《企业成长性评价指标的确定方法探析》2400字

企业成长性评价指标的确定方法分析综述目录TOC\o"1-2"\h\u2399企业成长性评价指标的确定方法分析综述 1230471.1基于主成分分析法的财务指标评价 1139231.1.1主成分分析的原理 12631.1.2主成分分析的步骤 325061Cμi=λiμi 74531.2非财务指标评价标准的建立 41.1基于主成分分析法的财务指标评价1.1.1主成分分析的原理降维是主成分分析法的主要思想，将原有多属性的复杂数据转化为少数的互不相关的综合指标来替代原有的指标，主成分分析法常用于解决多指标简化分析的问题，在评价问题中被经常使用。通过对原始数据的压缩和降维，减少数据分析所需要的时间，在尽可能多的保留原始数据的信息的前提下，最大限度的反映真实的情况。每个主成分对应一个特征值，特征值的大小反映该主成分的方差贡献率，特征值越大，说明该主成分对原始数据的解释信度越高，即该主成分包含原始数据信息越多。在数学观点上来说，主成分分析法就是指将原始数据进行线性化重组。详细地解释，这个过程就是通过对原始数据的原坐标轴，通过旋转和平移，而得到一个使所有数据中离散度在该方向上最大的新的相互正交的坐标轴。图1.1主成分的几何意义可以用一个坐标轴直观地来说明实现降维的原理。如图1.1所示，原始坐标由横坐标X和纵坐标Y构成，图中的点代表为原始数据，可以看出，原始数据不管是投影到原始坐标轴的横坐标轴X或者是纵坐标轴Y，用一维数据表示的话，都会造成大量的信息丢失。如果将原坐标轴按逆时针旋转，将会得到一个新的坐标轴，定义这个新的坐标轴横坐标X’和纵坐标Y’，可以看出，沿坐标轴X’方向上，数据的离散程度是最大的，这时候可以认为，这些数据在X’轴上的投影可以最大限度的保留原始数据的信息。这样，用一维数据来表示原始的二维数据就实现了降维的效果。如果原始数据是多维分布的，则数据降维的处理过程是和二维相似的。假如有原始数据为n维，其特征向量为x=(x1,x2,…xn)T，即原始数据空间分布的基础坐标系，通过旋转和平移，得到新的坐标系X1,X2,…XnT，原始数据的样本点集重心为新坐标系的坐标原点。通过旋转得到的新坐标轴Xj(j=1,2,…,n)1.1.2主成分分析的步骤第一步是建立一个矩阵。假如选取了共计m条财务信息，n个财务属性，则可以得到一个装载财务数据的m×n阶矩阵Xm×n：X原始数据矩阵Xm×n中的每列数据为来自其中一个属性对应的各公司各年份该属性数值构成的m维向量，行数据是每一个公司当年所有该能力（盈利、营业、偿债或成长）的财务指标的n维向量。第二步是数据标准化。在实际数据当中，许多指标的数量级和单位存在差异性，这样的话会引起分析计算的出现错误，因此需要将原始数据进行标准化处理。标准化处理是基于样本均值和样本方差进行的，其变换公式如公式(1.1)至(1.3)所示：Fij样本均值：xj样本方差：Sj第三步是计算协方差矩阵。由主成分分析法的基本思想可以得知，需要通过旋转原始坐标，来找到使得原始数据在新的坐标系上方差最大的坐标系。协方差矩阵可以衡量数据维度上的方差和各维度的相关性，同时也反映了各财务属性之间的线性相关程度，计算协方差有公式(1.4)：CovX,Y=协方差矩阵公式为：C=得到的矩阵C是一个n×n阶的对称矩阵。(1.6)第四步是根据特征方程，计算得到矩阵(1.6)C(1.7)其中，λ=(1.7)Cμ第五步选择主成分。第一主成分与为特征值最大值所对应的成分，其包含的信息量也是最大的，对应特征值减小，则该成分能代表的信息量也减小，并且新得到的主成分之间是独立无关联的。本文利用累计解释方差比率来选取主成分的个数，根据需求如果前k个主成分的累计解释方差比率达到了80%，这时候主成分个数就确定为k，累计解释方差比率的计算公式为公式(1.8)：i=1k其中，k为选取的主成分个数，m为所有主成分总个数。第六步计算主成分得分。根据特征向量，可以得到主成分得分。将归一化后的原始数据矩阵Fm×n右乘特征向量矩阵后，可以得到得分矩阵，主成分的得分可表示为：Ym×n式子中，第一行为原始数据的第一阶主成分得分，第二行为原始数据的第二阶主成分得分，以此类推。第七步计算样本综合得分。以对应特征向量为权重，对各主成分进行加权计算，可以得到所研究的公司的财务指标综合得分。1.2非财务指标评价标准的建立由于本文中非财务指标的主观性太大，所以选取用层次分析法和模糊综合评价法进行分析。由于层次分析法的在评价问题上有广泛的应用，由于是人为地根据因素之间两两比较，形成重要程度的关联，构建一个评价模型，所以主观性大。一般情况下，常常与客观定量的方法相结合，得到一个可靠的评价模型。层次分析法的具体步骤如下：（1）分析评价体系中各指标之间的关系，比较其间因果来建立层次结构；（2）对同一层次的两个元素重要性两两比较，构造判断矩阵；（3）由判断矩阵计算各元素