福建省永安市高中数学第一章算法初步146;346;2秦九韶算法教案新人教A版必修

福建省永安市高中数学第一章算法初步1.3.2秦九韶算法教案新人教A版必修3《秦九韶算法》课题秦九韶算法课型新授课授课班级知识与技能目标:1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质.教学2.能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序(目标过程与方法目标:模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙.情感、态度、价值观目标:通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久.重点:秦九韶算法的特点，对秦九韶算法的先进性理解.教学资源:PPT难点:秦九韶算法思想的理解及用循环结构表示算法步骤.教学互动内容设计意图一、创设情景，揭示课题了解数学史及1.秦九韶人物简介中国古代数学2.问题是数学的心脏，带着问题思考数学的智慧对世界数学的二、新课探究贡献，激发学知识探究(一):秦九韶算法的基本思想生的爱国主义5432情怀.x,5思考1:怎样求多项式当时的值呢,f(x),x，x，x，x，x，15432x,5算法1:将代入f(x),x，x，x，x，x，1通过学生的操计算得，并统计所做的计算的种类及计算次数。(共需要10次f(5)3906,作认识算法1乘法运算，5次加法运算)的算法种类和x算法2:在计算的幂值时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即计算次数.2222()xxx,,(())xxxx,,,xx,x先计算，然后依次计算，，的值，这样计算上帮助学生建立述多项式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?(上述算法一共做了4次乘改进算法，提法运算，5次加法运算)高计算效率的结论:第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高意识.运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法能更快地得到结果.1进一步探索具算法3:我们把多项式变形为:再统fxxxxxx()((((1)1)1)1)1,，，，，，有一般意义的x,5计一下计算当时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加算法.法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。5432x,5思考2:怎样求多项式当时的fxxxxxx()254367,,,，,，使学生在自己值呢,将多项式变形为的操作过程中5432，fxxxxxxxxxxx()254367((((25)4)3)6)7,,,，,，,,,，,，进一步认识问2555，,,55421，,,2153108，，,依次计算，，，题本身及其算10856534，,,534572677，，,，故.f(5)2677,法特点.――这种算法就是“秦九韶算法”.(注意变形，强调格式)思考3:如何用秦九韶算法完成一般多项式nn,1的求值问题,fxaxaxaxa(),，，，，？nn,110引导学生发现(1)秦九韶计算多项式的方法规律，归纳总nn,1n,2结，渗透特殊f(x),ax，ax，ax，？，ax，ann,1n,210n,1n,2n,3,(ax，ax，ax，？，a)x，a与一般数学思nn,1n,210n,2n,3,((ax，ax，？，a)x，a)x，ann,1210想.,？？,(？((ax，a)x，a)x，？，a)，ann,1n,210(2)改写:首先计算最内层括号内一次多项式的值，即vaxa,，，然后由内向11nn,引导学生分析外逐层计算一次多项式的值，即vvxa,，，vvxa,，，，？212n,323n,秦九韶算法的vvxa,，.nn,10特点.说明它x,x思考4:在利用秦九韶算法计算n次多项式当时需要多少次乘法计算0的通用性和高和多少次加法计算,效性知识探究(二):秦九韶算法的程序设计nn(1)秦九韶算法将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值，整个过引导学生认识vnnn程只需次乘法运算和次加法运算;观察上述个一次式，可发出的计k秦九韶算法的vva,算要用到的值，若令，可得到下列递推公式:k,10n循环过程，并va,,,0n用算法的循环.这是一个反复执行的步骤，因此可用循环,vvxakn,，,(1,2,,)？kknk,,1,结构来表示这2结构来实现.个过程.试画出程序框图，并设计出程序;(2)程序框图:程序设计:开始INPUT“n=”;nINPUT“an=“;a输入n,a,xnINPUT“x=“;xv=aV=ani=n-1引导学生建构WHILEi>=0i=n-1程序框图并根PRINT“i=“;iINPUT“ai=“;a据所选的计算i=i-1v=v*x+a机语言编写程i=i-1v=vx+aiWEND序.输入PRINTvi>=0ENDaiYN?输出v结束巩固秦九韶算法的计算过程三、理论迁移和计算方法5432例1已知一个5次多项式为fxxxxxx()423.52.61.70.8,，，,，,x,5用秦九韶算法求这个多项式当时的值。再次体会秦九解:略韶算法的高效性5432练习:利用秦九韶算法计算fxxxxxx()33551,,，,,，x,5当时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算,通过错解分42例2:已知多项式用秦九韶算法求这个多项式当fxxxx()3242,，，，析，引导学生x,,2vv,的值及的值。13发现应用秦九3错解:正解:原多项式先化为:韶算法要注意多项式的特42fxxxx()3242,，，，点，避免出现,，，，，(((30)2)4)2xxxxv,30？,v30不必要的错v,，,，,,3(2)241v,，,，,,3(2)061误.v,,，,，,4(2)4122v,,，,，,6(2)2142v,，,，,,12(2)2223v,，,，,,14(2)4243？,,,,,,,vvf4,22,(2)2213v,,，,，,24(2)2504？,,,,,,vvf6,24,(2)5013注意:n次多项式有n+1项,因此缺少哪一项应将其系数补0.巩固含空项的6532x,2练习1:用秦九韶算法求多项式当fxxxxxx()25436,,,，,n次多项式的时的值.秦九韶