多面体与棱柱课时作业 高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.1.3多面体与棱柱1.已知集合为正四棱柱}，为直平行六面体}，为长方体}，为正方体}，则这四个集合之间的关系是()A. B.C. D.2.下列关于棱柱的说法中正确的是()A.棱柱的侧面是平行四边形，但它一定不是矩形B.棱柱的一条侧棱是该棱柱的高C.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D.棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行3.下列几何体为棱柱的是()A. B. C.D.4.观察下面的几何体，哪些是棱柱？()A.(1)(3)(5) B.(1)(2)(3)(5) C.(1)(3)(5)(6) D.(3)(4)(6)(7)5.某广场设置了一些石凳供大家休息，如图，每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何体，则下列结论不正确的是()A.该几何体的面是等边三角形或正方形B.该几何体恰有12个面C.该几何体恰有24条棱D.该几何体恰有12个顶点6.给出下列说法：①正四棱柱是正多面体；②正四棱柱是简单多面体；③简单多面体是凸多面体；④以正四面体各面的中心为顶点的四面体仍然是正四面体.其中正确的说法个数为()A.1 B.2 C.3 D.47.下列几何体中是棱柱的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为()A. B. C. D.9.（多选）下列命题中为假命题的是()A.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体B.棱柱中至少有两个面的形状完全相同C.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱D.正四棱柱是平行六面体10.（多选）如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体，则下列结论中正确的是()A.点H与点C重合 B.点D，M，R重合C.点B与点Q重合 D.点A与点S重合11.长方体是______.（写出所有正确选项的序号）①直四棱柱；②正四棱柱；③正方体；④直棱柱.12.正六棱柱的高为，最长的对角线为，则它的侧面积为__________.13.如图①是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,这时小正方体朝上面的字是___________.14.如图，M是棱长为的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是__________.15.在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图，这是注入了一定量水的正方体密闭容器，现将该正方体容器的一个顶点A固定在地面上，使得AD，AB，三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面恰好经过的中点，若，则该水平面截正方体所得截面的面积为______．

答案以及解析1.答案：C解析：直平行六面体是底面为平行四边形，侧棱和底面垂直的四棱柱；长方体是底面为矩形的直平行六面体；正四棱柱是底面为正方形的直平行六面体；正方体是侧棱长和底面边长相等的正四棱柱.分析可知.故选C.2.答案：D解析：A×由棱柱的定义知，长方体为棱柱，长方体的侧面是矩形.B×当棱柱为直棱柱时，侧棱才为棱柱的高.C×正四棱柱的相对侧面互相平行.D√由棱柱的定义可知，棱柱的上、下底面一定平行，所以至少有两个面互相平行.3.答案：B解析：根据简单组合体的概念知：选项A为简单组合体;根据棱柱的概念可得选项B为棱柱;根据棱台的定义知选项C为棱台;根据棱锥的概念知选项D为棱锥.故选B.4.答案：A解析：根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体，所以棱柱有(1)(3)(5).故选：A.5.答案：B解析：根据题图可得，该几何体的面是等边三角形或正方形，A正确；该几何体恰有14个面，B不正确；该几何体恰有24条棱，C正确；该几何体恰有12个顶点，D正确.故选B.6.答案：B解析：①正四棱柱是正多面体，是错误的，因为正四棱柱的底面是正方形，侧棱长不一定等于正方形的边长；②正四棱柱是简单多面体，是正确的，符合简单多面体的定义；③简单多面体是凸多面体，是错误的，凸多面体是简单多面体，简单多面体并不都是凸多面体；④以正四面体各面的中心为顶点的四面体仍然是正四面体，是正确的.故选B.7.答案：C解析：棱柱的定义：有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体称为棱柱.观察图形满足棱柱概念的几何体有①③⑤，共3个.故选C.8.答案：B解析：所求八面体的表面积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的侧面积之和.如图，四棱锥的侧棱长.以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积.故选B.9.答案：AC解析：对于选项A，当底面不是矩形的时候，直四棱柱非长方体，A为假命题；对于选项B，棱柱的两个底面全等，则棱柱中至少有两个面的形状完全相同，B为真命题；对于选项C，可以是两对称面是矩形的平行六面体，C为假命题；D选项，正四棱柱是平行六面体，D为真命题.故选AC.10.答案：BD解析：将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记，若记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分别为“右”“左”“前”“上”.按各面的标记折成正方体，则点D，M，R重合；点G，C重合；点B，H重合；点A，S，Q重合.故BD正确，AC错误.11.答案：①④解析：长方体是底面为长方形的直四棱柱，所以长方体是直四棱柱，也属于直棱柱.故答案为：①④.12.答案：解析：设正六棱柱的底面边长为，则底面上最长对角线长为，由，解得，所以侧面积为.13.答案：路解析：由图①可知,“国”和“兴”相对,“梦”和“中”相对,“复”和“路”相对;由图②可得,第1,2,3,4,5格对应面的字分别是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”,所以到第5格时,小正方体朝上面的字是“路”.14.答案：解析：若以BC为轴展开，如图①，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为，，故A，M两点之间的距离是.若以为轴展开，如图②，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为，，故A，M两点之间的距离是.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程