高考数学第一轮复习：算法框图及推理与证明(理)

高考数学（理）一轮复习算法框图及推理与证明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1、用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A． B.n,2n,nC.0,2n,nD.0,n,n开始输入x|x|>1x=2x+1输出x结束是否2．开始输入x|x|>1x=2x+1输出x结束是否A． B．C． D．3．下列推理正确的是()A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n与(x＋y)n类比，则有(x＋y)n＝xn＋ynD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz)4、设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（）A． B．C． D．5、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如:他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289B．1024C．1225D．13786．（2012安徽理）如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 （）A．B．C． D．7、（惠州2011高三第三次调研考试）已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是（）A．B．C．D．8、（2012课标理）如果执行右边的程序框图,输入正整数(≥2)和实数,,,,输出,,则 （）A．+为,,,的和B．为,,,的算术平均数C．和分别为,,,中的最大数和最小数D．和分别为,,,中的最小数和最大数9、下列几种推理过程是演绎推理的是（）A、由圆的性质类比出球的有关性质B、由平行四边形、矩形、菱形、正方形的内角和是360°，归纳出所有四边形的内角和都是360°C、因为当＞1时，对数函数在上是增函数，所以，在上是增函数D、“若”可以推出“”10、（2012北京理）执行如图所示的程序框图,输出的S值为 （）A．2 B．4 C．8 D．16k=0,S=1kk=0,S=1k<3开始结束是否k=k+1输出SS=S×（第10题图）A、514B、1028C、2056D、411212．设则（）A．都不大于B．都不小于C．至少有一个不大于D．至少有一个不小于二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．（2012广东理）执行如图2所示的程序框图,若输入的值为8,则输出的值为______是否是否输入输出结束开始第13题图n14．【山东省日照市2012届高三上学期期末理】我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是。15．【2012韶关第一次调研】在平面中的角的内角平分线分面积所成的比,将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于,则类比的结论为______________．16、【2012厦门期末质检理】二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S。则四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.18．（2012福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。19．(本小题满分12分)【山东省淄博一中2012届高三上学期期末检测理】已知，，．（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明．20．(本小题满分12分)已知数列满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的一个递推关系式；(Ⅱ)证明：是等比数列，并求的通项公式；(Ⅲ)求数列的前项和．21．(本小题满分12分)观察下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2012是第几行的第几个数？22．【2012黄冈市高三上学期期末考试】对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求： （1）函数对称中心为； （2）计算=。参考答案1、[答案]D2、【答案】C【解析】根据图给的算法程序可知:第一次,第二次,则输出.3、[答案]D解析：由对数运算、三角函数运算知A、B错误，多项式的乘法知C错。4、[答案]A解析：由题设，若，则，与是中唯一确定的元素相矛盾，故选A5、[答案]C解析：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C．6、[答案]B【解析】选

7、【答案】C【解析】根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，…，为第项，因此第项为．8、【答案】C【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值,和分别为,,,中的最大数和最小数,故选C.9、【答案】C解：（A）的推理是特殊到特殊的推理，即类比推理；（B）的推理是特殊到一般的归纳推理；（C）中先给出大前提，再给出小前提，根据大前提的原理得到结论是演绎推理；（D）是特殊到特殊的类比推理。10、【答案】C【解析】,循环结束,输出的为8,故选C11、答案B【解析】是第45行的第38个数，1+2+3+。。。+44+38=102812．【答案】D【解析】，三者不能都小于二、填空题13、【答案】8解析:.第一次循环,,,;第二次循环,,,;第三次循环,,,.此时退出循环,输出的值为8.14、【答案】解析：类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而（，，…，为凸多面体的各个面的面积）。15、【答案】，【解析】此类问题由平面类比空间，应该面积类比体积，长度类比面积，由，类比得16、【答案】【解析】因为，所以W＝三、解答题17、解析一般形式:18、解：（I）选择（2）：（II）三角恒等式为：19、解：（1）当时，，，所以；当时，，，所以；当时，，，所以．（2）由（１），猜想，下面用数学归纳法给出证明：①当时，不等式显然成立．20、解：（Ⅰ）由程序框图可知，，（Ⅱ）由，且可知，数列是以为首项，2为公比的等比数列，可得，即，，又，数列是以为首项，为公比的等比数列，，（Ⅲ）,①,②,两式相减得21、此表n行的第1个数为第n行共有个数，依次构成公差为1的等差数列.（2）由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为或（3）设2012在此数表的第n行.则可得故2012在此数表的第11行.