北师大版八年级数学常见题型专练：认识无理数与平方根 （6种题型） （解析版）

第04讲认识无理数与平方根（6种题型）

一、无理数

无限不循环小数叫做无理数

常见的无理数类型：

（1）一般的无限不循环小数，$□：1.41421356•••

（2）看似循环而实际不循环的小数（有规律），如0.1010010001•••（相邻两个1之间0的个数逐次加

1）；0.12345678•••（连续不断地依次写正整数）。

（3）有特定意义的数，如：〃=3.14159265•••

二、平方根和算术平方根的概念

1.算术平方根的定义

如果一个正数x的平方等于a,即必=。，那么这个正数x叫做。的算术平方根（规定0的算术平方根还是

0）；。的算术平方根记作读作“。的算术平方根”，。叫做被开方数.

要点：当式子后有意义时，。一定表示一个非负数，即行20,a>0.

2.平方根的定义

如果f=a,那么x叫做。的平方根（也叫二次方根）。求一个数。的平方根的运算，叫做开平方.平方与开

平方互为逆运算.a（。20）的平方根的符号表达为土&（a»0）,其中&是。的算术平方根.

三、平方根和算术平方根的区别与联系

1.区别：（1）定义不同；（2）结果不同：土G和

2.联系：

（1）平方根包含算术平方根；

（2）被开方数都是非负数；

（3）0的平方根和算术平方根均为0.

要点：

（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根.

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以

利用算术平方根来研究平方根.

四、平方根的性质

aa>0

=\a\=<0a=0

-aa<Q

(&)=a(a>0)

五、平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如:

J62500=250,7625=25,A/625=2.5,Jo.0625=0.25.

一/【考点剖析】

题型一：无理数的概念

例1.下列各数中，是无理数的是()

qoTT

A.-6.94B.—C.0D.—

72

【解答】解：4-6.94是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

8、型是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

7

c、。是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、2L是无理数，故本选项符合题意.

2

故选：D.

【变式】在3.14,2旦，-1.5,m骂中，是无理数的数是n.

137

【解答】解：在3.14,2旦，-1.5,n,卷■中，是无理数的数是IT.

137

故答案为：K.

题型二、平方根和算术平方根的概念

例2、若2m—4与—1是同一个正数的两个平方根，求加的值.

【答案与解析】

解：依题意得2加一4=—(3m—1),解得机=1；二机的值为1.

【变式1】下列说法错误的是()

A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根

C.(—4)2的平方根是一4D.0的平方根与算术平方根都是0

【答案】C；

A.因为后=5,所以本说法正确；

B.因为土JI=±1,所以1是1的一个平方根说法正确；

C因为±1（—4『=±而=±4,所以本说法错误；

D.因为土C=0,=0,所以本说法正确；

【变式2】判断下列各题正误，并将错误改正：

（1）—9没有平方根.（）

（2）716=±4.（）

（3）（―\）2的平方根是±，.（）

24

（4）——是一的算术平方根.（）

525

【答案】V；X；V；X,

提示：（2）716=4；（4）2是士的算术平方根.

525

【变式3】已知2。-1与一a+2是根的平方根，求刑的值.

【答案】2a—1与一a+2是机的平方根，所以2a—1与一a+2相等或互为相反数.

解:①当2a—1=—a+2时，a=1,所以机=（2a—=（2x1—1）~=1

②当2a—1+（—a+2）=0时，a=-l,所以（2a—=[2x（—1）—=（—3y=9

例3、填空：

（1）—4是的负平方根.

（2）、上表示的算术平方根，J-1-

V16----V16

‘工的算术平方根为

(3)

81

(4)若J^=3,则％=，若=3,则％=

【答案与解析】（1）16；⑵⑶!（4）9；+3

1643

【变式1】下列说法中正确的有():

③3是9的平方根.②9的平方根是3.

③4是8的正的平方根.④-8是64的负的平方根.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B；

提示：①④是正确的.

【变式2】亚的平方根是.

【答案】土3.

解：因为亚=9,9的平方根是±3,所以答案为±3.

例4.x为何值时，下列各式有意义？

(1)yjX2；(2)Jx—4；(3)y/x+1+A/1—x；(4)).

x-3

【答案与解析】

解：(1)因为f之o,所以当X取任何值时，正都有意义.

(2)由题意可知：%-4>0,所以x»4时，病N有意义.

(3)由题意可知：<解得：—所以—lWxWl时/—+1+J1—x有意义.

l-x>0

(4)由题思可知：\,解得％21且%W3.

x—3w0

\1X—1

所以当且无w3时^——有意义.

x-3

【变式11使代数式有意义的％的取值范围是

【答案】X，—1；

【解析】X+1N0,解得xN—1

【变式2］已知6=4j3a—2+2^2—3a+2,求工+」的算术平方根.

ab

3tz-2>0,,21131c

【答案】解：根据题意，得《贝!=—，所以Z7=2,—I—=—I—=2,

2so.3ab22

.•.4+工的算术平方根为、口+工=0.

abNab

题型三、平方根的运算

例5、求下列各式的值.

(1)A/252-242.A/32+42；⑵—.

【答案与解析】

解：(1)1252—242.)32+42=闻.后=7x5=35；

(2)J20---7036--^/900=J—--xO.6--x3O=--0.2-6=-1.7.

V435V4352

题型四、利用平方根解方程

例6、求下列各式中的x值，

(1)169x2=144(2)(x-2)2-36=0.

【答案与解析】

解：(1)169x2=144,

_144

X2=---，

169

(2)(x-2)2-36=0,

(x-2)=36,

x-2二±^/§^,

x-2二±6,

•*.x=8或x=-4.

【总结升华】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，他们互为相反数.

【变式1】求下列各式中的X.

(1)%2-361=0;(2)(%+1)2=289；

(3)9(3X+2)2-64=0

【答案与解析】

解：(1)x"—361=0

/.%2=361

x=±A/361=±19

(2)V(x+1)2=289

x+1=±J289

%+1=±17

x=16或％=—18.

(3)V9(3X+2)2-64=0

•,>(3X+2)2

Q

3x+2=i-

3

2T14

x=—=----

99

【变式2】求x的值：1(x-2)2=4.

9

【答案】解：：工(x-2)2%

9

•.(x-2)2=36,

/.X-2=6或x-2=-6,

解得：xi=8,x2=-4.

题型五、平方根的综合应用

例7.若x,y为实数,且满足-]+ly-[|二0,求J4J+4xy+y2的值.

【答案与解析】

解:l­v^TT+iy4l=0,

._i、,」

••XY——fy———,

42

贝IJ原式=小义1]+4x；xg+出=(+»=L

【变式1】若，1+厅万=。,求必。"+/。12的值.

【答案】

解：由&-1+77m=0,得/-1=0,y+l=0,即1=土1,y=-l.

①当X=l,y=—1时，必°"+f2012=12011+(—1)2012=2.

②当X=—1,y=—1时，铲"+产2=(—1严1+(—1严2=0.

【变式2】已知。2=[6,|-b|=3,解下列问题：

(1)求a-b的值；

(2)若|o+b|=a+b,求o+b的平方根.

【解答】解：(1)Va2=16,|-b|=3,

•"=±4,b=±3.

・••当o=4,b=3,贝U。-b=4-3=1；

当o=4,b=-3,贝Io-b=4-(-3)=7；

当a=-4,b=3,贝！)a-b=-4-3=-7；

当a=-4,b=-3,贝！Ja-b=-4-(-3)=-1.

综上：o-b=±l或±7.

(2)V|a+b|=a+b9

a+fa^O.

a+b—1或7.

・•・当a+b=l时，o+b的平方根为±1；

当a+b=7时，o+b的平方根为土

综上：a+b的平方根为±1或土五.

例8、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm-的长方形纸片

使它长宽之比为3:2,请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

【答案与解析】

解：设长方形纸片的长为3x(x>0)cm,则宽为依题意得

3x-2x=300.6x2=300.x2=50.

x>0,x-A/50.

长方形纸片的长为3回

50>49,V50>7.

...3750>21,即长方形纸片的长大于20c〃z.

由正方形纸片的面积为400cm2,可知其边长为20c〃z,

二长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.

答：小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

【变式1】如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9.

(1)小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由.

(2)求阴影部分的面积.

69

【解答】解：(1)•••小正方形的面积为6,

.••小正方形的边长为

V4<6<9,

.,.2<V6<3,

小正方形的边长在2和3之间；

(2)阴影部分的面积=(3-JQ)=3A/6-6.

【变式2】小波想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸

片，使长方形的长宽之比为3：2.

⑴请你帮小波求出长方形纸片的长与宽；

(2)小波能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由.

【答案】⑴长方形纸片的长为150cm,宽为10血cm

(2)不能，理由见详解

(1)解：设长方形的长为3xcm,则宽为2xcm,

根据题意得3x-2x=300,

解得尤=5上或x=-5夜（不合题意，舍去），

贝l3x=15&cm,2x=10底cm.

答：长方形纸片的长为150cm,宽为10五cm；

（2）

小波不能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片，理由如下：

•••正方形的面积为400cm2,

边长为20cm,

50cm>20cm，

，不能剪出符合要求的纸片.

题型六：平方根小数点位数移动规律

例9.观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：

（1）V2®1.414,A/200»14.14,720000«141.4,......

历盛0.1732,73®1.732,5/300«17.32,......

由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动______位.

（2）已知VI?土3.873,VL5-1.225,贝U々;y/0A5».

【答案】（1）两;右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小

数点向右（左）移动一位；（4）-0.01

【详解】解：（1）1.414,7200^14.14,V20000»141.4,……

A/0X）3»0.1732,若"732,A/300«17.32,……

由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位.

故答案为：两；右；一；

（2）已知上a3.873,VL5«1.225,贝U7^5«42.25；Vo?15»0.3873；

故答案为：12.25；0.3873；

【变式】如果115.62=3.9522,则3156200=；4=39.522,贝Ux=；

【分析】根据立方根和算术平方根的定义找出他们之间的规律即可得出答案.

【解答】解：如果415.62=3.9522,则“156200=395.22,«=39.522,则x=1562；

故答案为:395.22,1562；

【过关检测】

选择题（共10小题）

1.（2022秋•禅城区校级期末）下列各数中是无理数的是（）

A-2PB-0.33333

C.0D.-0.1010010001

【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数）逐项判断即可.

【解答】解：A、211是无理数，则此项符合题意；

B、0.3333a是无限循环小数，属于有理数，则此项不符合题意；

C、0是整数，属于有理数，则此项不符合题意；

D、-0.1010010001是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了无理数，熟记无理数的定义是解题关键.

2.（2023•韩城市一模）9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.土M

【分析】根据算术平方根的定义求解即可.

【解答】解：9的算术平方根是3,

故选：A.

【点评】本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.

3.（2023•东营区校级三模）J正的算术平方根是（）

A.4B.2C.±4D.±2

【分析】利用算术平方根的意义解答即可.

【解答】解：；行=4,4的算术平方根为2,

的算术平方根是2,

故选：B.

【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键.

4.（2023春•雷州市校级期中）若|X-3I+Vy+4=0,则（x+y）?的值为（）

A.-1B.-2C.2D.1

【分析】根据非负数的性质”两个非负数相加和为0,这两个非负数的值都为0"解出X、y的值，再把

x、y的值代入求解.

【解答】解：根据题意得：卜一3二0,

ly+4=0

解得：产3,

ly=-4

贝!j（x+y）2=（-1）2=1.

故选：D.

【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.

5.（2022秋•济南期末）己知实数x,y满足lx-31+Q工=0,则代数式（y-%）2。18的值为（）

A.1B.-1C.2018D.-2018

【分析】先根据非负数的性质求出x,y的值，再代入代数式进行计算即可.

【解答】解：由题意得，X-3=0,y-2=0,

解得x=3,y=2.

所以原式=（2-3）2018=1.

故选：A.

【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键.

6.（2023•常德三模）小五的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数无，使得了=a,则x就是。的平方根,

由此即可解决问题.

【解答】解:V16=4,4的平方根是±2.

故选：C.

【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负

数没有平方根.

7.（2023春•宝山区期末）有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的数是324时，输出的结果等于（）

A.3B.18C.3^2D.3^3

【分析】根据数值转换器流程18,18的算术平方根是输出结果可确定选项.

【解答】解：强=18,18不是无理数，

...再输入18的算术平方根，718=372，

故选：C.

【点评】本题考查了算术平方根的应用，一个正数的正的平方根叫作这个数的算术平方根.

8.（2022秋•成都期末）若无，y为实数，且（尤-1）?与府音互为相反数，则/+/的平方根为（）

A.±V3B.V5c.±5D.±V5

【分析】直接利用非负数的性质得出尤，y的值，进而利用平方根的定义得出答案.

【解答】解：：（尤-1）2与符音互为相反数，

（x-1）2+V3y-6=0,

.*.%-1=0,3y-6=0,

解得：x=l,y=2,

贝h2+y2=12+22=5,

故x2+y2的平方根为：土病.

故选：D.

【点评】此题主要考查了非负数的性质以及平方根的定义，正确得出x,y的值是解题关键.

9.（2023春•八步区期中）己知。的平方根是±3,则。的值是（）

A.±3B.3C.±9D.9

【分析】根据平方根的定义进行判断即可.

【解答】解：：±「=±3,

.*.（2=9.

故选：D.

【点评】本题考查平方根的定义，如果一个数的平方等于a,那么这个数就是a的平方根.

2

10.（2022秋•永定区期末）若实数尤、y、z满足心历+（j-3）+|2+6|=0,则孙z的算术平方根是（）

A.36B.±6C.6D.土娓

【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定

义解答.

【解答】解：由题意得，x+2=0,y-3=0,z+6=0,

解得x=-2,y=3,z=-6,

所以，孙z=（-2）X3X（-6）=36,

所以，孙z的算术平方根是6.

故选：C.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

二.填空题（共6小题）

11.（2022秋•大丰区期末）若+（1-y）2=0,则孙的平方根=±2.

【分析】非负数之和等于0时，各项都等于0,由此即可计算.

【解答】解：7X-4+（1-y）2=0,

.'.X-4=0,1-y=0,

.*.x=4,y=l,

・••孙=4,

.•.孙的平方根是±2.

故答案为：±2.

【点评】本题考查非负数的性质，关键是掌握：非负数之和等于0时，各项都等于0.

12.（2023春•赤坎区校级期中）若一正数的两个平方根分别是。-7和3a-1,则这个正数是25.

【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到。的值，即可确定出这

个正数.

【解答】解:根据题意得：7+3°-1=0,

解得：＜2=2,

则这个正数为（2-7）2=25.

故答案为：25.

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

13.（2022秋•桂平市期末）若J不历+（n-3）2=0，则m"的值是-8.

【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性求出小、w的值，再代入计算即可.

【解答】解：Cn-3）2=0,,Viii+2^0,（H-3）220,

m+2=0,n-3=0,

解得m=-2,〃=3,

・•・那=(-2)3-8,

故答案为：-8.

【点评】本题考查算术平方根、偶次方的非负性，掌握算术平方根、偶次方的非负性是正确解答的前提.

14.（2023•迎江区校级二模）臣的平方根是±5.

81—9―

【分析】如果一个数的平方等于。，这个数就叫做。的平方根，由此即可得到答案.

2

【解答】解：•••（+立）=空，

81

...空的平方根是±$.

819

故答案为：±5.

9

【点评】本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义.

15.（2023春•建阳区期中）已知|x+l|+4y-5=0,则Yx+y=2.

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：根据题意得：x+l=0,y-5=0,

解得x=-by=5,

Vx+y=V-l+5=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的

关键.

16.（2023春•南昌县期中）若（2%-4）2+V4y+4=0,则x+2v=0.

【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可.

【解答】解：：（2尤-4）2+V4y+4=0,

'.2x-4=0,4y+4=0,

解得x=2,y=-1,

.,.原式=0.

故答案为：0.

【点评】本题考查的是非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加

和为0时，则其中的每一项都必须等于0.

三.解答题（共11小题）

17.(2023春•凉州区期中)已知。的平方根为土3,仍的算术平方根为2.

(1)求a,b的值；

(2)求a+26的平方根.

【分析】(1)直接利用平方根的定义以及算术平方根的定义分析得出答案;

(2)直接利用平方根的定义分析得出答案.

【解答】解：(1)的平方根为±3,。。的算术平方根为2,

>・〃=9,ob—4,

(2)'：a=9,

9

a+2b=9+2X&=9+旦=毁，

999

•..a+2b的平方根为：土樽=±等.

【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根，正确掌握相关定义是解题关键.

18.(2023春•庄浪县校级期中)若一个正数的平方根分别为30+1和4-2a,求这个正数.

【分析】根据这两个平方根互为相反数，列式计算即可.

【解答】解：3。+1+4-2。=0,

解得。=-5,

3a+l=3X(-5)+1=-14,

则这个正数为(-14)2=196.

【点评】本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

19.(2023•大冶市一模)求下列各式中尤的取值：

(1)2?-8=0.

(2)4(2尤-1)2=9.

【分析】(1)根据平方根的定义，即可解答；

(2)先把方程进行整理，再利用平方根定义开平方即可求出尤的值.

【解答】解：(1)27-8=0,

2/=8,

/=4,

x=±2,

••xi=2,xi=12；

(2)4⑵-1)2=9,

⑵-1)2=2

4

【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义.

20.（2023春•海沧区校级期中）现有一块面积为25M2的正方形纸片，李明同学想沿这块正方形边的方向

裁出一块面积为12加2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由.

【分析】设长方形纸片的长是3尤而，宽是2xdm,得到3尤・2x=12,求出得到长方形纸片的长是

3x=3近,由正方形纸片的面积是25而2,得到正方形纸片的边长是5加，即可解决问题.

【解答】解：他能裁出符合要求的长方形纸片，理由如下：

设长方形纸片的长是3xdm,宽是2xdm,

由题意得：3x>2x=12,

长方形纸片的长是3x=3近,

:正方形纸片的面积是25M2,

正方形纸片的边长是5dm,

3^f2dm<5dm,

他能裁出符合要求的长方形纸片.

【点评】本题考查算术平方根，关键是由算术平方根的定义，求出长方形纸片的长.

21.（2023春•路桥区期中）小波想用一块面积为400平方分米的正方形布料，裁剪出一块面积为300平方

分米的长方形布料.

（1）正方形布料的边长为20分米;

（2）小波能沿着边的方向裁下长宽之比为3：2的长方形吗？请说明理由.

【分析】（1）根据工料的面积，利用算术平方根定义求出边长即可；

（2）工人师傅不能直接裁下长宽之比为3：2的长方形，理由为：设长方形的长与宽分别为3尤分米，2x

分米，根据工件的面积求出尤的值，判断即可.

【解答】解：（1）根据题意得：T400=20,

则正方形工料的边长为20分米；

（2）工人师傅不能直接裁下长宽之比为3：2的长方形，理由为:

设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米,

根据题意得：3x*2x—300,

整理得：?=50,

解得：x=V50，

.*.3X=3V50>20,2%=2\（50，

则工人师傅不能直接裁下长宽之比为3：2的长方形.

故答案为：20.

【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

22.（2023•六安模拟）判断下面各式是否成立

①腐=2舟②娓啸③唇

探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：J福=」俱—

（2）用含有"的代数式将规律表示出来，说明”的取值范围，并给出证明.

【分析】（1）利用已知得出小若=胃者，即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性;

（2）利用（1）的方法，可以得出规律，并加以证明即可.

【点评】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键.

23.(2023春•房县期中)喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个

数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方

根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例：1,4,9这三个数，"1X4=2,41X9=3,^4X9=

6,其结果分别为2,3,6,都是整数，所以1,4,9二个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2,

最大算术平方根是6.

(1)请证明2,18,8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根.

(2)已知9,a,25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值.

【分析】(1)对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐

组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”；

(2)分三种情况讨论：①当9WW25时，②当aW9<25时，③当9<254时，分别依据“和谐组合”

的定义进行计算即可.

【解答】解：(1)：:2乂18=6,.2X8=4,-18X8=12,

：.2,18,8这三个数是“和谐组合”，

...最小算术平方根是4,最大算术平方根是12.

(2)分三种情况讨论：

①当9WaW25时，V25a=3V9a，

解得。=0(不合题意)；

②当0《9<25时，>9X25=3演,

解得。=至(不合题意)；

9

③当9<25Wa时，V25a=3V9X25,

解得a=81,

综上所述，a的值为81.

【点评】本题主要考查了算术平方根，一般地，如果一个正数尤的平方等于a,即/=a,那么这个正数

x叫做。的算术平方根.

24.（2023春♦陵城区期中）如图，长方形ABC。的面积为360cH2,长和宽的比为3：2,在此长方形内沿着

边的方向能否并排截出两个面积均为147c毋的圆（n取3）,请通过计算说明理由.

AB

—一—、——〜

✓X、、/,、、

/、/、

\•'•

♦、/、/1c

【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长。C为3XC7W,宽AD为2xcm,结合长方形ABCZ）的面积为

360c:/,即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出的长，再根据圆的面积

公式以及圆的面积为147CM?,即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与的长进

行比较即可得出结论.

【解答】解：设长方形的长。C为3尤cwt,宽AD为2xcm.

由题意，得3x・2x=360,解得：?=60,

Vx>0,

**-x=V60»

BC—2yf^Qcm.

•圆的面积为147c"P,设圆的半径为

.•.11，=147,解得：r=7.

.•.两个圆的直径总长为28c/〃.

V3^600764=3X8=24,

不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆.

【点评】本题考查了解一元二次方程、圆的面积以及实数大小比较，解题的关键是求出圆的半径以及长

方形的长.本题属于基础题，难度不大，解决