2018-2019学年河北省保定市满城县八年级（上）期中数学试卷

2018-2019学年河北省保定市满城县八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 2、以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2，4，6 B.8，6，4 C.2，3，6 D.6，7，14 3、如图，点A的坐标（-1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）A.（1，2） B.（-1，-2） C.（1，-2） D.（2，-1） 4、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 5、若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）A.8 B.7 C.6 D.5 6、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A.10 B.11 C.13 D.11或13 7、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则△ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 8、多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A.7条 B.8条 C.9条 D.10条 9、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A.6 B.9 C.10 D.12 10、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A.SAS B.ASA C.SSS D.HL 11、一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）A.增加（n-2）×180° B.减小（n-2）×180°C.增加（n-1）×180° D.没有改变 12、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（）A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 13、如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A.20° B.35° C.40° D.70° 14、如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：①∠ABE=∠BAD；②△CBE≌△ACD；③AB=CE；④AD-BE=DE．其中正确有（）个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A.30°

B.35°

C.45°

D.60° 16、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC边上的高AD=8，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则EB+EF的最小值是（）A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题1、某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=______海里．2、如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=______cm．3、如图：在直角坐标系中，O是坐标原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O、A、P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有______个，写出其中一个点P的坐标是______．三、解答题1、已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．（1）直接写出c及x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数①求c的长；②判断△ABC的形状．______2、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（-2，-1）（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．______3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．______4、如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB=DE，AC=DF．______5、如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．______6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数．（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．______7、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．（2）求证：BF=AC．（3）试说明CE=BF．______

2018-2019学年河北省保定市满城县八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：A、∵2+4=6，∴以2、4、6为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、∵8+6＞4，4+6＞8，8+4＞6，∴以8、6、4为边能组成三角形，故本选项符合题意；C、∵2+3＜6，∴以2、3、6为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵6+7=13＜14，∴以6、7、14为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：B．看看是否符合三角形三边关系定理即可．本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的任意两边的和都大于第三边．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：∵△MNP≌△MNQ，∴MP=MQ，已知PM=6，∴MQ=6．故选：C．根据△MNP≌△MNQ可得MP=MQ，已知PM=6，即可得解．本题考查了全等三角形的性质，熟练找出两个全等三角形的对应边是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：若腰长为5，底边长为3，∵5+3＞5，∴5，5，3能组成三角形，则它的周长等于：5+5+3=13，若底边长为3，腰长为5，∵3+3=6＞5，∴3，3，5能组成三角形．∴它的周长为11或13．故选：D．由若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，分别从腰长为5，底边长为3与底边长为3，腰长为5去分析求解即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：设三个内角的度数分别为k°，k°，2k°，则k°+k°+2k°=180°，解得k°=45°，∴2k°=90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选：D．已知三角形三个内角的度数之比，可以设三个内角的度数分别为k°，k°，2k°，根据三角形的内角和等于180°，列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．故选：C．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠CAD=30°，∴AD=2CD=6，∴DB=AD=6，∴BC=3+6=9，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，求出∠BAD和∠CAD，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选：B．结合图形根据三角形全等的判定方法解答．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D【分析】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于360°，与边数无关是解题的关键．利用多边形的外角和特征即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，∴凸多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．故选D．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:A【分析】​本题考查了等腰三角形的性质和判定，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，关键是能求出各个角的度数．根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=72°，根据角平分线求出∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠ECB=36°，根据三角形内角和定理求出∠BDC、∠BEC、∠EOB、∠DOC，根据等腰三角形的判定推出即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=72°，∵BD，CE是角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠ACE=∠ECB=36°，∴∠A=∠ABD=∠ACE，∠DBC=∠ECB，∴∠BDC=180°-∠ACB-∠DBC=180°-72°-36°=72°，同理∠BEC=72°，∴∠BDC=∠ACB，∠BEC=∠EBC，∴∠EOB=180°-∠BEC-∠EBD=180°-72°-36°=72°，同理∠DOC=72°，∴∠BEO=∠BOE，∠CDO=∠COD，即等腰三角形有△OBC，△ADB，△AEC，△BEC，△BDC，△ABC，△EBO，△DCO，共8个，故选A.---------------------------------------------------------------------第13题参考答案:B解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第14题参考答案:C解：∵∠BEF=∠ADF=90°，∠BFE=∠AFD∴①∠ABE=∠BAD

正确∵∠1+∠2=90°∠2+∠CAD=90°∴∠1=∠CAD又∠E=∠ADC=90°，AC=BC∴②△CEB≌△ADC

正确∴CE=AD，BE=CD∴④AD-BE=DE．

正确而③不能证明，故选：C．首先由△AEF与△ADF中分别有两个直角及对顶角得到①是正确的，利用等腰三角形的性质及其它条件，证明△CEB≌△ADC，则其他结论易求，而无法证明③是正确的．本题考查了直角三角形全等的判定；要充分利用全等三角形的性质来找到结论，利用相等线段的等量代换是正确解答本题的关键；---------------------------------------------------------------------第15题参考答案:B​解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°-∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B．作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第16题参考答案:D解：连接CF，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴EB=EC，当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=8，∴EF+BE的最小值为8，故选：D．先连接CF，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:7解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°-60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．正确证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:6解：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD=∠CAD．又∵AB=AC，∴BE=EC=3cm．∴BC=6cm．∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB=6cm．故答案为：6．首先证明△ABC为等边三角形，然后依据SSS证明△ABD全等△ACD，从而可得到∠BAD=∠CAD，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到BE=CE，从而可求得BC的长，故此可得到AB的长．本题主要考查的是等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定，求得BC的长是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:8（5，0）（答案不唯一）

;解：如图所示，满足条件的点P有8个，​分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（-5，0）（0，-5）（0，）（，0）．故答案为：8；（5，0）（答案不唯一，写出8个中的一个即可）．作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可．本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）因为a=4，b=6，所以2＜c＜10．故周长x的范围为12＜x＜20．（2）①因为周长为小于18的偶数，所以x=16或x=14．当x为16时，c=6；当x为14时，c=4．②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形．（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；②利用等腰三角形的判定方法得出即可．此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（-1，2）B1（-3，1）C1（2，-1）；（3）△A1B1C1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3，=15-1-5-4.5，=15-10.5，=4.5．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，再由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．本题主要考查三角形内角和定理，垂直的性质，角平分线的性质，关键在于熟练运用个性质定理推出相关角之间的关系．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:证明：∵FB=EC，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，AC=DF．结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．--------------------------------------------------------------