检测06《二次函数与解不等式》单元检测B卷（解析版）

《二次函数与解不等式》单元检测B卷（限时120分钟满分150分）一、单选题（每小题5分，共40分）1．不等式的解集为（

）A．B．C．D．【答案】A【详解】原式分解因式得，解得，所以所求不等式解集为.故选：A2．不等式的解集为（

）A． B． C．或 D．【答案】C【详解】或，故所求不等式解集为或.故选：C3．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】将不等式可化为，解得；等价，解得；所以可得“”可以推出“”，即充分性成立；而“”时也可能“”，推不出“”，因此必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4．不等式的解集为（

）A．B．C． D．【答案】A【详解】当时，不等式化为，解得或，因此或；当时，原不等式化为，即，解得，因此，所以原不等式的解集是.故选：A5．若不等式的解集是的子集，则a的范围是（）A．[－4，3]B．[－4，2]C．[－1，3] D．[－2，2]【答案】A【详解】原不等式可化为.当a＜1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要即可，即；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a＞1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要即可，即.综上可得：.故选：A.6．若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意可知恒成立，当时，恒成立，当时需满足，即，求得，所以实数的取值范围是.故选：C7．若，使得成立，则实数取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】若，使得成立，则，即，当时，成立，当时，令，在上单调递增，即，则，解得：，因为，所以，当时，令，在上单调递减，即，则，解得：，因为，所以，综上：实数取值范围是.故选：B.8．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（

）A．20≤x≤30B．20≤x≤45C．15≤x≤30D．15≤x≤45【答案】B【详解】设该厂每天获得的利润为y元，则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80)．由题意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45，所以日销量x的取值范围是20≤x≤45．故选：B．二、多选题（每小题6分，共18分）9．下列不等式的解集不是的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【详解】对于A，由，得，解得，所以A正确，对于B，由，解得或，所以B正确，对于C，，因为，所以不等式的解集为，所以C错误，对于D，，因为，所以不等式的解集为，所以D正确，故选：ABD10．若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（

）A． B．1 C． D．2【答案】BCD【详解】由，对称轴为，当时，函数取得最小值为，或2时，函数值为，因为函数的定义域为，值域为，所以，实数t的可能取值为，，2.故选：BCD.11．已知关于x的不等式的解集悬或，则下列说法正确的是（

）A．B．不等式的解集是C．不等式的解集是D．【答案】CD【详解】关于x的不等式的解集为或，结合二次函数和一元二次方程以及不等式的关系，可得，且是的两根，A错误；因为，故，所以即，解得，即解集为，B错误；由以上分析可知不等式即，因为，故，解得，故不等式的解集是，C正确；由得，D正确.故选：CD三、填空题（每小题5分，共15分）12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为.【答案】【详解】根据题意得：，整理得：，解得：．故答案为：．13．命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为.【答案】【详解】命题“，满足不等式”是假命题，所以，不等式恒成立，设，，则有，解得，所以的取值范围为.故答案为：.14．某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：）和汽车刹车前的车速（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于，则这辆汽车刹车前的车速至少为．【答案】【详解】设这辆汽车刹车前的车速为，根据题意，有，整理得，解得或（舍去），所以这辆汽车刹车前的速度至少为．故答案为：四、解答题（5小题共77分）15．（本题满分13分）一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创收价值（元）之间有如下关系式：．若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量应满足什么条件？【答案】.【详解】由题意可得：，解得：.16．（本题满分15分）已知集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．【详解】（1）依题意，，当时，，所以.（2）由“”是“”的必要不充分条件，得，因此或，解得或则，所以的取值范围是.17．（本题满分15分）已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)若命题，使得为假命题.求实数a的取值范围.【详解】（1）当时，原不等式为，令得，，又因为开口向上，所以不等式解集为或（2）命题，使得为假命题，，恒成立为真命题即：对恒成立①当即时，恒成立，符合题意；②当即时，应满足，，综上所述：.18．（本题满分17分）已知函数，．(1)解关于的不等式；(2)若方程有两个正实数根，，求的最小值．【详解】（1）不等式即为，∴，方程的两根分别为2和，当时，解不等式可得，当时，不等式无解，当时，解不等式可得，综上可知：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．（2）方程有两个正实数根，，即方程有两个正实数根，，则，解得，由韦达定理得，，，故，当时，，达到最小值，故的最小值为．19．（本题满分17分）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数.(1)若，求函数在上的值域；(2)当___________时，求函数的最小值以及相应的的值.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【详解】（1）因为，所以，易得开口向上，对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，则，又，所以，则，故在上的值域.（2）选择条件①：因为开口向上，对称轴为，，所以当，即时，在上单调递增，则；当，即时，在上单调递减，在