2025年春新湘教版数学七年级下册课件 1.1.5 多项式的乘法 第2课时 多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘①复习导入我们学了“幂的运算性质”有哪些？同底数幂的乘法：am·an=am+n幂的乘方：(am)n=amn（m、n都是正整数）积的乘方：(ab)n=anbn单项式乘以多项式的法则是什么？m(a+b+c)=ma+mb+mc复习导入一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．(1)设a,b,c都是正数，计算(a+b)(a+c)的值(2)一个长方形的长为a+b，宽为a+c，试着画出这个长方形，并利用这个长方形解释(1)的结果。解：(1)(a+b)(a+c)=a2+ac+ba+bc(2)abcaa2acbabc怎样计算多项式x-2y与多项式3x+y的乘积？探究新知可以运用乘法对加法的分配律.(x-2y)

·（3x+y）＝x·(3x+y)+(-2y)·(3x+y)

＝x·3x+x·y+(-2y)·3x+(-2y)·y＝3x2+xy-6xy-2y2

＝3x2-5xy-2y2

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式的乘法法则

(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm归纳总结例13计算(1)(2x+y)(x-3y)(2)(5x-2)(3x2-x-5)解：(1)(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y)=2x2-6xy+xy-3y2=2x2-5xy-3y2(2)(5x-2)(3x2-x-5)=15x3-5x2-25x-6x2+2x+10=15x3-5x2-6x2-25x+2x+10=15x3-11x2-23x+10例14计算(1)(x-y)(x2+xy+y2)(2)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x-y)(x2+xy+y2)=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3(2)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的乘法法则。由法则可知:(1)多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；(2)结果的项数应该是原两个多项式项数的积(没有合并之前)，检验项数常常作为检验解题过程的有效方法；(3)多项式与多项式相乘的结果中，要把同类项合并。思考：多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？巩固练习1.计算(1)(x-2y)(4x+3y)(2)(x-5y)(3x-y)解：(x-2y)(4x+3y)=x·4x+x·3y-2y·4x-2y·3y=4x2+3xy-8xy-6y2=4x2-5xy-6y2(x-5y)(3x-y)=x·3x-x·y-5y·3x-5y·(-y)=3x2-xy-15xy+5y2=3x2-16xy+5y2[教材P13练习第1题](3)(x+y)(x2+xy+y2)(4)(3x-y)(2x2+5xy-4y2)解：(x+y)(x2+xy+y2)=x(x2+xy+y2)+y(x2+xy+y2)=x3+x2y+xy2+x2y+xy2+y3=x3+2x2y+2xy2+y3(3x-y)(2x2+5xy-4y2)=3x(2x2+5xy-4y2)-y(2x2+5xy-4y2)=6x3+15x2y-12xy2-2x2y-5xy2+4y3=6x3+13x2y-17xy2+4y32.用不同的方法计算右边图形的面积，可得等式()[教材P13练习第2题]（A）(2a+b)(a+b)=2a2+b2（B）(2a+b)(a+b)=2a2+2ab+b2（C）(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2（D）(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+2b2aaabbC课堂小结一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一