四川省乐山市市中区中区教育局2022-2023学年八上期中数学试卷（解析版）

乐山市市中区2022—2023学年度上期期中调研考试八年级数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题，共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分．1.在四个实数，0，，中，最小的实数是（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据实数比较大小的方法直接求解即可．【详解】解：，四个实数，0，，中，最小的实数是，故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.下列说法中正确的是（）A.的平方根为 B.的算术平方根为C.0的平方根与算术平方根都是0 D.的平方根为【答案】C【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可得到答案．【详解】解：A、负数没有平方根，不符合题意，选项错误；B、负数没有算术平方根，不符合题意，选项错误；C、0的平方根与算术平方根都是0，符合题意，选项正确；D、，平方根，不符合题意，选项错误，故选C．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握其定义，注意负数没有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0．3.下列句子是命题的是（）A.画 B.小于直角的角是锐角吗？C.连结 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据命题的定义“判断一件事情的语句，叫做命题”依次判断即可．【详解】解：A、画，没有对事情做出判断，故不是命题；B、小于直角的角是锐角吗？没有对事情做出判断，故不是命题；C、连结，没有对事情做出判断，故不是命题；D、若，则，是命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题的判断，熟记命题的定义是解题的关键．4.下列能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式：，逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意；B、不能用平方差公式计算，不符合题意；C、能用平方差公式计算，符合题意；D、不能用平方差公式计算，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题关键．5.若x2+2kx+64是一个完全平方式，则k的值是（）A.8 B. C.16 D.【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式得出kx=±2•x•8，再求出k即可．【详解】解：∵x2+2kx+64是一个完全平方式，∴2kx=±2•x•8，解得：k=±8．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．6.已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（）A.与是对应边 B.与是对应边C.与是对应边 D.不能确定的对应边【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案．【详解】解：与是对应角，和是对应角，和是对应角，与是对应边，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键．7.若的展开式中不含，则的值（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用多项式乘法法则展开原式，合并化简后，观察项的系数，要使不含项即该项系数为0，即可求出的值．【详解】解：要使结果中不含项，即，解得，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘法法则运用，关键要正确的展开多项式乘以多项式后合并同类项并理解“不含”就意味着该项系数为0．8.若，则（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根据整式的乘法运算即可化简求解.【详解】∵∴-n+10=m，-5n=-15，解得n=3，m=7故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的运算法则.9.已知a，b为不同的两个实数，且满足，，当为整数时，ab的值为（）A.或2 B.或 C.或2 D.或2【答案】A【解析】【分析】根据，可知a+b=±3，设，可知，进行分类讨论即可．【详解】解：∵，∴，解得：a+b=3或a+b=-3，设，则：，②-①得：，∵，∴>0，∵为整数，∴t的值为：1或4，当t=1时，，当t=4时，．故选：A．【点睛】本题主要考查的是完全平方公式的灵活运用，熟练地进行变形分析是解题的关键．10.如图所示，，下列结论：其中下列结论中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据已知的条件，可由判定进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：在与中，，，即．故①正确；又，，故②正确；由知：，又，∴；故④正确．由于条件不足，无法证得③；故正确的结论有：①②④；故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质解决问题，题目中全等三角形比较多，证明方法不唯一，属于中考常考题型．第二部分（非选择题，共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.25的平方根是_____．【答案】±5【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．12.______．【答案】【解析】【分析】直接利用多项式除以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】题目主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．13.规定：在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为．若，则x的值为_________.【答案】−1或5##5或【解析】【分析】根据新定义运算法则以及一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，∴，∴x=−1或x=5，故答案为：−1或5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是理解新定义，熟练运用一元二次方程的解法．14.若，则______．【答案】【解析】【分析】设，将变为：，解出x的值，根据，，得出，即，即可得出答案．【详解】解：设，则可变为：，∴，即，∴，∵，，∴，即，∴舍去，∴．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想．15.如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．【答案】或【解析】【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，，∵，∴①当，时，，此时，解得，∴，此时，点Q的运动速度为厘米/秒；②当，时，，此时，，解得，∴点Q的运动速度为厘米/秒；综上所述，点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．故答案为：或．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．16.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人也将右表称为“杨辉三角”．则：①中，第三项系数为______；②展开式为______．【答案】①.②.【解析】【分析】①根据题意得到第三项系数的规律即可解答；②按照规律依次写出到的展开式，即可得到答案．【详解】解：①由题意可得，的第三项系数为1，的第三项系数为，的第三项系数为，的第三项系数为，……不难发现，的第三项系数为…，故答案为：190②根据题意可得，，，，，故答案为：．【点睛】此题考查了数字的变化规律，能够根据所给杨辉三角，观察得出系数的变化规律是解题的关键．三、计算题（本题共4小题，17、18小题各8分，19、20小题各10分，共36分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算完全平方公式及平方差公式，然后合并同类项即可；（2）先计算积乘方，然后计算整式的乘除法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】题目主要考查整式的混合运算及完全平方公式及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题关键．18.运用公式进行简便计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行计算即可；（2）运用平方差公式进行变形进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．19.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式变形求值即可；（2）先求出，然后求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴即，∴，∴；【小问2详解】，∴．【点睛】题目主要考查完全平方公式的变形求值及求代数式的值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题关键．20.将下列各式分解因式；（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式因式分解即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．四、（本题共4小题，21~23每小题10分，24小题11分，共41分）21.化简求值：（1），其中；（2），其中，．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）按照多项式除以单项式和单项式乘以多项式展开后，再合并同类项即可；（2）按照完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【小问1详解】解：当时，原式；【小问2详解】当，时，原式【点睛】此题考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．22.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．【答案】（1）见解析；（2）120°【解析】【分析】根据等边三角形的性质，可得BC=AB，∠A=∠EBC=60°，再利用边角边，可得△BCE≌△ABF，即可求证；（2）根据全等三角形的性质，可得∠BCE=∠ABF，从而得到∠PBC+∠PCB=60°，再由三角形的外角性质，即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质定理，全等三角形判定和性质定理是解题的关键．23.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【小问1详解】．．∴，∴；【小问2详解】．【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，解题时要细心．24.已知，若实数a、b、c满足等式，，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求出、、之间的数量关系．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）直接逆用同底数幂的乘法和幂的乘方计算；（2）直接逆用同底数幂除法和幂的乘方计算；（3）先用同底数幂的乘法求出的值，再判断其与的关系．【小问1详解】．【小问2详解】．【小问3详解】∵，∴．【点睛】本题考查了同底数幂的运算和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．五、简答题（本题共2小题，25小题12分，26小题13分，共25分）25.经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：①如图1，若，，则；（填“”，“”或“”）；②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【答案】（1）①；；②所填的条件是：．证明：在中，．，．又，．又，，．，．又，．（2）．【解析】【详解】（1）①由∠BCA=90°，∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，可推得∠CBE=∠ACD，且已知CA=CB，∠BEC=∠CFA，所以△BEC≌△CDA，可得BE=CF，EC=AF；又因为EF=CF-CE，所以EF=|BE-AF|；②只有满足△BEC≌△CDA，才有①中的结论，即∠BCE=∠CAF，∠CBE=∠FCA；由三角形内角和等于180°，可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°，即∠α+∠BCE+∠FCA=180°，即可得到∠α+∠BCA=180°．（2）只要通过条件证明△BEC≌△CFA（可通过ASA证得），可得BE=CF，EC=AF，即可得到EF=EC+CF=BE+AF．26.教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式例如．求代数式的最小值．原式．可知当时，有最小值，最小值是-3．（1）分解因式：_________