【数学】两条直线的位置关系第1课时课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2.1两条直线的位置关系

第二章

相交线与平行线

第1课时

对顶角、余角和补角学习目标1.在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的平行和相交关系，理解对顶角、补角、余角等概念。（重点）2.掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并解决一些实际问题。（难点）（重点）课时导入观察下面几幅生活中的图片：两铁轨平行。枕木之间也平行。枕木与铁轨相交。生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。知识讲解知识点1相交线与平行线在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。若两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。ab相交ab平行思考：不想交的两条直线一定平行吗？ab直线a与直线b，不相交，但也不平行。直线平行的定义中的注意事项：（1）必须是在同一平面内；（2）没有相交点；（3）指的是两条直线（不是线段或射线）。1.判断下面说法是否正确:（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （）（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行

。 （）（3）两条直线，要么平行，要么相交。 （）（4）在同一平面内，不相交的两条直线必平行。

（）随堂小测×××√知识讲解知识点2对顶角及其性质如图，直线AB与CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？观察·交流ABCDO21341.∠1与∠2公共顶点O。2.∠1与∠2两边互为反向延长线。∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。思考：∠1与∠2是对顶角，那么它们的大小有什么关系呢？ABCDO2134你能验证你的猜想吗？猜想：∠1与∠2边互为反向延长线，角的开口大小一样，角度相等。思考：∠1与∠2是对顶角，那么它们的大小有什么关系呢？ABCDO2134因为∠AOB和∠COD都是平角，所以∠4+∠1=∠2+∠4，根据等式的性质，等式两边都减去∠4，得∠1=∠2。对顶角的性质：对顶角相等。1.下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是

（

）随堂小测D知识讲解知识点3补角、余角及其性质如图，∠1与∠3有什么数量关系？观察·思考ABCDO2134∠1与∠3组成一个平角，所以∠1与∠3的和是180°。如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。12如上图，∠1+∠2=180°，∠1与∠2互为补角。类似的，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。12如上图，∠1+∠2=90°，∠1与∠2互为余角。注意：互余、互补是两个角的数量关系，与位置无关。如图1，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。思考·交流图12DC

O134ABN图2将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2。2DC

O134ABN图2在图2中：互为补角的角：∠1与∠AOC，∠2与∠BOD等。（1）找出互为补角和互为余角的角。互为余角的角：∠1与∠3，∠2与∠4等。2DC

O134ABN图2在图2中：因为∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，并且∠1=∠2，所以∠3=∠4。（2）∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？同角或等角的余角相等。2DC

O134ABN图2在图2中：因为∠AOC+∠1=180°，∠BOD+∠2=180°，并且∠1=∠2，所以∠AOC=∠BOD。（3）∠AOC与∠BOD的大小有什么关系？为什么？同角或等角的补角相等。总结归纳如果两个角的和是180°，那么称这两个角

。如果两个角的和是90°，那么称这两个角

。同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等。互为补角互为余角

知识点1

相交线与平行线1.

在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，即

相交

和

平行

.相交

平行

课

堂

检

测知识点2

对顶角2.

（2024·西安月考）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（D

）

A

B

C

DD3.

（教材P36随堂练习变式）如图，直线AB与CD相交于点O，量角器

的中心与点O重合，则∠BOD＝（B

）A.40°B.50°C.55°D.60°B[变式]如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＝75°，∠1＝

25°，则∠2的度数是

50°

.50°

4.

一把剪刀的示意图如图所示，我们可以把它想象成一个相交线的模

型，若∠AOB＋∠COD＝76°，则∠AOB＝（B

）A.36°B.38°C.52°D.46°B5.

【新趋势·情境题】如图，为了测量一座古塔外墙底部∠AOB的度

数，李潇同学设计了一个测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，

量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据

是

对顶角相等

.对顶角相等

6.

（2024·西安校级月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分

∠BOD，∠BOE＝30°，求∠AOC的度数.解：因为OE平分∠BOD，所以∠BOD＝2∠BOE＝2×30°＝60°.因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD＝60°.知识点3

余角和补角7.

（2024·西安校级月考）如果一个角是30°，那么这个角的余角是

（D

）A.150°B.40°C.50°D.60°[变式1]如果一个角的补角是30°，那么这个角的度数是

150°

.[变式2]如果一个角的度数比它的余角大30°，那么这个角的度数

是

60°

.[变式3]如果一个角的度数是它的补角的2倍，那么这个角的度数

是

120°

.D150°

60°

120°

8.

如图，直线AB，CD相交于点O.

因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3

＝180°，所以∠1＝∠2.其推理依据是（C

）A.

同角的余角相等B.

对顶角相等C.

同角的补角相等D.

等角的补角相等C9.

如图，在同一平面内，三角尺的直角顶点C正好在直线DE上.如果

∠BCE＝25°，那么∠ACD的度数为

115

°.115

易错点

未给出图形，考虑不全而致错10.

【分类讨论思想】在两条直线相交所形成的四个角中，有两个角分

别是（2x－10）°和（110－x）°，则x＝

40或80

.40或80

11.

（2024·西安校级月考）一个角的补角比这个角的余角的2倍多

50°，则这个角的度数为（A

）A.50°B.45°C.55°D.25°A12.

如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β

一定相等的是（B

）A.

①②B.

②③C.

②④D.

②B13.

在同一平面内，不重合的三条直线的交点的个数是（D

）A.1或2B.2或3C.1或3D.0或1或2或3D14.

（教材P40习题T9变式）当光线从空气中射入水中时，光线的传播

方向发生了改变，这就是光的折射现象.如图，若∠1＝42°，∠2＝

28°，则光线的传播方向改变了

14

°.14

15.

（2024·西安新城区期中）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，

∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD.

（1）求∠BOC的度数；

15.

（2024·西安新城区期中）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，

∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD.

（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数.

16.

观察下列各图，寻找对顶角.（1）如图1，图中共有

2

对不同的对顶角；（2）如图2，图中共有

6

对不同的对顶角；（3）如图3，图中共有

12

对不同的对顶角；2

6

12

（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系

可知，若有n条直线相交于一点，则可形成

n（n－1）

对不同的

对顶角.n（n－1）

两条直线的位置关系相交小结平行在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。注意：（1）必须是在同一平面内；（2）没有相交点；（3）指的是两条直线（不是线段