高考数学专题通关必杀技9 1 算法初步与统计统计案例(高效作业,含详解)

一、填空题1．(2011年课标全国改编)执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是________．解析：执行程序输出1×2×3×4×5×6＝720.答案：7202．(2011年北京改编)执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为________．解析：第一次运行，P＝2，S＝eq\f(3,2)；第二次运行，P＝3，S＝eq\f(3,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(11,6)；第三次运行，P＝4，S＝eq\f(11,6)＋eq\f(1,4)>eq\f(11,6)＋eq\f(1,6)＝2，此时结束循环，故输出的P值为4.答案：43．(2011年天津改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．解析：由题中框图可知：x＝－4，|x|>3，x＝|－4－3|＝7；x＝7，|x|>3，x＝|7－3|＝4；x＝4，|x|>3，x＝|4－3|＝1<3，y＝21＝2.答案：24．(2011年福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是________．解析：根据题中框图可知第一步的运算为：a＝1<10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3，又因为a＝3<10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11>10，不满足条件，输出结果a＝11.答案：115．如图，该程序运行后输出的结果为________．解析：由题意可知，S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45.答案：456．(2011年江西)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．解析：由题中程序框图可知，s＝(0＋1)×1＝1，n＝1＋1＝2；s＝(1＋2)×2＝6，n＝3；s＝(6＋3)×3＝27，此时，n＝4>3，退出循环，输出27.答案：277．(2011年湖南)若执行如图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．解析：解读题中框图可知，本题的实质是求4个数x1，x2，x3，x4的平均数，其平均数为eq\f(1＋2＋4＋8,4)＝eq\f(15,4).答案：eq\f(15,4)8．(2011年浙江)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．解析：根据题中程序框图，可得：k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81；k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256；k＝5，a＝45＝1024，b＝54＝625，循环结束，故输出的k的值为5.答案：59．(2011年山东)执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．解析：逐次计算．第一次y＝70×2＋21×3＋15×5＝278；执行循环，第二次y＝278－105＝173；再次循环，y＝173－105＝68，此时输出，故输出结果是68.答案：68二、解答题10．已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝eq\f(5,11)和S＝eq\f(10,21).(1)试求数列{an}的通项；(2)令bn＝2an，求b1＋b2＋…＋bn的值．解析：(1)由题中框图可知：S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,akak＋1).因为{an}是等差数列，设公差为d，则有eq\f(1,akak＋1)＝eq\f(1,d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,ak)－\f(1,ak＋1)))，所以S＝eq\f(1,d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a2)＋\f(1,a2)－\f(1,a3)＋…＋\f(1,ak)－\f(1,ak＋1))).＝eq\f(1,d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,ak＋1))).由题意可知，k＝5时，S＝eq\f(5,11)；k＝10时，S＝eq\f(10,21).所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,d)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a6)))＝\f(5,11)，,\f(1,d)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)－\f(1,a11)))＝\f(10,21).))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1,d＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－1,d＝－2))(舍去)故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.(2)由(1)可得bn＝2an＝22n－1(n∈N*)，所以b1＋b2＋…＋bn＝21＋23＋…＋22n－1＝eq\f(21－4n,1－4)＝eq\f(2,3)(4n－1)．11．某工厂2010年的生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%，问最早在哪一年其年生产总值超过300万元．写出计算的一个算法，并画出相应的程序框图．解析：算法步骤如下：第一步：n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步：T＝ar(计算年增量)．第三步：a＝a＋T(计算年生产总值)．第四步：如果a≤300，那么n＝n＋1，重复执行第二步．第五步：N＝2010＋n.第六步：输出N.相应的程序框图如图所示．12．阅读如图所示程序框图．当输入a＝1，b＝1，S＝0，n＝0时，最终输出结果是多少？解析：a＝2a可以看作an＋1＝2an(n∈b＝b＋2可以看作bn＋1＝bn＋2(n∈N)，S＝S＋ab，可以看作Sn＝a1b1＋…＋anbn(n∈N)，此时an＝2n，bn＝2n＋1，Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋an·bn＝3·2＋5·22＋…＋(2n＋1)·2n①2Sn＝3·22＋5·23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1②由②－①，得Sn＝－2(22＋23＋…＋2n)＋(2n＋1)2n＋1－3·2＝－2·eq\f(221－2n－1,1－2)＋(2n＋1)2n＋1－6＝(2n－1)·2n＋1＋2，又∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(