2025年新北师大版数学七年级下册课件 第四章 4.3 第1课时 利用边边边判定3角形全等

第四章三角形3探索三角形全等的条件北师大版-数学-七年级下册第1课时利用“边边边”判定三角形全等4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等学习目标1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等。【重点】2．经历探索“边边边”判定三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。【重点】3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索。【难点】4．已知三边会作三角形。【重点，难点】4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等新课导入如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?A′B′C′ABC不一定，如下面的两个三角形就不全等。如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢?4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等新知探究知识点

三角形全等的判定“SSS”11.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？问题不一定全等。4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等新知探究2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；（2）三角形的两个内角分别为30°和50°；（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm。发现：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等新知探究已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？做一做4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等新知探究归纳总结三边分别对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，BC=EF，AC=DF，所以△ABC≌△DEF（SSS）。4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等新知探究例1如图，AB＝DE，AC＝DF，点E，C在直线BF上，且BE＝CF。试说明△ABC≌△DEF。典型例题解：因为BE＝CF，所以BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF。在△ABC和△DEF中，因为BC=EF,AB=DE,AC=DF,所以△ABC≌△DEF(SSS)。4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等新知探究方法总结：常见的隐含的等边有：①公共边相等；②等边加（减）等边，其和（或差）仍相等；③由三角形中线的定义得出线段相等；④全等三角形的对应边相等。4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等新知探究针对练习如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。试说明AD⊥BC。解：因为D是BC的中点，所以BD＝CD。在△ABD和△ACD中，因为AB=AC,BD=CD,AD=AD,所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠1＝∠2。因为∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝∠2＝90°，所以AD⊥BC。4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等新知探究知识点

已知三边用尺规作三角形2典型例题例2已知三条线段a,b,c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c。4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等新知探究解：作法：(1)作线段BC＝a；(2)以点C为圆心，以b的长为半径画弧，再以点B为圆心，以c的长为半径画弧，两弧相交于点A；(3)连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示。4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等新知探究方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，所作三角形的形状和大小也就确定了。4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等新知探究知识点

三角形的稳定性3问题三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等新知探究典型例题例3生活中，我们经常看到在电线杆上拉两根钢缆来对其加固，如图所示，这是利用了三角形的(

)A．稳定性B．全等性C．灵活性D．对称性A4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等课堂小结1.三边分别对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。2.已知三边作三角形。3.三角形具有稳定性。4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等课堂训练1．如图，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，只需增加的一个与边有关的条件是

。2.如图，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE，∠A＝80°，则∠CED＝

。AB=DC100°4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等课堂训练3.一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，运用的原理是：

；要使四边形木架不变形，至少要再钉上

根木条，要使六边形木架不变形，至少再钉下

根木条。一三三角形具有稳定性4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等课堂训练4.已知，如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD。试说明∠C＝∠A。解：连接DB，在△DCB和△DAB中，因为AB＝CB，AD＝CD，DB＝DB，所以△DCB≌△DAB(SSS)，所以∠C＝∠A。4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等课堂训练5.如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF。(1)若点E，F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE。试说明△ADE≌△CBF。解：因为AF＝CE，所以AF＋EF＝CE＋EF，所以AE＝CF。在△ADE和△CBF中，因为AD=CB,DE=BF,AE=CF。所以△ADE≌△CBF(SSS)。4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等课堂训练(2)若点E，F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？解：成立。因为AF＝CE，所以AF－EF＝CE－EF，所以AE＝CF。在△ADE和△CBF中，因为AD=CB,DE=BF,AE=CF,所以△ADE≌△CBF(SSS)。4.3第1课时利用”边边边“判定三角形全等课堂训练(