2025年高考物理一轮复习知识清单：电磁感应（解析版）

电磁感应

浓--------

思维导图

电磁感应力学的观点

蝠

动力学三大观点在电磁感应中的应用

单导体棒模型

双

自感

电磁感应现象及其应用泪/raz小/iv

电磁阻尼

电动

聚焦i」

厘岑考点

常考考点真题举例

法拉第电磁感应定律的表述和表达式2024•广东•高考真题

导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势2024・浙江・高考真题

计算导轨切割磁感线电路中产生的热量2024•海南•高考真题

求导体棒运动过程中通过其截面的电量2024•贵州•高考真题

*管用Bl褊）

掌握电磁感应现象的产生条件并会分析解决实际问题；

掌握楞次定律、右手定则判断感应电流的方向的方法；

掌握法拉第电磁感应定律，会应用公式计算动生电动势，会计算导体切割磁感线产生的感应电动势；

掌握电磁感应中电路问题的求解方法，会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理

量；

掌握三大观点解决单杆、双杆和线框模型问题的方法。

核心考点01电磁感应

一、电磁感应现象...........................................................................3

二、楞次定律...............................................................................3

三、右手定则...............................................................................5

四、三个定则和一个规律的综合应用..........................................................5

核心考点02法拉第电磁感应定律.................................................................6

一、感应电动势.............................................................................6

二、法拉第电磁感应定律....................................................................7

三、导体切割磁感线时的感应电动势..........................................................7

四、电磁感应中的电路问题..................................................................9

五、电磁感应的图像问题...................................................................10

核心考点03动力学三大观点在电磁感应中的应用..................................................12

一、力学的观点............................................................................12

二、能量的观点............................................................................13

三、动量的观点............................................................................14

四、单导体棒模型..........................................................................14

五、双导体棒模型..........................................................................19

六、线框模型..............................................................................23

核心考点04电磁感应现象及其应用.............................................................25

一、互感..................................................................................26

二、自感..................................................................................26

三、涡流..................................................................................27

四、电磁阻尼..............................................................................28

五、电磁驱动..............................................................................28

核心考点01电磁感应

一、电磁感应现象

1、定义

当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时,闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生电流

的现象叫做电磁感应。

2、判断磁通量变化的方法

根据公式（P=BSsin0（。为8与S间的夹角）判断。

根据穿过平面的磁感线的条数是否变化判断。

3、感应电动势产生的条件

无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化,回路中就有感应电动势。

产生感应电动势的那部分导体相当于史固。

4、感应电流产生的条件

穿过闭合电路的磁通量发生变化，即△①W0。

穿过闭合电路的磁通量发生变化的四种情况：①磁感应强度3不变，线圈面积S发生变化；②线圈面

积S不变，磁感应强度3发生变化③线圈面积S变化，磁感应强度3也变化，它们的乘积8s发生变化；④

线圈面积S不变，磁感应强度2也不变，但二者之间夹角发生变化。

【注意】电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只

有感应电动势而无感应电流。

5、判断电磁感应现象能否产生的方法

（无感应电流、无感应电动势卜--（0不变卜-

二、楞次定律

1、内容

感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要典引起感应电流的磁通量的变化。

原磁场：原磁场的方向；原磁通量：原磁场磁通量的变化。

感应磁场：通过楞次定律判断感应电流的磁场方向；感应电流：通过安培定则判断感应电流的方向。

2、适用范围

一切电磁感应现象。

3、理解

谁阻碍谁一感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。

阻碍什么——阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。

如何阻碍——原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电

流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同

为何阻碍一原磁场的磁通量发生了变化。

阻碍的结果——阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化，结果是增加的还增加，减少的还减少。

【注意】阻碍不是阻止，最终引起感应电流的磁通量还是发生了变化，是“阻而未止”。阻碍不等同

相反，当引起感应电流的磁通量增大时，感应电流的磁场与原磁场方向相反，当引起感应电流的磁通量减

少时，感应电流的磁场与引起感应电流的磁场方向相同。阻碍的是导体与磁体的相对运动，而不是阻碍导

体或磁体的运动。

4、另一种表述

感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种：①阻碍原磁通量的变化；②阻碍物体间的相

对运动；③阻碍原电流的变化（自感）。

5、感应电流方向的判断

明确要研究的回路及原磁场3的方向；确定磁通量中的变化；判断感应电流的磁场方向（楞次定律）；

判断感应电流的方向（安培定则）。

6、楞次定律的推论

内容例证

:感磁铁靠近线圈，

阻碍原磁通量变化一“增反减同”）3感与5原反向

B原

皆--磁铁靠近，

1是用力

NS

阻碍相对运动一“来拒去留”

5原宫其磁铁远离，

■口是引力

5感YNS

使回路面积有扩大或缩小的趋势P、Q是光滑固定导轨，

n//a、6是可动金属棒，

II磁铁下移，面积应减

——“增缩减扩”Q!!小，@、b靠近

ab

阻碍原电流的变化一“增反减同”三合上S,B光亮

三、右手定则

1、内容

伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使

拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。如下图所示。

2、适用情况

导线切割磁感线产生感应电流。

【注意】右手定则应用时要注意：①磁感线必须垂直穿入掌心；②拇指指向导体运动的方向③四指所指

的方向为感应电流方向。

3、楞次定律与右手定则的区别及联系

区别：①研究对象不同（楞次定律的研究对象是整个闭合回路；右手定则的研究对象是做切割磁感线

运动的导线）；②适用范围不同（楞次定律的适用范围是各种电磁感应现象；右手定则的适用范围是只适

用于导体在磁场中做切割磁感线运动的情况）；③应用不同（楞次定律的应用是用于磁感应强度B随时间

变化而产生的电磁感应现象；右手定则的应用是用于导体切割磁感线产生电磁感应的现象）。

联系：右手定则是楞次定律的特例。

四、三个定则和一个规律的综合应用

1、三个定则和一个规律的比较

名称基本现象因果关系应用的定则或定律

电流的磁效应电流、运动电荷产生磁场因电生磁安培定则

安培力、洛伦兹力磁场对电流、运动电荷有作用力因电受力左手定则

部分导体做切割磁感线运动因动生电右手定则

电磁感应

闭合回路磁通量变化因磁生电楞次定律

2、解题思路

应用楞次定律时，一般要用到安培定则来分析原来磁场的分布情况。

研究感应电流受到的安培力，一般先用右手定则确定电流方向，再用左手定则确定安培力的方向，或

者直接应用楞次定律的推论确定。

只要是涉及力的判断都用左手判断，涉及“电生磁”或“磁生电”的判断都用右手判断。

0尊小源

（多选）如图所示，水平放置的两组光滑轨道上分别放有可自由移动的金属棒尸。和MV,并且分别放

置在磁感应强度为为和s的匀强磁场中，当尸0在外力的作用下运动时，向右运动，则PQ所做

的运动可能是（）

xx

XX

A.向左加速运动B.向右加速运动

C.向右减速运动D.向右匀速运动

【答案】AC

【详解】根据安培定则可知，处于垂直纸面向里的磁场中，儿W在磁场力作用下向右运动，说明

受到的磁场力向右，由左手定则可知电流由A/指向N,%中感应电流的磁场向上，由楞次定律可

知，L线圈中电流的磁场应该是向上减弱，或向下增强。

若心中磁场方向向上减弱，根据安培定则可知中电流方向为0"且减小，根据右手定则可知尸0

向右减速运动；若乙中磁场方向向下增强，根据安培定则可知中电流方向为且增大，根据右

手定则可知尸0向左加速运动。故选AC。

核心考点2法拉第电磁感应定律

一、感应电动势

1、定义

在电磁感应现象中产生的电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

2、产生条件

穿过回路的磁通量发生改变,与电路是否闭合无关。

在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然

没有感应电流，但感应电动势依然存在。

二、法拉第电磁感应定律

1、内容

闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

2、表达式

E=n---，n为线圈匝数。

△t

E的大小与①、A①无关，决定于磁通量的变化率包。

△t

当△①仅由8的变化引起时，E=n".$,其中S为线圈在磁场中的有效面积。若

Ar

B=BQ+kt,则£=nkSo

当△①仅由S的变化引起时，E=〃侬£。

Ar

当5、S同时变化时，则E=〃①，—①。=nB5--So手〃竺竺。

ArArA/

若已知⑦一f图像，则图线上某一点的切线斜率为A①包。

Ar

3、三个物理量的比较

磁通量的变化率丝

物理量磁通量①磁通量的变化量△①

加

物理某时刻穿过磁场中某个在某一过程中穿过某个面的穿过某个面的磁通量变化的

意义面的磁感线条数磁通量的变化量快慢

佗一⑦1

大小@2一⑦1A0△S

BBS]、①=5AS---=B--

计算SKB△t△t

AB

小

①AO=©2—适用各种情

适用于匀强磁场。况，②△0=3AS适用匀强

穿过某个面有方向相反磁场的情况，③A0=SA5

既不表示磁通量的大小也不

的磁场时，则不能直接适用面积不变的情况。

注意开始和转过180。时，平面都表示变化的多少。在⑦图

应用。=距£应考虑相

与磁场垂直，但穿过平面的像中，可用图线的斜率表示。

反方向的磁通量抵消以

磁通量是不同的，一正一负，

后所剩余的磁通量。

△。=286而不是零。

三、导体切割磁感线时的感应电动势

1、公式

E=BLv,公式中要求B、L、v三者相互垂直。

当导体做切割磁感线运动时,其感应电动势的计算公式为E=Blvsin3,。为运动方向与磁感线方

向的夹角。

公式中工为切割磁感线的有效长度，即导线在垂直速度方向的投影长度，如下图所示。

图甲中/=cdsin4；图乙中若沿vi方向运动时，贝U=MN-,图丙中若沿也方向运动时，则

/=扬？；沿V2方向运动时，贝"=R;图丁中/=Va2+b2o

公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有感应电动势产生。若

V

为平均值，E就是平均感应电动势，若v为瞬时值，E就是瞬时感应电动势。

2、适用条件

导体在匀强磁场中做切割磁感线运动而产生的感应电动势的计算。

3、导体转动切割磁感线

如图所示，当长为/的导体在垂直于匀强磁场（磁感应强度为8）的平面内，绕一端以角速度0匀速转动,

当导体运动。时间后，转过的弧度6=①△/，转过的面积]，则

AS=—『①△/

2

「A①BAS

E=-=---—Bl"CDo

ArAr2

若绕0转动，OA=Li，OC=L2贝UE=1Bco（I^-年）。

4、两个公式的比较

A0

公式E—n---E=B/vsin6

△t

研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体

适用范围各种电磁感应现象只适用于导体切割磁感线运动的情况

不一定是匀强磁场E=n

区导线/上各点所在处的相同。

A0BNSS^B2

=n—n，E由

别条件不同XAt1、。、5应取两两互相垂直的分量，可采

用投影的办法。

---决定。

Nt

计算结果Kt内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势

卜①

联系E=5加5抽。是由片=〃一在一定条件下推导出来的。

Nt

四、电磁感应中的电路问题

1、内容

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当

于电源，与用电器构成闭合回路。

2、电动势

切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源，分为两类：①棒切割磁感线，产生动生

电动势£=3加，方向由右手定则判断；②磁感应强度的变化产生感生电动势£=〃——，方向由楞次定律判

断。

3、电阻

产生感应电动势的导体或回路的电阻相当于电源的内阻，其余部分的电阻是外电阻。

4、路端电压

E

U=IR=ETr=----R。

R+r

5、感应电流

6、电荷量

通过回路截面的电荷量q仅与〃、和回路总电阻R总有关，与时间长短无关。推导如下:

口nN①

1=的=----A/=--------o

总R息

电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻共同决

定，与时间A/无关。

5、解题思路

“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向，

感应电流方向是电源内部电流的方向，从而确定电源正负极，明确内阻人

“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路图。

“式”根据£=瓦。或£=〃——，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关

关系式联立求解。

6、电路知识的关系图

闭合电路电磁感应电解感应：电力1外电路

/=上F■A-LA<D7=-^-

K+rE=Fh=n-----R+r

riR门联系1:电动势EE^Blv

(/=——EE=B拉

R+r

2

P=IUcoE=-Blfo

.联系2:功和能22

Q=PRt飞心Q=lRf

心中

g=〃楞次定律P^UI

片"7E,r=>U=4£-力・

q=CU,右手定则，串并联电路

____________

五、电磁感应的图像问题

1、明确图像类型

随时间，变化类型：8—f图像、。一，图像、E—f图像和，图像。

随位移x变化类型：E—x图像和Lx图像。

2、问题类型

感生类问题：①给定电磁感应过程，选出或画出正确的图像；②由给定的图像分析电磁感应过程，求

解相应物理量。

分析方法：①电动势大小：£="——，取决于磁通量的变化率；②电动势方向：用楞次定律和安培定则

判断。

动生类问题：由闭合线圈的运动过程画出i-t图像或E-f图像。

分析方法：①电动势大小：E=Blv。要注意是单边切割还是双边切害!1（感应电流同向相加、反向相减）,

等效长度为在磁场中导线首尾相连在垂直于速度方向的投影长度；②电动势方向：用右手定则判断。

3、解题的关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决

此类问题的关键。另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的意义把图像反映的规律对应到实际过程

中去，又能根据实际过程的抽象规律对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断。

4、解题步骤

①明确图像的种类，即是2—f图像，⑦-f图像，E—f图像或者/一/图像等；对切割磁感线产生感应

电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像；

②分析电磁感应的具体过程；

③用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

④结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；

⑤根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

⑥画图像或判断图像。

5、解题方法

排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均

匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。

函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析

和判断。

6、图像规律

①根据84图像的规律，选择图像、图像：电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产

生的感应电动势为£=〃包型=〃S左，磁感应强度的变化率左=竺是定值，感应电动势是定值，

MArAr

F

感应电流/=——就是一个定值，在/-t图像上就是水平直线。

R+r

②根据线圈穿越磁场的规律，选择E-/图像、。-1图像、/-/图像或£—x图像、U—x图像和/一x

图像：线框匀速穿过方向不同的磁场，在刚进入或刚出磁场时，线框的感应电流大小相等，方向相同。当

线框从一种磁场进入另一种磁场时，此时有两边分别切割磁感线，产生的感应电动势正好是两者之和，根

据求出每条边产生的感应电动势，得到总的感应电动势。由闭合电路欧姆定律求出线框中的感应

电流，此类电磁感应中图像的问题，解答的关键是要掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律、楞次定律、安

培力公式等等知识，要知道当线框左右两边都切割磁感线时，两个感应电动势方向相同，是串联关系。

③根据自感、互感的规律，选择E-/图像、。-/图像、/-f图像：通电自感：线圈相当于一个变化

的电阻一阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路。断电自感：断电时自感线圈处相当

于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零，回路中电流在原电流基础上逐渐减为零。电流稳定时，理想的

自感线圈相当于导线，非理想的自感线圈相当于定值电阻。

【注意】图像问题的分析过程要明确各种正、负号的含义，明确图像所描述的物理意义，明确斜率的

含义，明确图像和电磁感应过程之间的对应关系。

光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域I和n,宽度均为％,其俯视图如图(砌所示,

两磁场磁感应强度随时间t的变化如图的)所示，o〜T时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度

大小分别为2Bo和无，一电阻为R,边长为h的刚性正方形金属框abed,平放在水平面上，ab、cd边与

磁场边界平行。t=0时，线框成边刚好跨过区域I的左边界以速度。向右运动。在T时刻，ab边运动到距

区域I的左边界3处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示。随后在T〜2T时

间内，I区磁感应强度线性减小到0,II区磁场保持不变；2T〜3T时间内，II区磁感应强度也线性减小到

0o求：

(l)t=0时线框所受的安培力产；

(2)t=1.2?■时穿过线框的磁通量。；

(3)2了〜3T■时间内，线框中产生的热量Q。

\h\h\In

图(a)图(b)

【答案】解：(l)ab边、cd边切割磁感线，根据右手定则可知产生的感应电流都是沿线框顺时针方向，

则根据切割情况下电动势的表达式得：电动势E=2Bohv+Bohv=3B()hv,根据闭合电路欧姆定律得:

电流I=5=学，根据安培力表达式求解t=0时ab边的安培力Fi=2B0M,cd边的安培力F2=Bolh,

根据左手定则判断这两个安培力方向都向左，根据对称判断be、ad边安培力合力为0,ab、cd边所受安

培力合成之后得出线框所受的安培力：F=Fx+F2=2B()Ih+BoS=3B°M=理史普型=四警；

(2)根据图像得出t=1.2T时，I区的磁感应强度B=2Bo+毁—T)=1.6B。，方向向下；II区的

磁感应强度为Bo，方向向上，穿过线框的磁通量①=1.6BoX竽—Bo曰=O.3BOF；

(3)2t〜3T时间内，根据法拉第电磁感应定律得EL詈=MS=2X^=誓，根据闭合电路欧姆定律

得：电流Ii=a=舞，根据焦耳定律得：线框中产生的热量Q=I：RT=(^)2RT=^。

核心考点3动力学三大观点在电磁感应中的应用

一、力学的观点

1、平衡态与非平衡态

平衡态：加速度为零(静止状态或匀速直线运动状态)。处理方法：根据平衡条件列式分析。

非平衡状态：加速度不为零。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。

2、力学对象和电磁学对象的相互关系

［电源:,1E=Blu-

r内电路\”

〔内电阻：r

(1)电学对象'外电路：串、并联电路E

、全电路：1=-^----------V

R+r

'受力分析：尸安=8〃

(2)力学对象.L►尸合二团。

、运动过程分析:%二~

3、解题步骤

“源”的分析：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。

F

“路”的分析：画等效电路图，根据/=------，求感应电流

R+r

“力”的分析：受力分析，求心=8〃及合力，根据牛顿第二定律求加速度a=£生。

m

“运动状态”的分析：根据力与运动的关系，判断运动状态。

【注意】解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大或最

小的条件.解题时要抓好受力情况，运动情况的动态分析。

二、能量的观点

1、能量转化

电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，

安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为

电能的过程。

2、安培力做功

①安培力做正功：电能转化为机械能，如电动机。

②安培力做负功：机械能转化为电能，如发电机。

3、焦耳热的三种求法

焦耳定律：Q=I2Rt,适用于电流、电阻恒定，交变电流的有效值。

功能关系：。=少克服安培力做功，适用于任何情况。

能量转化：。=£其他能的减少量，适用于任何情况。

4、解题方法

“源”的分析：明确电磁感应所产生的电源，确定E和厂。

“路”的分析：分析电路结构，弄清串、并联关系，求电流及安培力。

“力”的分析：分析杆或线圈受力情况，尤其注意其所受的安培力，最后求合力。

“运动”的分析：由力和运动的关系，确定运动模型。

“能量”的分析：确定参与转化的能量形式。

三、动量的观点

1、问题的描述

当题目中涉及速度V、电荷量外运动时间人运动位移X时常用动量定理求解。

2、安培力的冲量

/安=F安-t=BIL-t=BLq。

-F△①丁BLxB2I：X

I=F^t=BLIt=BL-------t=BL----------t=BnL----------

女R+r(R+r)t(R+r)(R+r)

3、磁通量的变化量

A①=5As=BLxo

4、通过导体棒或金属框的电荷量

-E△①

q=/A/=---Nt=n-----A/n------------o

R总R息NtR总

5、导体棒运动的位移

B2l}y—rnvR

A/=0—mv=>x=vA^=-^―

Rn°B11}

6、导体棒运动时间

--B2I?V-

-BILAt+F恒At=mv-0,q=,-------A?+F^t=mv-0,x=vA?0

四、单导体棒模型

1、阻尼式单导体棒模型

模型图如下图所示。

电路特点：导体棒相当于电源。当速度为n时，电动势E=5£v。

R2[2

安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小：F^=BIL=-----ocv。

女R+r

R2T-2

加速度特点：加速度随速度减小而减小，a=-----—+jugo

m(7?+r)

运动特点：速度如图所示。。减小的减速运动。

最终状态：导体棒静止。

全过程能量关系：—〃掰gx—0=0—；机V；,速度为V时的能量关系—"7gx—。=(掰V?掰V；,电

CDR2产

阻产生的焦耳热上士瞬时加速度：a=+阕,电荷量

QR+rm(R+r)

q==—————Nt=岫；动量关系：jumg^t-BIL^t=/jmgAt-BqL=0-mv0(安培

R+rAz(7?+r)R+r

力的冲量户At=BiLAt=BqL),安培力的冲量公式是即gA/-=0-加v°,闭合电路欧姆定律

E_B2l}x

，平均感应电动势：E=,位移:x=vt,由以上各式得sg/Vd------=mv0o

R+rR+r

2、发电式单导体棒模型

模型图如下图所示。

电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E=

R2T2

安培力的特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大.F『BIL=-----ocv

女R+r

FD2T2

加速度特点：加速度随速度增大而减小.〃=--4g--------

mm(7?+r)

运动特点：速度如图所示。做加速度减小的加速运动

最终特征：导体棒匀速运动。

pFB2d

两个极值：v=0时，有最大加速度：a=--〃g,Q=0时，有最大速度：a=--/2g--------=0,

mmm(R+r)

(F-卬ng)(R+r)

B21}

稳定后的能量转化规律：Fvm=+fjmgvm。

动量关系：Ft-BILt-/jmgt=mv,Ft--------pongt=mv

R+r

能量关系：Fx-/Limgx-Q~—mvl

_F

电荷量：q=IM=----A?=

R+rAr(7?+r)

该模型的几种变形

电路变化磁场方向变化导轨面变化（竖直或倾斜）

3、无外力充电式单导体棒模型

模型图如下图所示。

电路特点：导体棒相当于电源，电容器被充电。

BLv-U

电流特点：安培力为阻力，棒减速，£减小，有/=-------c,电容器被充电“变大，当瓦;v=Uc时,

R

1=0,F安=0,棒匀速运动。

运动特点和最终特征：。减小的加速运动，棒最终做匀速运动，此时/=0,但电容器带电荷量不为零。

最终速度：电容器充电荷量：q=CU,最终电容器两端电压对棒应用动量定理：mv0~mv=

瓯2BLq,v=^^.

v-t图像如下所示。

4、无外力放电式单导体棒模型

模型图如下图所示。

电路特点：电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。

电流特点：电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电

流为零，此时心=2人。

运动特点和最终特征：。减小的加速运动，最终匀速运动，/=0。

最终速度：电容器充电荷量为。0=。£，放电结束时电荷量为0=CU=CWvm，电容器放电荷量为A0=

BLCE

Q—Q=CE—CBLv,对棒应用动量定理%v=―'~

0mmm~\~B2L2C

v-t图像如下所示。

5、有外力充电式单导体棒模型

模型图如下图所示。

Bb

轨道水平光滑，单杆M质量为阳，电阻厂，两导轨间距为拉力厂恒定，设金属棒运动的速度大小为

v,则感应电动势为E=&v,经过。速度为v+Av,此时感应电动势E'=8£(v+Av),"时间内流入

电容器的电荷量△q=CAU=C(£'—£)=C8£Av,电流/=g=，安培力

2

=BIL=CBI?a,由牛顿第二第定律/—尾=加。，a=-----

女m+B2l}C

运动。

导体棒克服安培力做功为/=-七x，导体棒移动的位移为x='a/,则在/秒内转化为电能的多

【注意】只要导体棒受恒定外力，导体棒必做匀变速运动，且加速度为。=-----厂=；如果外力不

m+B^C

恒定，则导体棒做非匀变速运动;；如果不受外力，则导体棒匀速运动或静止。反之，只要导体棒速度均匀

变化(加速度恒定)，感应电动势就均匀变化，电容器的带电量就均匀变化，回路中的电流就恒定不变

(I=CBLa),导体棒所受安培力就恒定不变，外力就恒定不变。

6、含“源”电动式模型

模型图如下图所示。

I一%|

BLEBLE

过程分析：开关S闭合，ab棒受到的安培力F=——，此时a=——，速度感=皮片今4今尸=友川今

rmr

E

加速度a1,当时，v琅大，且Vm=°

动力学观点：分析最大加速度、最大速度。

能量观点：消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热。

动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量。

如图所示，水平放置且足够长的两条平行金属导轨，一端由电源和开关相连，导轨间距£=0.20m,电

源的电动势和内阻分别为E=10V、r=0.2Q„一根电阻火=4.8。的金属杆垂直于导轨放置。无限大匀

强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度8=0.5T。不计导轨电阻，金属杆质量加=0.1kg,与导轨的动摩擦

因数〃=0.1,重力加速度g=10m/s2。

(1)求开关刚闭合瞬间流过金属棒的电流/。和最终流过金属棒的电流人；

(2)定性绘制出金属棒的加速度随时间变化图像曲线，并求当金属棒获得v=20m/s的速度时金属棒

的加速度大小；

(3)若在金属杆的运动过程中不计任何阻力，求整个过程中流过金属杆的总电荷量如

【答案】(1)2.0A,1.0A；

F

【详解】⑴开关刚闭合瞬间，根据闭合电路欧姆定律有—，解得/°=2.0A,由于

A+r

S/oZ=