排列数的应用(2) 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

排列数的应用2定义:一般地说,从n个不同元素中,任取m(m≤n)个不同的元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列的定义中包含两个基本内容:一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关,这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。判断是否为排列问题的另一个标志是元素不重复抽取!复习回顾

我们所研究的排列问题,是不同元素的排列,这里既没有重复元素,也没有重复抽取相同的元素从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示从大到小m个连续正整数的连乘积!解:(1)从7人中选3人排前排,有种排法剩余4人排后排种排法因此,共有种排法(2)甲排前排,共有种排法乙排后排,共有种排法其余5个全排列，共有种排法因此,共有种排法例1.某小组7人排队照相(1)若排成两排,前排3人,后排4人,有几种不同的排法?(2)若排成两排,前排3人,后排4人,甲必排在前排,乙必排在后排,有几种不同的排法?甲甲甲乙乙乙乙n个人站成若干排,没有其他限制条件时,所形成的排列数为甲乙例1.某小组7人排队照相(3)甲、乙、丙相邻,有几种不同的排法?甲乙丙解:将甲乙丙看成一个整体,问题看成5个人站成一排,共有种排法.甲乙丙3人内部有种排法因此共有种排法(捆绑法)对于某几个元素要求相邻的排列问题,可以先将这几个相邻元素捆绑在一起,看成一个元素与其他元素进行排列,然后再对相邻元素内部进行排列.别忘了捆绑成的一个整体内部的排列例1.某小组7人排队照相(4)甲、乙、丙互不相邻,有几种不同的排法?(插空法)对于几个元素要求互不相邻的排列问题,可以先将其他元素排好,然后将这几个互不相邻的元素插入排好的元素所形成的空位中.解:甲、乙、丙除外,还剩4人,进行排列,有种排法这时形成5个空位,将甲、乙、丙3个元素插入这5个空位中,每个空位最多只能插入一个元素,共有种排法.因此,共有种排法.别漏掉两端的空位例1.某小组7人排队照相(5)甲、乙不能同时站在排头和排尾,有几种不同的排法?解:(1)若甲站排头,则乙不能站排尾,共有种排法.甲甲甲乙乙乙(3)若乙站排头,则甲不能站排尾,共有种排法.(2)若甲站排尾,则乙不能站排头,共有种排法.(4)若乙站排尾,则甲不能站排头,共有种排法.(5)若甲、乙都不站排头或排尾,共有种排法.因此共有种排法例1.某小组7人排队照相(5)甲、乙不能同时站在排头和排尾,有几种不同的排法?甲乙甲乙解:(间接法)(1)7人站一排,所有排法数为(2)甲乙同时站排头和排尾的排法数为因此,共有种排法若从正面直接考虑问题时比较复杂或难以入手,可以试着从反面考虑,间接地解决问题.2.三个女生和五个男生排成一排,(1)如果女生必须全排在一起,有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开,有多少种不同的排法？

1.(1)用数字0、1、2、3、4、5可以组成多少个五位密码?(2)用数字0、1、2、3、4、5组成多少个没有重复数字的五位数?课堂目标检测6003.三