【数学】探索直线平行的条件第2课时课件 2024-2025学年七年级数学下册（北师大版2024）

2.2探索直线平行的条件

第2章

相交线与平行线第2课时北师大版（2024）

七年级

下册学习目标1.理解并掌握内错角、同旁内角的概念，能够区分同位角、内错角和同旁内角并确定其个数；2.理解利用内错角相等、同旁内角互补来判定两直线平行的探究过程；（重点）3.会利用三种判定方法证明两直线平行，并能够运用其解决实际问题;（难点）4.会利用尺规画已知直线的平行线.（难点）新课导入复习回顾4.平行于同一条直线的两条直线

.

2.两条直线被第三条直线所截,如果同位角

,那么这两条直线平行.简称为

.

1.如图所示，具有∠1和∠2这样位置关系的角称为

.

同位角相等同位角相等,两直线平行3.过直线外一点

一条直线与这条直线平行.

有且只有平行新课导入

李老师有一块小画板,如图,他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.

李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？方案：①用∠1与∠4的大小判断；②

用∠2与∠3的大小判断；③用∠2与∠4的大小判断；④用∠1与∠3的大小判断；⑤

用∠1与∠2的大小判断；⑥用∠3与∠4的大小判断；？？××情境引入(1)观察∠1与∠2的位置，你能发现什么特点？ADBl123C4观察·思考新课讲授

探究一：内错角、同旁内角的概念1.都在被截直线AB、CD的内侧(之内)；2.在截线l的两旁（交错）；具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角.内错角像英文字母“Z”,(2)内错角像什么字母？图中还有其它内错角吗？∠3与∠4也是内错角.3.位置是相反的.新课讲授CADBl1234(3)观察∠1与∠3的位置，你能发现什么特点？1.它们在两条被截直线AB、CD内侧(之内)；2.在截线l的同一旁（同侧）.具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角.(4)同旁内角像什么字母？图中还有其它同旁内角吗？同旁内角像英文字母“U”,∠2与∠4也是同旁内角.新课讲授1.观察右图并填空：(1)∠1与_______是同位角；(2)∠5与_______是同旁内角；(3)∠1与_______是内错角.32banm145∠4∠3∠2新课讲授知识归纳三线八角的位置关系：角的名称与被截直线的关系与截线的关系形状特征同位角被截直线的同侧截线的同旁形如“F”内错角被截直线之间截线的两旁形如“Z”同旁内角被截直线之间截线的同旁形如“U”2.位置关系:1.两条直线被第三条直线所截，构成八个角(简称“三线八角”)，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.ACBDl13752486新课讲授

探究二：利用内错角、同旁内角判定两直线平行12ba如图，由1=2，可推出a//b吗？如何推出？3内错角相等时，两直线平行.证明：∵

1=3(对顶角相等），

1=2（已知），

∴2=3（等量代换），

∴a//b(同位角相等，两直线平行）.(1)内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？思考·交流新课讲授知识归纳直线平行的判定方法2：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）12ba两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.应用格式（几何语言）：新课讲授12ba如图，如果

1+2=180°，你能判定a//b吗?证明:∵

1+2=180°（已知）1+3=180°（邻补角定义）

2=3（同角的补角相等）

a//b（同位角相等，两直线平行）3同旁内角相加等于180°时，两直线平行.(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？与同伴进行交流.思考·交流新课讲授12ba∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称为：同旁内角互补，两直线平行.应用格式（几何语言）：知识归纳直线平行的判定方法3：BCDAE(1)如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．观察·交流新课讲授AC∥DE，理由：∵∠BCA=∠CDE∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）.新课讲授(2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗？BCDAEBC与AE是平行的.因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且相等.内错角相等，两直线平行.新课讲授BCDAE(3)在图中再找一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流.AB∥CE，理由：∵∠BCA=∠CDE=90°∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）.新课讲授(1)定义法;(2)同位角相等,两直线平行;★(3)内错角相等,两直线平行;★(4)同旁内角互补,两直线平行;★(5)平行于同一条直线的两条直线平行.★知识归纳判定两条直线平行的方法:新课讲授2.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)从∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行新课讲授

探究三：尺规作平行线用第三条直线截已知的两条直线，可以得到同位角、内错角和同旁内角，进而借助这些角证明两直线平行.思考·交流

如图所示，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?与同伴进行交流。截线ab如图所示，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN,并且使MN与AB平行。你能在图中画出直道MN吗?(1)过点P的直线有多少条?(2)满足什么条件的直线才能与AB平行?尝试·思考ABCPOD新课讲授解:(1)过点P的直线有无数条.(2)如图满足∠DPN=∠DOB的直线MN与AB平行.MNABP

如图所示，已知点P在直线AB外，用尺规作直线

MN，使

MN经过点P，且MN//AB.新课讲授你有什么方法吗？可以利用上面的方法，借助同位角或内错角相等画平行线.作法与示范：新课讲授ABPCOD1.在直线AB上任取一点O，过点O，P作直线CD。2.以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB。ABPCODMN你能说说这样作的道理吗？PN边所在的直线MN就是要作的直线。新课讲授3.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法依据是(

)A.两直线平行,同位角相等B.同位角相等,两直线平行C.两直线平行,内错角相等D.内错角相等,两直线平行D典例分析例1：如图所示,根据下列条件,可以得出哪两条直线平行？说明理由.(1)∠ABD=∠CDB;(2)∠CBA+∠BAD=180°;(3)∠ABC=∠DCE.解:(1)由∠ABD=∠CDB,可以得出AB∥CD.理由:内错角相等,两直线平行.(2)由∠CBA+∠BAD=180°,可以得出AD∥BC.理由:同旁内角互补,两直线平行.(3)由∠ABC=∠DCE,可以得出AB∥CD.理由:同位角相等,两直线平行.典例分析例2：如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，垂足分别为B，C，∠1=∠2，那么BE与CF平行吗?请说明理由.解:BE∥CF.理由:因为AB⊥BC,BC⊥CD,所以∠ABC=∠DCB=90°.又因为∠1=∠2,所以∠ABC-∠1=∠DCB-∠2,即∠CBE=∠BCF,所以BE∥CF（内错角相等,两直线平行）.例3：如图所示，在∠CAD中,B为AC上一点.用尺规过点B作直线EB,使EB∥AD.【解析】如图,以点B为顶点,射线BC为一边,在∠CAD内部作∠EBC,使∠EBC=∠CAD.根据“同位角相等,两直线平行”可知EB∥AD.故EB为所求作的直线.E结论：如图直线EB即为所求作的图形.典例分析学以致用2.如图所示，一个合格的弯形管道ABCD要求AB∥CD.现测得∠ABC=135°，若这个管道符合要求，则∠BCD的度数为(

)A.25° B.45° C.55° D.65°1.如图所示，下列说法中正确的是 (

)①∠1与∠3是同位角;②∠3与∠5是同位角;③∠1与∠2是同旁内角;④∠1与∠5是同旁内角.A.①和③B.②和③C.②和④D.③和④AB学以致用4.将一块三角尺ABC按图所示的方式放置,其中∠ABC=30°,A,B两点分别落在直线m,n上,∠1=20°,若要直线m∥n,则∠2的度数为(

)A.20° B.30° C.50° D.60°3.根据图所示，明明写出了以下四个条件,其中能判定EB∥

AC的是(

)A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABEDC学以致用5.如图所示,∠B的同位角是

,

;内错角是

；同旁内角是

，

,

.

6.如图所示，已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2=

°时,AB∥CD.

50∠FAD∠FAC∠EAB∠C∠CAB∠DAB学以致用7.已知:如图所示,∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试确定直线a与直线c的位置关系,并说明你的理由.解:a

c.

理由:因为∠1=∠2(

),

所以a∥

(

).

因为∠3+∠4=180°,所以c∥

(

).

因为a∥

,c∥

,

所以

∥

(

).

∥已知b内错角相等,两直线平行b同旁内角互补,两直线平行bbac平行于同一条直线的两条直线平行学以