2025年新科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学上册阶段测试试卷947考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】若分别是的等差中项和等比中项，则的值为（）A.B.C.D.2、【题文】用秦九韵算法计算多项式时值时，的值为（）A.3B.5C.－3D.23、【题文】甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是则恰有一人投中的概率是A.B.C.D.4、工人师傅在如图1的一块矩形铁皮上画一条曲线；沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．工人师傅所画的曲线是（）

A.一段圆弧B.一段抛物线C.一段双曲线D.一段正弦曲线5、已知m鈫�=a鈫�+b鈫�n鈫�=2a鈫�+2b鈫�(a鈫�,b鈫�

不共线)

则m鈫�

与n鈫�(

)

A.共线B.不共线C.不共面D.以上都不对评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、不论m，n为何实数，方程x2+y2-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲线恒通过的定点坐标是____．7、____．8、若a＞0，b＞0，且函数处有极值，则ab的最大值是____.9、若圆柱的底面半径为1cm，母线长为2cm，则圆柱的体积为cm3.10、已知点点为物线上的动点，则的最小值为_______．11、【题文】函数在时取得最小值，则____12、【题文】一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为____________.13、两条平行线l1：3x+4y-2=0，l2：ax+6y=5间的距离为____________．14、下列是某厂1隆芦4

月份用水量(

单位：百吨)

的一组数据，由其散点图可知，用水量y

与月份x

之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是b虃=鈭�0.7x+a虃

则a虃=

______．

。月份x1234用水量y4.5432.5评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共24分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).24、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共3题，共30分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】

试题分析：由题意可得由关系式得

考点：等差中项等比中项及三角公式。

点评：本题涉及到的公式较多，要求学生熟记掌握【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】将图2剪开展成平面图分析可知；曲线为轴对称图形，将图3剪开展成平面图分析可知，曲线也为中心对称图形．所以此曲线即为轴对称图形又为中心对称图形，故只有D正确．

故选：D．

【分析】本题主要考查了平面与圆锥面的截线，解决问题的关键是利用平面图分析曲线的对称性，即可得出结论5、A【分析】解：隆脽m鈫�=a鈫�+b鈫�n鈫�=2a鈫�+2b鈫�(a鈫�,b鈫�

不共线)

隆脿2m鈫�=n鈫�

隆脿m鈫�

与n鈫�

共线；

故选：A

根据向量共线定理即可求出．

本题考查了向量的共线定理，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵不论m，n为何实数，方程x2+y2-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲线恒通过的定点。

∴给m；n赋值；

当m=0，n=0时，x2+y2=8；①

当m=0，n=1时，x2+y2-2y=12②

当m=1，n=0时，x2+y2-2x=12③

①-②得；2y=-4；

∴y=-2；

①-③得x=2；

∴曲线恒通过的定点坐标是（2；-2）

故答案为：（2；-2）

【解析】【答案】根据题意；给n，m赋3组值，得到两个关于m，n的两个方程组，解方程组得到x，y的一组值，这就是曲线系所过的定点，得到结果．

7、略

【分析】【解析】试题分析：考点：指数、对数的性质，对数的运算法则。【解析】【答案】08、略

【分析】【解析】试题分析：∵f′（x）=12x2-2ax-2b，又因为在x=1处有极值，故有f’(1)=0,∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴ab≤()2=9，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9，故答案为9.考点：本试题主要考查了一元三次函数的极值问题和均值不等式求解最值的思想运用。【解析】【答案】99、略

【分析】此圆柱的体积为【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：由题意抛物线焦点所以所以又考点：抛物线焦半径、距离最值问题．【解析】【答案】2．11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数当且仅当等号成立，由于在时取得最小值，故可知故答案为

考点：基本不等式。

点评：主要是考查了基本不等式的运用，求解最值，注意一正二定三相等，属于基础题。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为设an=an+1+an+2则根据等比数列的通项公式的性质可知，an=an+1+an+2=qan+q2an，∵q2+q-1=0，q＞0，所以q=故答案为

考点：本试题主要考查了等比数列的通项公式；以及一元二次方程的求解，同时考查了计算能力，属于基础题。

点评：解决该试题的关键是根据任何一项都等于它的后面两项的和建立等式，转化成q的方程，解之即可。【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵l1：3x+4y-2=0与l2：ax+6y=5互相平行；

∴解得a=得直线l2方程为x+6y=5．

将两条直线方程的x；y项的系数化成相同；

整理可得l1：9x+12y-6=0，l2：9x+12y-10=0；

∴直线l1与l2之间的距离为d==．

故答案为：【解析】14、略

【分析】解：隆脽x.=1+2+3+44=2.5

y.=4.5+4+3+2.54=3.5

隆脿a虃=y.鈭�b虃x.=3.5+0.7隆脕2.5=5.25

．

故答案为：5.25

根据所给的数据；做出xy

的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a

一个变量，解方程得到结果．

本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．【解析】5.25

三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共24分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．五、综合题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；