2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第二章 2.1 第2课时 垂 直

第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时垂

直北师大版-数学-七年级下册学习目标1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。【重点】2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。【难点】3.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。新课导入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？新课导入日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？新知探究知识点

垂直的概念及画法1取两根木条

a,b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。a,b所成的夹角为α。

问题1转动木条的同时,观察其夹角的变化。观察：当∠α分别为35°,90°时，其余的角分别是多少？当∠α为90°的位置关系有几个？此时，木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系？问题2新知探究

两条直线相交形成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线相互垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。通常用符号“⊥”表示两条直线相互垂直。记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），或可记作l⊥m（或m⊥l）。归纳总结

A

OBCD垂足lm新知探究知识点

垂线的概念及画法2你能借助直角三角板在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动1：做一做:这样画直线l的垂线可以画几条？无数条lOm新知探究知识点

垂线的画法2活动2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？新知探究你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！活动3：用下面的方法可以折出互相垂直的线。新知探究经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线的步骤如下表：归纳总结一落让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合二移三画沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线新知探究在下图中，分别过点P作AB的垂线。针对练习注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线。新知探究动手画一画：探究1：画已知直线l

的垂线能画几条?无数条新知探究Al..Al探究2：

点

A

在直线l上，过点

A

画直线l

的垂线，你能画出多少条?探究3：如果点

A

在直线l

外呢?都只能画一条垂线。O新知探究归纳总结垂线的性质：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。新知探究探究4：如图，点

P是直线l外一点，PO⊥l

，点O是垂足.点

A，B，C

在直线l

上，比较线段

PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么?PO最短。知识点

点到直线的距离3归纳总结新知探究1.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。2.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。如图，线段PO的长度叫作点P到直线l的距离。新知探究你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗?你能说说其中的道理吗?由裁判在距离踏板最近的跳远落地点插上作为标记的小旗，以小旗的位置为尺子的零点，将尺子拉直，并与踏板边沿所在直线垂直，则垂足点上尺子表示的数字即为跳远成绩。这实质上是“点到直线的距离”这一概念的应用。思考·交流

新知探究针对练习如图，下列说法正确的是

（

）A.线段

AB

叫做点

B

到直线

AC的距离B.线段

AB的长度叫做点A

到直线

BC的距离C.线段

BD

的长度叫做点D到直线

BC

的距离D.线段

BD的长度叫做点B到直线AC

的距离D课堂小结垂线垂线的定义垂线的性质同一平面内，过一点______________直线与已知直线垂直垂线段____垂线的画法一落二移三画最短点到直线的距离有且只有一条课堂训练1.下列说法中正确的是（

）A.过直线m外一点A（或直线m上一点B），一定可以画一条直线与直线m垂直B.过直线外两点一定可以画这条直线的垂线C.过射线外一点，可以画这条射线的垂线D.同一平面内的两条直线，如果不相交，那么这两条直线有可能互相垂直A课堂训练2.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离(

)A．等于4cm

B．等于2cm

C．小于2cm

D．不大于2cmD课堂训练3.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B两点之间的距离为_______，点A到直线BC的距离为

，点C到直线AB的距离为

。2.4cm3cm4cm课堂训练4.（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？

（2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？两点之间，线段最短。

垂线段最短。课堂训练解：因为直线CD，EF相交于点O，所以∠DOF=∠COE=35°。因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°，