2025年北师大新版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的x∈R满足f（x）≤|f（）|，若函数g（x）=cos（ωx+φ）-1，则g（）的值为（）A.-3B.1C.-1D.1或-32、定义在实数集R上的凼数f（x）图象连续不断，且f（x）满足xf′（x）＜0，则必有（）A.f（-2）+f（1）＞f（0）B.f（-1）+f（1）＞2f（0）C.f（-2）+f（1）＜f（0）D.f（-1）+f（1）＜2f（0）3、已知集合U={-1，0，1，2，3}，P={-1，2，3}，则∁UP=（）A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}4、某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生；其选报文科；理科的情况如下表所示；

。男女文科25理科103则以下判断正确的是（）

参考公式和数据：k2=

。p（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.072.713.845.026.647.8810.83A.至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关B.至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关C.至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关D.至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关5、已知f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则g（x）=asinx+cosx的初相是（）A.B.C.D.6、函数f（x）=log3（x-2）-sin2x的零点个数是（）A.1B.2C.3D.47、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是BC1；BD的中点；则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为（）

A.3个B.4个C.5个D.6个8、在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，已知a2=2a1；且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（）

A.80

B.120

C.160

D.200

9、已知x，y满足不等式且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）

A.[2；4]

B.[4；6]

C.[5；8]

D.[6；7]

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、（2015•中山市校级二模）如图所示，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G，EC的长为8，则EG=____．11、设zn=（）n，n∈N*，则数列{|zn+1-zn|}的所有项的和为S=____．12、某社团有“老年”，“中年”，“青年”三个不同年龄段的人，其中“青年”比“老年”多12人，按分层抽样方法从中选出部分成员参加座谈，如果选出的是4位“中年”成员，1位“老年”成员，2位“青年”成员，那么整个社团中“中年”成员有____人．13、圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为____．14、（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值____．15、【题文】（坐标系与参数方程选做题）曲线的参数方程是（t是参数，t≠0），它的普通方程是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)24、已知a1=1，=，求an．评卷人得分五、简答题(共1题，共6分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】由条件求得sin（ω•+φ）=±1，利用同角三角的基本关系求得g（）=cos（ω•+φ）-1的值．【解析】【解答】解：由f（x）≤|f（）|，可得f（）=sin（ω•+φ）=±1；

∴g（）=cos（ω•+φ）-1=0-1=-1；

故选：C．2、D【分析】【分析】先由xf′（x）＜0便可得到，从而根据极大值的定义即可判断出f（0）是f（x）的极大值，并是最大值，从而f（-1）＜f（0），f（1）＜f（0），所以便得到f（-1）+f（1）＜2f（0）．【解析】【解答】解：由xf′（x）＜0得：

x∈（-∞；0）时，f′（x）＞0；x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0；

∴f（0）是f（x）的极大值；也是最大值；

所以对于任意x∈R；f（x）≤f（0）；

∴；

所以必有f（-1）+f（1）＜2f（0）．

故选：D．3、A【分析】【分析】直接了利用补集运算得答案．【解析】【解答】解：∵U={-1；0，1，2，3}，P={-1，2，3}；

则∁UP={0；1}．

故选：A．4、C【分析】【分析】根据所给的数据，代入求观测值的公式，得到观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．【解析】【解答】解：根据所给的数据代入求观测值的公式；得到。

k2=≈4.432＞3.844；

∴至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关；

故选：C．5、D【分析】【分析】先利用函数的对称性，采用赋值法列方程解得a的值，再利用两角和的正弦公式将函数g（x）化为y=Asin（ωx+φ）型函数，从而确定其初相φ【解析】【解答】解：∵f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是；

∴f（）=f（3π）

即sin+acos=sin3π+acos3π，解得a=-

∴g（x）=-sinx+cosx=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）

∴g（x）=asinx+cosx的初相是

故选D6、C【分析】【分析】在同一坐标系内画出函数y=sin2x与y=log3（x-2）的图象，利用图象得结论．【解析】【解答】解：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数．

在同一坐标系内画出函数y=sin2x与y=log3（x-2）的图象；

由图得交点3个。

故函数f（x）=log3（x-2）-sin2x的零点个数是3．

故选C．7、B【分析】【分析】由已知条件中E、F分别是BC1、BD的中点，则我们易得EF∥C1D，则经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行，逐一分析其它各个顶点，即可得到答案．【解析】【解答】解：由已知中，E、F分别是BC1；BD的中点。

∴EF∥C1D

则过正方体3个顶点的截面中。

平面ABB1A1，平面CC1D1D，平面AC1D，平面A1C1D与EF平行。

故选B．8、C【分析】

由题意可得a1+2a1+4a1+8a1=1，解得．

∴小长方形面积最大的一组的频率为相应频数为

故选C．

【解析】【答案】由题意可得a1+2a1+4a1+8a1=1，求得即可求得小长方形面积最大的一组的频率，用此频率乘以样本容量，即得所求．

9、B【分析】

画出不等式组所表示的可行域如图△AOB

当t≤2时；可行域即为如图中的△OAM，此时目标函数z=9x+6y在A（2，0）取得最大值Z=18不符合题意。

t＞2时可知目标函数Z=9x+6y在的交点（）处取得最大值；此时Z=t+16

由题意可得；20≤t+16≤22解可得4≤t≤6

故选B．

【解析】【答案】由目标函数z=9x+6y的最大值的范围，我们可以画出不等式组所表示的可行域；根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数t的方程组，消参后即可得到t的取值，然后求出此目标函数的最大值即可．

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】由Rt△ABD中，DE为斜边AB的中线，可得DE=DC，所以△CDE为等腰三角形．【解析】【解答】解：连接DE；在Rt△ABD中，DE为斜边AB的中线；

所以．又DE=DC；DG⊥CE于G；

∴DG平分EC，故EG=4．11、略

【分析】【分析】首先利用复数的运算求出数列的通项公式进一步利用极限求和．【解析】【解答】解：由于：Zn=（）n

所以：

=

所以：12、略

【分析】【分析】先由已知条件计算出抽样比，再计算出抽取中年人的人数，结合抽取的青年人数比抽取的老年人数多54人，设抽取的老年人为x人，构造方程可得抽取老年人的人数，进而得到报名的900人中老年人数．【解析】【解答】解：设青年有x人，则老年有x-12人，用分层抽样选出的是4位“中年”成员，1位“老年”成员，2位“青年”成员，则，解得x=24，抽样比为：；

故抽取的中年人为4÷=48

整个社团中“中年”成员有48人。

故答案为：48．13、略

【分析】

以AB所在直线为x轴；以OS为z轴，建立空间直角坐标系；

则A（0，-1，0），B（0，1，0），设P（x，y，0）．于是有．

由于AM⊥MP；

所以

即此为P点形成的轨迹方程；

其在底面圆盘内的长度为

故答案为

【解析】【答案】建立空间直角坐标系；写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长．

14、略

【分析】

解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33）；

∴

当且仅当x+2y+3z=1，即时取等号．

即x2+y2+z2的最小值为．

解法二：设向量

∵∴1=x+2y+3z≤

∴当且仅当与共线时取等号，即x+2y+3z=1，解得时取等号．

故答案为．

【解析】【答案】解法一：利用柯西不等式即可得出．

解法二：利用向量的数量积的性质即可得出．

15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k