2025年新北师大版数学七年级下册课件 第六章 6.1 现实中的变量

第六章变量之间的关系1现实中的变量北师大版-数学-七年级下册6.1现实中的变量学习目标1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验。2.理解常量与变量、自变量与因变量的含义，并能分清具体情境中的常量、变量、自变量和因变量。【重点】6.1现实中的变量新课导入

我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请列举一些日常生活中经常发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……6.1现实中的变量新知探究知识点：常量、变量、自变量及因变量在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题。从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化。那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？1.如图是某地一天内的气温变化图。提出问题6.1现实中的变量2.根据全国人口普查结果，1982年到2020年全国总人口的变化情况如下（精确到0.01亿人）：从表中我们可以看到，随着时间(年)的变化，人口（亿人）也随之变化。新知探究时间/年19821990200020102020人口/亿人10.3211.6012.9513.7114.436.1现实中的变量新知探究3.若圆柱的底面半径为2cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化。(1)如果圆柱的高为x(cm)，圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为

；(2)当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由

cm3变化到

cm3；(3)当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加

cm3。V＝4πx8π16π4π6.1现实中的变量新知探究归纳总结

上述情境中有许多变化的量，如时间、气温、人口数、圆柱的高、圆柱的体积，它们都是变量。其中，气温随时间的变化而变化，人口数量随时间的变化而变化，圆柱的体积随高的变化而变化。时间、圆柱的高称为自变量，气温、人口数、圆柱的体积称为因变量。在圆柱的体积随高的变化过程中，圆柱的底面半径保持不变，像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量。

6.1现实中的变量新知探究针对练习写出下列各问题中的关系式中的常量与变量，其中哪个是自变量，哪个是因变量？(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式为n＝6t；解：常量：6，变量：n，t；自变量：t，因变量：n。6.1现实中的变量(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为s＝40t。新知探究解：常量：40，变量：s，t；自变量：t，因变量：s。注意：1.变量和常量是相对于某个变化过程而言的，当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变。2.变量是指变化的量本身，不包括相应的指数或系数，例如y=x2，变量是y和x，而不能说变量是y和x2。6.1现实中的变量课堂小结常量变量自变量变化过程数值始终不变数值发生改变因变量先（或主动）发生变化随着自变量的变化而变化两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化6.1现实中的变量课堂训练1.某人以每小时mkm的速度从甲地向乙地行走，若甲、乙两地相距skm，当他行走了xh后，他距离乙地还有ykm，在这个问题中，__

_是自变量，____是因变量，_是常量。xym,s2.烧开水时，水温与时间的关系如下表：这个表格反映了变量

和

之间的关系，其中

是自变量，

是因变量。时间/min12345678910水温/℃51119304255708595100水温时间时间水温6.1现实中的变量课堂训练3.如图所示是一日内一个水池的水深随时间变化的图象。（1）在这个变化过程中，

是自变量，

是因变量。（2）0点水池中的水深是

m。（3）从0点到10点这段时间内，池中在

。(选填“注水”或“放水”)

(4)水池的水最深是

m，在

点出现。时间水深6注水12106.1现实中的变量课堂训练4.某技校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(2)如果年数用x(年)表示，年产值用y(万元)表示，那么y与x之间有什么样的关系？(3)当年数由1年增加到5年后，年产值是怎样变化的？解：(1)自变量是年数，