专题07 全等三角形的判定和性质

2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题07全等三角形的判定和性质姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2022春·四川成都·八年级统考期末）某节数学课中，老师请同学自行证明等腰三角形一条性质：等腰三角形的两底角相等，下面三位同学的证明过程正确的有（

）个．小明：如图1，已知AB＝AC，取BC的中点D，连接AD，可证明△ABD≌△ACD，则∠B＝∠C，性质得证．小花：选取某一等腰三角形，通过折叠的方法，可以将两底角重合，故两底角相等，性质得证．小帅：如图2，分别过点B，C作AB，AC的垂线，垂足分别为点M，N，因为AB＝AC，而△ABC面积不变，所以CM＝BN，可证明Rt△BNC≌Rt△CMB，则∠ABC＝∠ACB，性质得证．A．0 B．1 C．2 D．32．(本题2分)（2022·辽宁葫芦岛·八年级校考期中）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．请问t有几种情况？（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．(本题2分)（2022·全国·八年级专题练习）在中，D，E分别是AC、BC上的点，过点D作，，垂足分别是点F，G，连接DE，若，，则下面三个结论：①；②；③．其中正确的是（

）A．①③ B．②③ C．①② D．①②③4．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，在中，，，于点D，平分交于点E，交于点G，过点A作于点，交于点，下列结论：①；②；③；其中正确的有（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③5．(本题2分)（2022秋·天津·八年级天津二十中校考期中）如图，在中，，，为边上的中线，于，交于，过点作的垂线交于．现有下列结论：①；②；③；④为中点．其中结论正确的为(

)A．①② B．②③ C．③④ D．①③6．(本题2分)（2021秋·陕西汉中·八年级统考期末）如图，在和中，，，，过A作，垂足为F，过A作，垂足为H，交的延长线于点G，连接．四边形的面积为12，，则的长是(

)A．2 B．2.5 C．3 D．7．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，在四边形中，，平分，，，，分别是，上的动点，当取得最小值时，的长是（

）A．8 B．10 C．12 D．168．(本题2分)（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点，，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，画射线．可以得到，所以．那么射线就是的平分线．的依据是（

）A．SAS B．ASA C．HL D．SSS9．(本题2分)（2023秋·山西大同·八年级统考期末）如图，在和中，，，，，三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定的是（

）A． B． C． D．10．(本题2分)（2022秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）如图，中，，，．则为（

）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，在中，是高，，，在边上取点，连接，，若，，则的长为___________．12．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在直线和的垂线上移动，点从点开始向左移动且移动的速度为，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则时间的值为_________.13．(本题2分)（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，为内一点，，连接，过点作于点，延长交于点F，，若，则线段的长是___________．14．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）如图，中，点为的中点，的平分线与的中垂线交于点，连接，过点分别作所在直线的垂线，垂足分别为，若，，则的长为_______．15．(本题2分)（2022秋·河南洛阳·八年级统考阶段练习）如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=_______．16．(本题2分)（2022秋·全国·八年级期中）如图，ABC中，AC=BC，且点D在ABC外，D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC=30°∠ACD=13°，则∠A=_________°17．(本题2分)（2020秋·湖北武汉·八年级统考期中）如图，为的角平分线，且，为延长线上一点，，过作于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的序号是_________．18．(本题2分)（2022秋·青海西宁·八年级青海师大附中校考阶段练习）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____．19．(本题2分)（2021春·贵州贵阳·八年级贵阳市第十七中学校考期中）如图，为等腰三角形，，，为的中点，点在上，，是等腰腰上的一点，若是以为腰的等腰三角形，则的大小为______．20．(本题2分)（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有___________．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2022秋·四川泸州·八年级校考期中）在中，，点是延长线上一点，点是线段上一点，连接．，．(1)求证：；(2)平分交于点，点是线段延长线上一点，连接，点是线段上一点，连接交于点，连接．①求的度数；②当平分时，求证：＋．22．(本题6分)（2022秋·河北邢台·八年级校考阶段练习）如图1，在中，，作的垂直平分线，交于点，交于点．(1)当时，直接写出线段与的大小关系：______．(填“”、“”或“”)(2)若为任意锐角，则线段与的大小关系是(填“”、“”或“”)，请说明理由；由此得出结论：直角三角形一条直角边的垂直平分线交斜边于一点，这点到三个顶点之间的距离；(3)如图2，是的边上的一个动点，于点，于点，与交于点．当点运动到某处时，与正好垂直，此时平分吗？请说明理由．23．(本题8分)（2023秋·重庆綦江·八年级统考期末）综合与探究：如图，在和中，，，，的延长线交于点．(1)求证：．(2)若，求的度数．(3)过点作于点，请探究、、三条线段的数量关系，并证明．24．(本题8分)（2022秋·山东日照·八年级校考期末）如图：，，，为和的交点．(1)求证：(2)连接，求证：平分．25．(本题8分)（2022秋·天津东丽·八年级统考期末）如图，在中，，点D在BC上点E是AC延长线上一点，且(1)求证：(2)若，求的度数26．(本题8分)（2022秋·河南洛阳·八年级统考期中）（1）如图1，在ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE＋CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B＋∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．27．(本题8分)（2023春·全国·八年级专题练习）在等边的两边所在直线上分别有两点为外一点，且，，．探究：当分别在直线上移动时，之间的数量关系．(1)如图，当点在边上，且时，之间的数量关系是___________．(2)如图，点在边上，且当时，猜想(1)问的结论还成立吗？若成立请写出结论并证明；若不成立请说明理由．(3)如图，当分别在边的延长线上时，探索之间的数量关系如何？并给出证明．28．(本题8分)（2022秋·江西上饶·八年级校考阶段练习）课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图1，在中，他想到了作的垂直平分线，交于点E，交于点D．他和同桌开始探讨线段