【数学】相交线与平行线单元测试+2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

北师大版（2024）七年级下第2章相交线与平行线单元测试一．选择题（共12小题）1．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．35°2．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．112°C．120°D．132°3．如图所示，直线a∥直线b,∠1=75°，∠2=25°，则∠3的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°4．将一副三角板摆放（直角顶点重合）如图所示，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A．60°B．45°C．30°D．15°5．如图，已知AB∥CD，∠BAE=44°，∠E=90°，点P在CD上，那么∠EPD的度数是（）A．44°B．46°C．54°D．不能确定6．如图，李师傅将木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条OD．李师傅用量角仪测得∠A=70°，木条OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，木条OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．12°B．18°C．22°D．24°7．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3+∠4=180°D．∠3=∠58．如图，AD∥BC，AB∥CD，且CD平分∠ACF，CE平分∠ACB交AB于点M，则下列结论不一定正确的是（）A．∠ECD=90°B．∠ABC=∠BACC．∠ADC=∠BACD．∠BAC=2∠CED9．如图，已知AB∥CD，点F，G分别在直线AB，CD上，∠BFE的平分线FQ所在直

线与∠CGE的平分线相交于点P，若∠BFE=50°，∠CGE=140°，则∠GPQ的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°10．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．97°B．116°C．122°D．151°11．如图，AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°，则∠A的度数为（）A．48°B．46°C．42°D．40°12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：

①∠D=40°；

②2∠D+∠EHC=90°；

③FD平分∠HFB；

④FH平分∠GFD．

其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题）13．若∠a=63°，则∠a的余角为______°．14．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠1=60°30'，则∠ECD等于______度．15．如图，已知∠1+∠2+∠3=232°，AB∥DF，则∠2的度数为______度．16．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M．若∠EGH=84°，∠HFD=20°，则∠M=______．三．解答题（共5小题）17．如图，直线a,b分别与直线m,n相交，∠1=50°，∠2=50°．

（1）请判断直线a与b的位置关系，并说明理由；

（2）若∠3=70°，则∠4=______°．18．如图，AB∥CD，线段MN与AB，CD分别相交于点M，N，NE平分∠CNM，NF平分∠MND，∠AMN=75°．

（1）求∠CNE的度数；

（2）求证：EN⊥NF．19．如图，一束光线AB射到平面镜a上，经平面镜a反射到平面镜b上，又经平面镜b反射得到光线CD，反射过程中，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）若AB∥CD，且∠1=40°，求∠4的度数．

（2）探究∠2与∠3有什么关系时，光线AB与光线CD平行．20．如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2=180°，∠A=∠D．

（1）试说明：AB∥CD；

（2）如图2所示，延长AB到M，在∠MBC，∠BCD内部有一点P，连接BP，CP．若∠CBP=3∠MBP，∠BCP=3∠DCP，求∠BPC的度数．

21．【阅读理解】

我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．

例如：如图①，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，求证：∠P=∠α+∠β．

证明：如图②，过点P作PQ∥AB，∴∠EPQ=∠AEP=∠α，

∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠FPQ=∠CFP=∠β，

∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β，即∠EPF=∠α+∠β．

可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】

（1）如图③，已知AB∥CD，∠D=15°，∠GAB=70°，求∠P的度数．

（2）如图④，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE，则∠PAB，∠CEP，∠APE之间有何数量关系？请说明理由．

【拓展应用】

（3）如图⑤，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE，∠PED的平分线与∠PAB的平分线所在直线交于点Q，求∠APE+2∠AQE的值．

北师大版（2024）七年级下第2章相交线与平行线单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、A 3、C 4、C 5、B 6、A 7、D 8、D 9、C 10、D 11、D 12、A 二．填空题（共4小题）13、27； 14、119.5； 15、52； 16、32°； 三．解答题（共5小题）17、解：（1）a∥b,理由：

∵∠1=50°，∠2=50°，

∴∠1=∠2，

又∵∠1=∠5，

∴∠2=∠5，

∴a∥b；

（2）∵）a∥b,

∴∠4+∠6=180°，

又∵∠3=∠6=70°，

∴∠4=180°-70°=110°．

故答案为：110．18、（1）解：∵AB∥CD，

∴∠AMN+∠MNC=180°，

∵∠AMM=75°，

∴∠MNC=180°-∠AMN=105°，

∵NE为∠MNC的平分线，

∴∠CNE=12∠MNC=52.5°；

（2）证明：∵NE平分∠CNM，NF平分∠MND，

∴∠EN19、解（1）∵∠1=∠2，∠1=40°，

∴∠2=∠1=40°，

∴∠ABC=180°-∠1=∠2=100°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠BCD=180°-∠ABC=80°，

∴∠3+∠4=180°-∠BCD=100°，

∵∠3=∠4，

∴∠3=∠4=50°；

（2）当∠2+∠3=90°时，光线AB与光线CD平行，

理由如下：

∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=90°，

∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，

∴∠ABC+∠BCD=2×180°-（∠2+∠1+∠3+∠4）=180°，

∴AB∥CD．20、解：（1）如图：

∵∠2+∠3=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠3，

∴AE∥DF，

∴∠A=∠BFD，

∵∠A=∠D，

∴∠D=∠BFD，

∴AB∥CD；

（2）∵AM∥CD，

∴∠MBC+∠DCB=180°，

∵∠CBP=3∠MBP，∠BCP=3∠DCP，

∴∠CBP=34∠MBC，∠BCP=34∠DCB，

∴∠CBP+∠BCP=34∠MBC+34∠DCB=135°，

∴∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP21、解：（1）如图③，延长BA至H，

∵AB∥CD，

∴∠APD=∠HAP+∠D，

∵∠HAP=∠GAB，∠GAB=70°，

∴∠HAP=70°，

∵∠D=15°，

∴∠APD=85°；

（2）∠CEP+∠PAB-∠APE=180°，理由如下：

如图④，过P点作PM∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PM，

∴∠MPE=∠CEP，∠MPA+∠PAB=180°，

∴∠MPE-∠MPA-∠PAB=∠CEP-180°，

即∠APE-∠PAB=∠CEP-180°，

∴∠CEP+∠PAB-∠APE=180°；

（3）由示例知，∵AB∥CD，

∴∠AQE=∠BAQ+∠DEQ，

∴2∠AQE=2∠BAQ+2∠DEQ=2（180°-∠BAF）+2∠DEQ，

又∵QE，AF分别是∠PED与∠PAB