2025中考数学一轮复习：平面图形的初步认识（9个考点清单+23种题型解读）（原卷版）

专题03平面图形的初步认识(考点清单，9个考点清单+23种题型解读)

考点侪单

【清单01线段、射线、直线】

1.直线，射线与线段的区别与联系

类别、直线射线

图形AB1AB1AB1

①表示两端点的两

①两个大写字母；两个大写字母，表示

表示方法个大写字母;②一个

②一个小写字母潴点的字母左前

小写字母

谶点个数无1个2个

延伸性向两方无限延伸向一方无限延伸不可延伸

性质两点项定一条直线两点之间，坎段展短

度・不可以不可以可以

作图叙述过4、8作直线48以4为端点作射线48连接48

2.基本性质

⑴直线的性质:两点确定一条直线.(2)线段的性质:两点之间，线段最短.

要点诠释：

①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果

把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.

②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离.

3.画一条线段等于已知线段

(1)度量法：可用直尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段.

(2)用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=a,如下图：

aAunC

4.线段的比较与运算AA_

(1)线段的比较：

比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.

(2)线段的和与差：

如下图，有AB+BC=AC,或AC=a+b；AD=AB-BD。

aAaBbC

b

ADB

（3）线段的中点:

把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如下图，有：AM=MB=-AB

2

AMB

要点诠释：

①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有AMA3,则点M为线段AB的中点.

2

②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线

段AB的四等分点.

AMNPB

清单02角】

（1）用三个字母表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间.如/AOB；

（2）在不引起混淆的情况下，角还可以用它的顶点字母来表示.如NA；

（3）角可以用希腊字母来表示，一般地，用希腊字母表示一个角时，需在角内靠近顶点处画上弧线.如/

a；

（4）角可以用一个数字来表示，一般地，用一个数字表示一个角时，需在角内靠近顶点处画上弧线.如/

1.

角也可以看成是一条射线绕着它的一个端点旋转到另一个位置所成的图形.

1.角的度量

（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的

两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

（2）角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英

文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：

WAO6或NOZaZt

要点诠释：

①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；

②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算

1周角=360。，1平角=180°,1。=60',-60",以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

要点诠释：

①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.

②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式（即从高级单位向低级单位转化）时用乘法逐级进行；由度

分秒的形式化成度（即低级单位向高级单位转化）时用除法逐级进行.

③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一

成60.

（4）角的分类

锐角直角钝角平角周角

范围0<ZP<90°4=90。90°<Zp<180°4=180。Zp=360°

（5）画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15。的倍数的角，在。〜180。之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

2.角的比较与运算

（1）角的比较方法：①度量法；②叠合法.

（2）角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因

为OC是NAOB的平分线，所以/1=/2=工/AOB,或/AOB=2N1=2N2.

2

【清单03余角、补角、对顶角】

余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角.

补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角.

1.互余、互补是指两个角之间的一种关系.

2.互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系.

余角补角

（1）若Nl+N2=90。，则N1与/2互为余角.其中N1是N2的余角，N2是N1的余角.

（2）若/1+/2=180。，则N1与/2互为补角.其中N1是/2的补角，N2是N1的补角.

（3）结论：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.

要点诠释：

①余角（或补角）是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角（或补角）.

②一个角的余角（或补角）可以不止一个，但是它们的度数是相同的.

③只考虑数量关系，与位置无关.

④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”.

方位角

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.

要点诠释：

(1)方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北

还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.

(2)北偏东45。通常叫做东北方向，北偏西45。通常叫做西北方向，南偏东45。通常叫做东南方向，南偏

西45。通常叫做西南方向.

(3)方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.

对顶角

对顶角是两个角之间的一种位置关系。两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的

四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。或者说，其中的一个角是另一个的对顶角。

对顶角满足下列定理：两直线相交，对顶角相等。

【清单04平行】

1、定义：同一平面内的两条直线的位置有两种：平行或相交.在同一平面内，不相交的两条直线叫做

平行线.

定义中的三个要点：(1)在同一平面内；(2)不相交，即没有公共点；(3)两条直线，而不是线段或射线.

2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

3、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

【清单05垂直】

1.垂直的定义：如图，直线。、6相交成的四个角中有一个角是直角(通常标上直角标记)，则直线。

与直线6互相垂直，记作或者6，。，交点。就是垂足.其中。是6的垂线，》也是。的垂线.垂线是

直线，且相对于另一条直线而言.

2.垂直定义的应用：

(1)判定：若直线A8和相交，交点为。，ZBG»C=90°,则

AB±CD.这个推理过程可表示为：

,/ZBOC=9Q°,

：.ABLCD.(垂直的判定).

(2)性质：若两条直线垂足为点。，则

NAOC=ZAOD^/BOC=NBOD=90°,

这个推理过程可表示为：

•.*ABLCD

：./8OC=90。(垂直的定义).

图2

【清单06三线八角】

同位角、内错角、同旁内角的概念

“三线八角”模型

如图，直线A3、与直线所相交(或者说两条直线A3、C。被第三条直线EP所截)，构成八个角,

简称为“三线八角”，如图1.

被截线

要点诠释：

图1

(1)两条直线A3,8与同一条直线EF相交.

(2)“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.

同位角、内错角、同旁内角的定义

在“二线八角''中，如上图1,

(3)同位角：像/I与/5,这两个角分别在直线A3、8的同一方，并且都在直线E尸的同侧，具有这

种位置关系的一对角叫做同位角.

(4)内错角：像N3与N5,这两个角都在直线A3、之间，并且在直线EP的两侧，像这样的一对角

叫做内错角.

(5)同旁内角：像N3和/6都在直线A3、CZ)之间，并且在直线所的同一旁，像这样的一对角叫做同

旁内角.

要点诠释：

(1)“三线八角''是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点

的两个角.

（2）“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.

同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征

基本图形

角的名称位置特征图形结构特征

（去掉多余的线）

在两条被截直线同形如字母“F”

方，在截线同侧（或倒形）

同位角V

在两条被截直线之形如字母“Z”

间，在截线两侧（交（或反置）

内错角

错）

在两条被截直线之形如字母“U”

同旁内角内，在截线同侧

要点诠释:

巧妙识别三线八角的两种方法:

（3）巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.

（4）借助方位来识别

根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2.

【清单07平行公理】

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

【清单08平行线的判定与性质】

判定定理性质定理

条件结论条件结论

同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等

内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等

同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补

【清单09多边形的相关概念】

多边形

（1）多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。

（2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

多边形的对角线

n边形一个顶点的对角线数：n-3；n边形的对角线总数：“"一）

2

截角问题

n边形截去一个角后得到n/n-l/n-2边形

小型清单

【考点题型一直线、射线、线段的相关概念】

【例1】下列说法正确的有（）

①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③以两个点为端点只能画一条线段.

A.1个B.2个C.3个D.0个

【变式1-1］下列说法正确的是（）

A.射线R4和射线AP是同一条射线B,直线Q4的长度是7cm

C.直线位cd相交于点MD.线段A3与射线54在同一条直线上

【变式1-2］如图，A,氏C是直线/上的三个点.

（1）图中共有条线段；

（2）图中以点8为端点的射线有条，分别是；

（3）直线/还可以表示为.

【变式1-3］如图，直线和线段将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段有公

共点，则点。落在的区域是（填写区域的序号）.

\、④/

'、、/

⑤X

/\。③

【变式1-4】如图，A,B,C是同一直线上的三个点.图中有几条射线？在不增加字母的情况下，能表示出

的射线共几条？是哪几条？

ABC

III

【考点题型二直线、射线、线段的数量问题】

【例2】直线48上有一点C,直线外有一点则A、B、C、。四点确定的直线有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

【变式2-1］从A市到8市，乘坐火车共经过5个车站（不包括A,8两种），买车票的价格因为起点和终

点不同有很多种，从A市到8市的任意两个车站的车票价格最多有（）

A.7种B.14种C.21种D.28种

【变式2-2】将线段A3延长至点C,再将线段反向延长至点则该图中共有条线段.

【变式2-3］如图，有下列结论：①以C为端点的射线共有4条；②射线5。和射线。B是同一条射线；③

直线2C和直线3D是同一条直线；④射线AS,AGAD的端点相同.其中正确的结论是（填序号）.

【变式2-4】如图：

1.1।

ABCD

（D图中有几条直线？

（2）图中有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？写出可以用字母表示的射线;

（3）图中有几条线段？有哪些线段可用图中字母表示？

（4）如果一条直线上标注了w个点，那么有几条射线？

【考点题型三直线相交的个数问题】

【例3】观察图形，下列说法正确的有（）

（1）直线54和直线A3是同一条直线；

（2）线段和线段DB是两条不同的线段；

（3）射线AC和射线AD是同一条射线；

（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点.

【变式3-1】小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线

（〃=1,2,3,4,5,6,7）,其中4,互相平行，4，4，4三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数

最多是（）

A.17个B.18个C.19个D.21个

【变式3-2】如图，①2条直线相交，最多1个交点；②3条直线相交最多有3个交点；③4条直线相交最

多有6个交点，那么10条直线相交最多有个交点.

【变式3-3】一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直

线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有个交点.

【变式3-4】【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相

交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有个交点；〃条直线相交，最多有个交点（用

含”的代数式表示）；

【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮

球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮共要进行多少场比赛？

【考点题型四尺规作线段】

【例4】已知线段“，6,J小明利用尺规作图画出线段A3,则线段()

C

<--------------------------->

।.[a[，a]6,-

AI\BI

A.2a+b-cB.3a-cC.3a+b—cD.2a-1.5c

【变式4-1]已知:线段a,b.

求作：线段AB,使得AB=a+2Z?.

小明给出了四个步骤：①在射线AM上画线段AP=a；

②则线段AB=a+2b.

③在射线尸M上画线段PQ=AQB=b.

④画射线AM；

你认为正确的顺序是().

b

1

A.①②③④B.④③①②C.④①③②D.④①②③

【变式4-2]如图，已知线段机，“，射线AAf.如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线A”上顺次截取

AD=DB=m,②在射线AM上截取3c=〃，那么AC的长为.

ImI

n

AM

【变式4-3】尺规作图：作一条线段等于已知线段.

已知：线段如图

B

求作：线段CD,使AB=CD.

小亮的作法如下：

如图，（1）作射线；

（2）以点为圆心，长为半径作弧交CE于点

线段CD就是所求作的线段.

CD'E

【变式4-4]如图，已知线段a,b（a>b）,按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.

।a।

b

।।

⑴求作线段C,使c=a-6；

（2）求作线段d,使d=a+6.

【考点题型五线段的和差】

【例5】在平面内有三点A,B,C,且AB=10,BC=4,则AC的长度为（）

A.14B.6C.14或6D.不能确定

【变式5-1]如图，延长线段A8至点C,使3C=2AB,延长线段54至点。，使E是线段OB的

中点，尸是线段AC的中点.若EF=10cm,则43的长度为（）

Iiiii।

DEABFC

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【变式5-2】如图，线段AB=4cm,延长线段AB到C,（JBC=1cm,再反向延长AB到O,使AD=3cm,

E是AD的中点，尸是CD的中点.则跖的长为cm.

[」」]£]

DEAFBC

【变式5-3】如图线段AB=3cm,要求尺规作图,在直线AB上找一点C,作BC=2AB,则AC=cm.

II____________________________________________

AB

【变式5-4】如图，将线段AB延长到C,使BC=2AB,AB的中点为D,E,尸是BC上的点，且防:EF=1:2,

EF:FC-2:5,AC=60cm,求DE,DF的长.

IIII1I

ADBEFC

【考点题型六线段中点的有关计算】

【例6】如图，线段AB=16cm,点C为线段AB上的一点，点、D,E分别为线段AC,BC的中点.则线段

的长为()cm.

ADCEB

A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm

【变式6-1】已知线段AB=6cm,点。是"的中点，点。在线段A5上且=则线段AD的长为

()

A.2cmB.4cmC.2cm或3cmD.2cm或4cm

【变式6-2］如图，一条线段AB:3c:8=3:2:4,E,尸分别是线段",8的中点，且所=22cm,则线

段3C的长为.

ill।।।

AEBCFD

【变式6-3］如图，点C在线段AB上，D,E分别是线段AC,BC的中点，若AB=6,则DE的长为.

ill।।

ADCEB

【变式6-4］如图，A,B,C,。是直线/上的四个点，M,N分别是AB,CO的中点.

MN

i',‘।’

ABCD

(1)如果Affi=2cm,NC=1.8cm,3c=5cm,则AD的长为cm.

(2)如果肱V=10cm,BC=6cm,则A。的长为cm；

(3)如果=BC=b,求AD的长，并说明理由.

【考点题型七线段的动点问题】

【例7】2是线段上一动点，沿A至。的方向以2cm/s的速度运动.C是线段2。的中点.AD=10cm.在

运动过程中，若线段A8的中点为E.则EC的长是()

A.2cmB.5cmC.2cm或5cmD.不能确定

【变式7-1］如图，线段AB=24cm,动点P从A出发，以2cm/s的速度沿43运动，M为AP的中点，N为BP

的中点.以下说法正确的是()

①运动4s后,PB=2AM；

②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；

③23Af-3P的值不变；

④当AN=6PM时，运动时间为2.4s.

A~~M~~PNB

A.①②B.②③C.①②③D.②③④

【变式7-2］如图，在数轴上剪下6个单位长度（从-1到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠,

然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为则折痕处对应的点表示的

数可能是.

折燃方断处

【变式7-3］如图，AB=10，点加是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点,

则肱V=.

AMN

【变式7-4】线段AB=16,C,。是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且C£>=2,E为BC的中

点.

ACDEB

图1

AFCDEB

图2

（1）如图1,当AC=4时，求。E的长.

（2）如图2,尸为的中点.点C,。在线段A8上移动的过程中，线段E尸的长度是否会发生变化，若会,

请说明理由；若不会，请求出所的长.

【考点题型八角的相关概念】

【例8】下列说法不正确的是（）

A.两个锐角的和不一定大于直角

B.两个钝角的和不一定大于平角

C.直角都等于90。

D.1周角=2平角=4直角

【变式8-1］下列关于角的说法中，正确的个数为()

①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线,

它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关.

A.0B.1C.2D.3

【变式8-2］如图，NAO3是直角，则图中的锐角共有个.

【变式8-3】如图,在从同一点出发的七条射线OB、OC,OD、OE、OF、OG组成的图形中，共有一

个锐角.

。为直线上一点，ZAOC=5Q°,OD平分工AOC,NDOE=90°.

⑴求出的度数；

(2)请通过计算说明OE是否平分/3OC；

(3)请你数一数，图中有多少个小于平角的角.

【考点题型九方向角的相关计算】

【例9】如图，甲从点A出发沿北偏东70。方向走100m到点8,乙从点A出发沿南偏西15。方向走150m到点

【变式9-1］如图，Q4的方向是北偏东10。，03的方向是西北方向，若NAOC=NAO3,OC的方向是（）

北

A.北偏东65。B.北偏东55。C.东偏北15。D.东偏北25。

【变式9-2】如图，在灯塔。处观测到轮船A位于北偏西53。的方向，同时轮船3在南偏东20。的方向，则

NAOB的度数为°.

II：

【变式9-3］如图，Q4的方向是北偏东15。，08的方向是北偏西40。.^ZAOC=ZAOB,则OC的方向

是_____

【变式9-4】如图，射线Q4的方向是北偏东20。，射线02的方向是北偏西35。，OD是。3的反向延长线,

OC在NAOD的内部，S.ZAOC=ZAOB.

北N

(1)求出射线OC的方向；

(2)直接写出/DOC的度数.

【考点题型十角的单位与角度制】

【例10】用度、分、秒表示15.21。为()

A.15°12'36"B.15°12'23"C.15°20TD.15°21'

【变式10-1]Na=57.32°用度、分、秒表示4为()

A.57°19'12"B.57°20'2"C.57°20'12"D.57。21'

【变式10-2】计算：20。17'+15。30'=.

【变式10-3]计算:

(1)48°39,+67°41,=

(2)90°-78°1940”=

(3)21。17々5=

(4)176。5223=.

【变式10-4】计算(结果用度、分、秒表示).

(1)58°49'+67°31‘；

(2)47.6°-25°12'36〃；

(3)38°45'+72.5°；

(4)180。-(58。35'+70.3。).

【考点题型十一三角板中角度计算】

【例11】将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若ZAOC=25。，则N3OD=()

【变式11-1】将一副直角三角板如图所示放置，使含30。角的三角板的一条直角边和含45。角的三角板的一

条直角边重合，则4的度数为()

A.45°B.60°C.75°D.85°

【变式11-2］如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O,则NAO3+NDOC=

【变式11-31将一副三角板如图摆放，若？3AE140?,则NC4O的度数是

【变式11-4］如图，将两块三角板的直角顶点重合.

(1)写出以C为顶点的所有相等的角

⑵若NACB=148。，求/DCE的度数.

(3)猜想：Z4CB与/DCE之间的数量关系为.

【考点题型十二几何图形中角度计算】

【例12】已知ZAO8=30。，ZBOC=50°,那么NAOC=()

A.20°B.80°C.20°或80°D.30°

【变式12-1］如图，已知ZAO8=NCOD=90。，若NAOD=130。，则N3OC的度数为().

A.65°B.50°C.40°D.35°

【变式12-2】如图，若NBOD=2ZAOB,OC是ZAOD的平分线，则①N8OC=|ZAOB；②ZDOC=2NBOC；

@ZCOB=^ZAOB-®ZCOD=3ZBOC.正确的是.（请填写序号）

【变式12-3］如图，ZAOB=90°,ZAOC=120°,则NBOC的度数是

【变式12-4］如图,已知NAOr>:N3Or>=l:3,OC是NAO。的平分线，若NAO3=120。，求:

B

D

A

(l)NCOD的度数；

(2)/BOC的度数.

【考点题型十三角平分线的相关计算】

【例13］如图，直线AB、CD交于点O,OE平分NAOD,若4=36。，贝U/COE等于()

A.72°B.95°C.108°D.144°

【变式13-1］如图，直线AB,8相交于点0,射线OM平分NAOC,ZNOM=90°,若/CON=55°,

则的度数为()

C

7

AOVB

'D

A.45°B.35°C.55°D.65°

【变式13-2］如图，NAO。=80。，/COD=30D,05平分NAOC,贝IJZAO5=_______度；

【变式13-3］如图，已知NAO3=tz,NBOC=p,ON平分NZOC,ON平分NBOC,则NMQV的度数

是.

A

（2）在图2中，设4。。=%48加=分，请探究。与|3之间的数量关系.

【考点题型十四余角、补角的相关计算】

【例14］如图，直线A3与CD相交于点O,射线OE在23OC的内部，且OE_LCD于点。，若/30。=40。,

则NAOE的度数为（）

A.130°B.140°C.40°D.50°

【变式14-1】如图，。为直线AB上一点，OC平分/AOE,ZDOE=90°,有下列四个结论：①

ZAOD+ZBOE=90°；②若NBOE=58°,则NCOE=61。；③/BOE=2NCOD；④平分/CQ4.其中

正确的是（）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④

【变式14-2】已知Na与4互为补角，并且的2倍比“大30。，则/a=

【变式14-3］如图，AOLO3于点O,N3OC=35。，则NAOC的补角等于.

上

【变式14-4］如图，直线AB,CD相交于点。，OE平分/BOC,OhCD.

⑴若40尸=50。，求ZBOE的度数;

⑵若NBOD:NBOE=1:4,求/AOP的度数.

【考点题型十五对顶角与邻补角】

【例15］如图，取两根木条。，b,将它们钉在一起，转到木条6,当/I增大2。时，下列说法正确的是（）

C./4减少2。D./4减少1。

【变式15-1］如图，点。在直线A8上，ZAOD=22.5°,/BOC=45。，OE平分/3OC,则/EOC的补角

B.ZAOE^ADOB

C.ZAOEZ.DOBZAOC+ZDOED.以上都不对

【变式15-2］如图所示，直线AB,8交于点0,OE1AB,OD平分/BOE,贝i」N3OC=

【变式15-3］如图，直线AB,CD相交于点0,平分"0C,徒OC：EOD=Y.2,则/3OD等于

【变式15-4］如图，已知直线AB,CD相交于点。，ZBOE=90°.

(1)若/SOD=40。，求NCOE的度数；

(2)若ZAOC=|ZBOC,求ZDOE的度数.

【考点题型十六同位角、内错角、同旁内角】

A.N2与/4是同旁内角B.N3与/4是内错角

C.N5与/6是同旁内角D./I与N5是同位角

【变式16-1］如图，描述同位角、内错角、同旁内角的关系不正确的是（）

B.N2与N3是内错角

c.N3与N4是同旁内角D./2与N4是同旁内角

【变式16-2］根据图形填空:

(1)若直线即，被直线48所截，贝|/1和—是同位角;

(2)若直线ED,被直线AF所截，则/3和—是内错角;

(3)/I和N3是直线AB,AF被直线—所截构成的一角；

【变式16-3］如图，从已经标出的五个角中,

(1)直线AC,8。被直线ED所截，N1与是同位角；

(2)直线AB,CD被直线AC所截，N1与是内错角；

(3)直线AB,CD被直线3。所截，/2与是同旁内角.

【变式16-41两条直线被第三条直线所截，4与N2是同旁内角，N3与N2是内错角.

(1)画出示意图；

(2)若N1=3N2,N2=3N3,求/I、/2的度数.

【考点题型十七平行公理及其推论】

【例17］“对于有理数a,b,c,若。=6,b=c,则。=c"，我们称这命题的关系具有“传递性”，下列命题

中，具有“传递性”的是（）

A.”，/是直线，若7"〃”，nI,则?"〃/

B.m,n,/是直线，若加J_〃，z?±Z,则

C.若N1与/2互余，/2与N3互余，则N1与N3互余

D.若/I与N2互补，N2与N3互补，则/I与N3互补

【变式17-1】下列说法中正确的是（）

A.同位角相等.

B.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离.

C.平面内有三条直线a,b,c,若ab,bPc,则aPc.

D.平面内有三条直线a,b,c,若：，力，则。，c.

【变式17-2］有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行.其

中，正确的有个.

【变式17-3】下列四个说法中：（1）直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）过直线外一点，有且只有

一条直线与已知直线平行；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角；（4）如果两个角是对顶角，那么它

们一定相等.正确的有.

【变式17-4］作图题

⑴在图①中，过点P作P到。4的垂线段尸“，垂足为凡OP_PH,（填或“="），理由是_

（2）过点P作直线PC〃Q4,PD//OA,则尸、C、D三点共线，理由是_

【考点题型十八平行线的判定】

【例18］如图，点E在。延长线上，下列条件中能判定ABCE的是（）

C.ZB=NCD.ZC+ZG4B=180°

【变式18-1］如图，下列能判定CD的条件有（）个

(1)ZB+ZBCD=180°；(2)N1=N2；(3)/3=/4；(4)ZB=Z5

C.3D.4

【变式18-2］如图，下列条件中：①/3+/氏止）=180°；②N1=N2；③/3=/4；@ZB=Z5,其中能判

定A5〃CD的条件有.（填写序号）

【变式18-3］如图，在下列四组条件中:①N1=N2,②/3=/4,③/BAD+ZABC=180。，④/A4C=ZACD,

能判定AD〃3C的是.

【变式18-4］如图，已知转平分/BAC,CP平分ZACQ,Zl+Z2=90°.

（D判断43与CO的位置关系，并说明理由;

(2)若/CD3=2N1,/E=32。，求N2的度数.

【考点题型十九平行线的性质】

【例19］如图，已知AB〃CD,8C是/ABD的平分线，若N2=64。，则N3的度数是（）

C.32°D.116°

【变式19-1］如图，直线］〃/2〃4,Nl=25°,/A8C=73。，则N2的度数为（）

C.138°D.132°

【变式19-2］如图，直线a〃6,将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若4=24。，则N2等于度.

【变式19-3］如图，NA=72。，。是48上一点，直线OD与的夹角48=85。，要使OD〃AC,直

线OD绕点。逆时针旋转的最小角度为度.

【变式19-4］（1）【阅读探究】如图1,已知A3〃CD,E、P分别是48、C。上的点，点M在48、CD

两平行线之间，ZAEM=45°,ZCFM=25°,求ZEMF的度数.

解：过点”作

AB//CD,

：.MN//CD,

：.ZEMN=ZAEM=45°,ZFMN=Z.CFM=25°,

ZEMF=ZEMN+ZFMN=45°+25°=70°.

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将a的1和BCFM“凑”在一起，得出角之

间的关系，使问题得以解决.进一步研究，我们可以发现图1中NA£M、N项便和之间存在一定的

数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：

（2）【方法运用】如图2,已知AB〃CD,点E、下分别在直线AB、CD上，点M在48、CD两平行线之

间，求NAEM、NEMF和BCRVf之间的数量关系.

（3）【应用拓展】如图3,在图2的条件下，作和BCRW的平分线£P、FP,交于点尸（交点尸在

两平行线48、CZ）之间）若/EMF=60°,求NEP尸的度数.

【考点题型二十根据平行线的性质探究角的关系】

【例20］如图，ADBE,AC与BC相交于点C,>Z1=-ZDAB,Z2=-ZEBA,若NC=36。，则”

nn

的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【变式20-1］如图，如果AB〃CD〃EF,那么NA+NACD+"CE+/E=()

E

A.180°B.270°C.360°D.540°

【变式20-2】小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，已知4B垂直于水平地面AE当

车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点B缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与

AE始终平行），在该过程中ZABC+ZBCD始终等于.

【变式20-3］已知NABC与其内部一点。，过。点作作则NEDF与23的数量关

系是