实数集合：｛｝.

【答案】见解析.

【分析】根据有理数、无理数、负实数的定义解答.

22TT

【详解】解：在一而'，0,y,lp[25,0.1010010001阮方，0.3,--

中，-无=-2#）,&125=-5,710^=10-1-

有理数集合：卜，,，而巨。31；

无理数集合：|-V12,0.10100100011；

负实数集合：卜厄冷西-]

【点睛】本题考查了实数的定义，掌握实数的范围以及分类方法是解题的关键.

23.（2023・全国•八年级假期作业）如图，ABC是张大爷的一块小菜地，已知CD是,ABC中AB边上的

高，AC=5,CD=4,3C=3AO,求出）的长.（结果保留根号）

【答案】765

【分析】先在Rt^ACD中根据勾股定理求出的长，进而可知BC的长，再在Rt^BCZ）中，根据勾股定

理求出的长即可.

【详解】是「ABC中AB边上的高，

△ACO和△BCO都是直角三角形.

在RtAACD中AC=5,CD=4,

••AD=，52-4。=3>

,?BC=3AD,

：.BC=9,

在RtABCZ）中，

BD=y/92-42=y/65-

【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理并能正确的计算是解题的关键.

24.（2022春•八年级单元测试）观察下列各式：

r~i~r,11i~~r,11,1Li~~r,11,1

/l+—+—=1H-------=1—；J1+—+—--------=1一;J1+—+—r=1H--------=1——;•"

AVI222122v2232236V32423412

请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：

⑴猜想：J1+/+J=_=_•

Vo/

（2）归纳：根据猜想写出一个用“（〃表示正整数）表示的等式；

⑶应用计算：IFI-

【答案】（i）i+：T，*

（2）11+4+—=1+----=1—1—

vn2（〃+1）2nn+1n（n+l）

(3)1—

90

【分析】(1)根据提供的解法可得答案；

(2)根据规律推广至一般情况即可；

(3)利用上述规律方法解答即可.

【详解】⑴.i+4+4=i+---=i—.

V62726742

故答案为：1+g-；，1-；

(2)由上述