2018-2019学年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）A. B.C. D. 2、抛物线y=-2x2+8x-1的顶点坐标为（）A.（-2，7） B.（-2，-25） C.（2，7） D.（2，-9） 3、下列命题正确的是（）A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 4、关于x的一元二次方程（m-2）x2-4x+1=0有两个实数解，则实数m的取值范围（）A.m≤6 B.m≤6且m≠2 C.m＜6且m≠2 D.m＜6 5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A. B.1C. D. 6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D. 二、填空题1、若一元二次方程ax2-bx-2019=0有一个根为x=-1，则a+b=______．2、如图，点E是正方形CD边上一点，且△ABE的面积为4.5，DE=1，则线段BE的长度为______．3、由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是______．4、如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为______．5、若x1、x2为方程x2+2x-5=0的两根，且A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y=上，y1+y2=-4，则k=______．6、x为实数，且满足（2x+3）x+4=1，则实数x=______．三、解答题1、（1）解方程：（y+2）2=（2y+1）2；（2）已知a2+3a+1=0，求（2a+1）2-2（a2-a）+4的值．______2、如图，平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是AB上一点，且AE=2，连接DE并延长交CB的延长线于点F，求BF的长．______3、请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．______4、2019年春节，小娜家购买了4个灯笼，灯笼上，灯笼上分别写有“欢”、“度”、“春”、“节”（外观完全一样）．（1）小娜抽到“2019年”是______事件，“欢”字被抽中的是______事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）．小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是______．（2）小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼，请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、“节”两个灯笼的概率．______5、初中老师在讲授某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：自变量x1234______12因变量y0.120.06______0.030.0150.01请你根据表格回答下列问题：（1）这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；（2）请你写出这个函数的解析式；（3）表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．______6、2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别成绩分组（单位：分）频数频率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a=______，b=______，c=______；（2）扇形统计图中，m的值为______，“C”所对应的圆心角的度数是______；（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？______7、景德镇瓷器举世闻名，物美价廉，在今年10月的瓷博会上某商家将进货单价为40元的艺术磁盘按50元售出时，就能卖出500个磁盘，经预测这种磁盘每个涨价1元，其销售量就减少10个，若设艺术磁盘每个涨价x元，请完成如下提问：（1）用含x的代数式表示：①每个磁盘的实际利润是______元；②实际的销售量是______个；（2）为了赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？（3）磁盘售价定为多少元时，商家可获得最大利润？______8、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．______9、为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放过程中，y与t之间的函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？______10、若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．______四、计算题1、已知抛物线C：y=x2-（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．（1）求m的值；（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）-3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）．问在直线x=-1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．______

2018-2019学年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：该几何体的主视图为：俯视图为：左视图为：故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：∵y=-2x2+8x-1=-2（x-2）2+7，∴顶点坐标为（2，7）．故选C．代入顶点坐标公式，或用配方法将抛物线解析式写成顶点式，确定顶点坐标．要求学生熟记顶点坐标公式或者配方法的解题思路．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题；B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题；C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题；D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；故选：D．根据平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线平分且相等；菱形的对角线互相平分且垂直；正方形的对角线互相垂直平分进行分析即可．此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2-4x+1=0有两个实数解，∴，解得m≤6且m≠2，故选：B．根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD=AD，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△CBD为等边三角形，∴CD=BC=2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=CD=1，故选：B．根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD，得到△CBD为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∴a＞0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＜0．∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，故选：B．直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2019解：把x=-1代入一元二次方程ax2-bx-2019=0得a+b-2019，所以a+b=2019．故答案为2019．直接把x=-1代入一元二次方程ax2-bx-2019=0中即可得到a+b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=AD=BC，∠C=90°，∵S正方形ABCD=2S△ABE=2×4.5=9，∴AB=CD=BC=3，∵DE=1，∴EC=2，在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，∴BE===，故答案为．由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的边长，得出EC的长，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．本题考查了正方形的性质、三角形的面积以及勾股定理等知识，解题的关键是S正方形ABCD=2S△ABE的应用，记住这个结论，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:4或5解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有2个，最少1个，下层一定有3个，∴组成这个几何体的小正方体的个数可能是4个或5个，故答案为：4或5．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:15解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:-10解：∵x1、x2为方程x2+2x-5=0的两根，∴x1+x2=-2，x1•x2=-5∵A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y=上，∴y1=，y2=∵y1+y2=-4，∴=-4∴=-4∴k=-10故答案为：-10由根与系数关系可得x1+x2=-2，x1•x2=-5，且y1=，y2=，代入y1+y2=-4，可求k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，熟练掌握图象上的点满足图象函数解析式是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:-4或-2或-1解：如果（2x+3）x+4=1，则x+4=0或2x+3=1或-1，即x=-4或x=-1或x=-2，当x=-4时，（2x+3）0=1，当x=-1时，13=1，当x=-2时，（-1）2=1，故答案为：-4或-2或-1．分情况讨论：当x+4=0时；当2x+3=1时，分别讨论求解．还有-1的偶次幂都等于1．本题主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂．解题的关键是能够进行分类讨论．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）（y+2）2=（2y+1）2，（y+2）2-（2y+1）2=0，（y+2+2y+1）（y+2-2y-1）=0，∴3y+3=0或-y+1=0，∴y1=-1，y2=1；（2）（2a+1）2-2（a2-a）+4=4a2+4a+1-2a2+2a+4=2a2+6a+5=2（a2+3a）+5∵a2+3a+1=0，∴a2+3a=-1，∴原式=2×（-1）+5=3．（1）利用因式分解法求解即可；（2）将（2a+1）2-2（a2-a）+4转化为2（a2+3a）+5，把a2+3a=-1作为一个整体代入代数式求值．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，∴∠A=∠FBE，∠ADE=∠F，∴△AED∽△BEF，∴．∵AB=3，AE=2，∴BE=1，∴=，∴BF=2．利用平行四边形的性质可知∠A=∠FBE，∠ADE=∠F，从而可证明△AED∽△BEF，利用相似三角形的性质即可求出答案．本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．（1）直接利用矩形的性质将其分割进而得出各边中点即可得出答案；（2）利用正方形的性质延长AE，交DC于点N，连接NO并延长NO于点M，连接MC，即可得出F点位置，进而得出答案．此题主要考查了复杂作图以及矩形、正方形的性质，正确应用菱形的判定方法是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:不可能

随机

解：（1）小娜抽到“2019年”是不可能事件，“欢”字被抽中的是随机事件．小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是，故答案为：不可能，随机，．（2）画树状图如下：共12种可能，“春”，“节”被抽中的概率是：P==．（1）由不可能事件与随机事件的概念及概率公式求解可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:8

0.04

解：（1）由表中自变量x和因变量y的数值可知：自变量x和因变量y的乘积都等于0.12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系．（2）∵两自变量的乘积等于0.12，且两自变量为反比例函数关系，∴y=；（3）将x=3代入得：y=0.04；

将y=0.015代入得：x=8；故答案为：8，0.04．（1）根据反比例函数的性质可知两变量之间为反比例函数；（2）根据两变量的乘积为一个定数得到表达式；（3）将x=3和y=1.99分别代入表达式中求值即可．主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:225

500

0.3

45

108°

解：（1）b=50÷0.1=500，a=500-（50+75+150）=225，c=150÷500=0.3；故答案为：225，500，0.3；（2）m%=×100%=45%，∴m=45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°，故答案为：45，108°；（3）5000×0.45=2250，答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．（1）由A组频数及其频率求得总数b=500，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率=频数÷总数可得c；（2）D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组的频率可得；（3）总人数乘以样本中D组频率可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（50-40+x）

（500-10x）

解：（1）①每个磁盘的实际利润是：（50-40+x）；②实际的销售量是：（500-10x）；故答案为：（50-40+x）；（500-10x）；（2）设瓷盘每个涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，解得：x1=10

x2=30，当涨价x=10元时，则实际售价为x+50=60元，（需售出瓷盘500-10x=400个），当涨价x=30元时，则实际售价为x+50=80元，（需售出瓷盘500-10x=200个）；∴尽量兼顾顾客的利益应定为每个艺术瓷盘为60元；（3）设售价定为y元，总利润为W元，则W=（y-40）[500-10（y-50）]=-10y2+1400y-40000，∵-10＜0，∴函数W有最大值，当y=-=70时，W最大，即定价为70元时，可获得最大润．（1）根据售价-进价=利润，销量-减少的销量=实际销量进而得出答案；（2）利用总利润=8000，进而得出方程求出答案；（3）利用二次函数最值求法进而得出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出函数关系式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:解：（1）药物释放过程中y与x的函数关系式为y=x（0≤x≤12）药物释放完毕后y与x的函数关系式为y=（x≥12）；（2）=0.45，解之得x=240（分钟）=4（小时），答：从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．（1）根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；（2）药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、BC=3，①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；③当AC2=AB•BC时，得：AC2=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB•BC=BH•DB，∴AB•BC=BD2，又∵AB•BC=AC2，∴BD2=AC2，∴=．（1）根据比例三角形的定义分AB2=BC•AC、BC2=AB•AC、AC2=AB•BC三种情况分别代入计算可得；（2）先证△ABC∽△DCA得CA2