2025年中考数学复习：分式（考点解析+试题讲义）（原卷版）

第一章数与我

第3讲分式

N。考向解读

❶考点精析

❷真题精讲

❸题型突破

❹专题精练

第3讲分之

一❶考点精折一

一❷真题精讲一

考向一分式的有关概念

考向二分式的基率性质

考向三分式的约分与通分

考向皿分式的运算

第3讲分大

分式与二次根式是历年中考的考察重点，年年考查，分值为18分左右。预计2024年各地中

考还将继续重视对分式与根式的有关概念、分式与根式的性质和分式与根式的混合运算等的

考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。

一❶考点精折一

一、分式

1.分式的定义

A

(1)一般地，整式A除以整式B,可以表示成一的形式，如果除式B中含有字母，那么称

B

A

万为分式.

A

(2)分式一中，A叫做分子，B叫做分母.

B

A

【注意】①若BW0,则一有意义；

B

A

②若B=0,则一无意义；

B

A

③若A=0且BW0,则一=0.

B

2.分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.

AA.rAA-C

用式子表示为一=—^(CwO)或一=一^(CwO),其中A,B,C均为整式.

BBCBB^C

3.约分及约分法则

(1)约分

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.

(2)约分法则

把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的

最低次暴；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数.如果分式的分子、分母是多项式,

先分解因式，然后约分.

【注意】约分的根据是分式的基本性质.约分的关键是找出分子和分母的公因式.

4.最简分式

分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式.

【注意】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式.

5.通分及通分法则

(1)通分

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这

一过程称为分式的通分.

(2)通分法则

把两个或者几个分式通分：

①先求各个分式的最简公分母(即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幕和所有不

同因式的积)；

②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、

分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；

③若分母是多项式，则先分解因式，再通分.

【注意】通分的根据是分式的基本性质.通分的关键是确定几个分式的最简公分母.

6.最简公分母

几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次累的积作为公分

母，这样的分母叫做最简公分母.

7.分式的运算

(1)分式的加减

①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减.

用式子表示为：?±'=归.

bbb

②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分•式，然后再加减.

map上一代a।cad、bead±bc

用式子表示为：一士一二—士—=--------

bdbdbdbd

(2)分式的乘法

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

a-c

用式子表示为：-----

bab-d

(3)分式的除法

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.

中十走一头,a_cad_a-d

用式子表示为：———=----=.

babeb-c

(4)分式的乘方

乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方.

（£）"=»（〃为正整数，bwO）.

用式子表示为:

（5）分式的混合运算

含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算.

混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号的，先算括号里的.

一❷真题精讲一

考向一分式的有关概念

1.分式的三要素：

A

（1）形如一的式子；

B

（2）A,3均为整式；

（3）分母5中含有字母.

2.分式的意义：

（1）有意义的条件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即BwO.

（2）无意义的条件是分母为0.

（3）分式值为0要满足两个条件，分子为0,分母不为0.

1.（2020•湖南衡阳•中考真题）要使分式」一有意义，则X的取值范围是（

）

x-1

A.x>lB.xwlC.x—\D.xwO

Y+5

2.（2020•浙江金华・中考真题）分式上」的值是零，则x的值为（）

x-2

A.5B.2C.-2D.-5

3.（2020.湖南郴州.中考真题）若分式——的值不存在，则％=

X+1

4.（2020・湖北黄石.中考真题）函数y=—1+—的自变量x的取值范围是（

）

x—3

A.x>2,且xw3B.x>2C.xw3D.x>2,且xw3

考向二分式:的基本性质

分式基本性质的应用主要反映在以下两个方面：

（1）不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数化为整数;

（2）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

2x+3y

5.分式c/中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值为

5xy

A.扩大为原来2倍B.缩小为原来的工倍

2

C.不变D.缩小为原来的,倍

4

6.（2019・江苏扬州•中考真题）分式」一可变形为（）

3-x

1111

A.-------B.--------C.-------D.--------

3+x3+xx—3x—3

考向三分式的知分与通分

约分与通分的区别与联系：

1.约分与通分都是根据分式的基本性质，对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不

改变原分式的值；

2.约分是针对一个分式而言，约分可使分式变得简单；

3.通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式.

7.关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确

A.学上约分的结果是一

x-1x

B.分式与」的最简公分母是x-1

X—1X—1

2无

C.不约分的结果是1

x

V21

D.化简——-一二的结果是1

x2-l%-1

324

8.（2023・湖南•统考中考真题）已知x=5,则代数式一--丁的值为________.

x-4x-16

9.（2023・四川遂宁•统考中考真题）先化简，再求值：+其中x=

10.（2020.成都市中考模拟）关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确

'岩约分的结果是-B.分式右与占的最简公分母是,

2x21

c.与约分的结果是1D.化简-----5—的结果是1

x~x2-l%2-1

2光Q

（2。2。・内蒙古呼和浩特•中考真题）分式口与一的最简公分母是.

lx8

方程=1的解是.

x-2x2-lx

考向皿分式的运算

（1）分式的加减运算：异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式

的最简公分母.

（2）分式的乘除运算：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成

乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解

因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去.

（3）分式的乘方运算，先确定幕的符号，遵守“正数的任何次导都是正数，负数的偶数次

幕是正数，负数的奇数次幕是负数”的原则.

（4）分式的混合运算有乘方，先算乘方，再算乘除，有时灵活运用运算律，运算结果必须

是最简分式或整式.注意运算顺序，计算准确.

12.（2023・广东•统考中考真题）计算二+4的结果为（）

aa

A.-B.二C.-

D.-

aaaa

19

13.（2023・天津・统考中考真题）计算一\-鼻的结果等于（）

x-1x~-1

D.-^―

A.—1B.x—1C.-----

x+1x2-l

4

14.(2023•内蒙古赤峰•统考中考真题)化简一^+兀-2的结果是()

x+2

A.1B.—C.D.

X2-4X+2x+2

15.（2023・湖北武汉・统考中考真题）已知/一*一1=0,计算［右-一*；2：+1的值是

()

A.1B.-1C.2D.-2

.x—4_

⑹（2。23・黑龙江绥化・统考中考真题）化简：

X2-2X

17.（2020•山西中考真题）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任

务.

X2-92X+1

x2+6x+92x+6

(x+3)(x-3)2x+l

第一步

(x+3)22(1+3)

x-32x+l

第二步

x+32(x+3)

2(x—3)2x+1

第三步

2(x+3)-2(x+3)

2x-6-(2x+l)

第四步

2(1+3)

2x—6—2x+1

第五步

2(7+3)

5

第六步

2x+6

任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是

或填为；

②第步开始出现错误,这一步错误的原因是

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给

其他同学提一条建议.

考向五分式化筒求值

瓜⑵23•广东深圳・统考中考真题）先化简，再求值：1+其中一•

19-（2。23・四川眉山・统考中考真题）先化简：『士再从-2T,2选择中一

个合适的数作为尤的值代入求值.

20.（2023・山东烟台•统考中考真题）先化简，再求值：“-6：+9Ja*2f}],其中。

a—2\2—aJ

是使不等式Q—幻1《1成立的正整数.

2

21.（2023・江西•统考中考真题）化简[上v+上；]』.下面是甲、乙两同学的部分运算

x-1）X

过程：

人—1)x(x+l)x2-1

解.库式=---'----L-----1--------------L——-------