2025年高考数学重难点训练：立体几何初步（解析版）

高考仿真重难点训练07立体几何初步

一、选择题

1.下列命题中正确的是()

A.三点确定一个平面

B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

C.圆的一条直径与圆上一点可确定一个平面

D.四边形可确定一个平面

【答案】B

【分析】根据确定平面的依据，判断选项.

【解析】A.由确定平面的依据可知，不共线的三点确定一个平面，故错误；

B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故正确；

C.根据确定平面的依据，直线和直线外一点确定一个平面，所以应改为圆的一条直径和圆上除直径端点外的

一点，可确定一个平面，故错误；

D.空间四边形，四点不在同一个平面，故错误；

故选：B

2.已知a,P,7是平面，a,b,c是直线，ac/3=a,(3^y=b,/Qa=c,若=尸，则()

A.PecB.P史c

C.cca=0D.cc/3=0

【答案】A

【分析】根据空间中点线面之间的位置关系结合平面的基本性质逐一判断四个选项的正误，即可得正确选

项.

【解析】因为ac£=a,/3[}y=b,所以aua,buy,

由。。人=尸，可得Pea且

所以Petz且Pey,

因为7rl0=c,所以Pec,故选项A正确，选项B不正确；

因为尸ec,P&a,所以c、。有公共点尸，故选项C不正确；

因为bu/3,所以尸因为尸ec,所以c与夕有公共点P,故选项D不正确；

故选：A.

3.水平放置的AABC的斜二测直观图如图所示，已知AC=3,B'C'=2,则AABC的面积是（）

【答案】C

【分析】根据直观图与斜二测画法的定义求解.

【解析】由题可知，AABC为直角三角形，

且AC_LBC,AC=AC'=3,BC=2B'C=4,

4.已知底面边长为2的正四棱柱ABC。-AgGR的体积为16,则直线AC与48所成角的余弦值为（）

2753M

A.r回

1010

【答案】C

【分析】如图，确定ZAC。（或其补角）为直线AC与48所成的角，求出CG，进而求解.

【解析】如图，连接则A2//2C,取AC的中点。，连接。2,则。。1AC,

所以ZACR（或其补角）为直线AC与4出所成的角,

又正四棱柱的体积为16,则该棱柱的高为CG=9=4,

22

5LAC=2y/2,ADl=CD,=yj4+2=2s/5,

-ACy/2

所以cosZACD.=Z——^10

CD12小-10

即直线AC与48所成角的余弦值为色.

10

故选：c

5.已知/、机是不重合的两条直线，1、△是不重合的两个平面，则下列结论正确的是（）

A.若尸=/,mua,l//m,贝!

B.若/ua,mu。,alip,则H/m

C.若mua,〃山,则

D.若/_Lwi,mlla,贝!J/_La

【答案】A

【分析】对于A,先判断加N/?,然后由线面平行判定定理可判断；对于BCD,通过正方体模型举反例即可

判断

【解析】对于A,因为=%ua,所以加。/7,

又lUm,lu/3,所以”?//£,A正确;

对于B,在正方体ABCD-A]耳G2中,

记平面ABCD为a,平面A[3]GR为A，AB为1,4,为机，

则/ua,mu/?,alIp,但/与加不平行，B错误；

对于C,记平面A8GQ为a,平面ABCD为户，AB为I,A1为m,

由正方体性质可知，池/平面4。24，42匚平面4。£>14，所以A2_LA8,

则=mua,〃山，但a,△不垂直，C错误;

对于D,记AO［为/,AB为m,平面4月。。1为a,

贝!!/_!_m，ml/a,但/与a不垂直，D错误.

故选：A

6.漏刻是中国古代的一种计时系统，"漏"是指计时器一一漏壶，"亥『是指时间，《说文解字》中记载："漏以

铜壶盛水，刻节，昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器，如图，计时器由三个圆台

形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0,当

最上层漏水壶中水全部漏完时，浮箭刻度为100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为5:3,则当最上层漏水

壶水面下降到其高度的一半时，浮箭刻度约为（）（四舍五入精确到个位）

A.38B.60C.61D.62

【答案】D

【分析】根据题意结合台体体积公式运算求解.

【解析】由题意可知：最上层漏水壶所漏水的体积与浮箭刻度成正比，

设最上层漏水壶的口径与底径分别为5a,3a,高为力，

则体积为V=3［兀(5々)2+兀(3〃)2+｛兀(5〃)2%兀(3〃)2］/2=］侬27,

当最上层漏水壶水面下降到高度的一半时，设此时浮箭刻度为X,

因为已漏水体积乂=g］兀(5。)2+兀(4〃)2+Jn(5a)2X兀(4〃)2］X2=BTlC^h,

-Tta2hA1

可得『；=志’解得尤=妒1°0。62,

——7ia~h

3

所以浮箭刻度约为62.

故选：D.

7.如图是一个四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，四个三角形为正三角形，瓦£”分别

是PAPRBC的中点，在此四棱锥中，则()

A.BE与CF是异面直线，且BE〃平面「百以

B.BE与C尸是相交直线，且鹿〃平面

C.BE与CP是异面直线，且BE_L平面

D.BE与CF是相交直线，且BE_L平面尸FM

【答案】B

【分析】画出几何体尸-ABCD,证得四边形3C砥为梯形，得到I近与C尸为相交直线，再由线面平行的

判定定理，证得3E〃平面尸句W.

【解析】根据题意，画出几何体P-ABCD,如图所示，

因为E,尸分别是PA,尸口的中点，可得EF//4)且EF=-AD,

2

又因为AD〃8c且">=8C,所以EF//BC且EF=、BC,

2

所以四边形3CFE为梯形，所以BE与CF为相交直线,

因为“为BC的中点，可得EFV/BM且跖=

所以四边形3MFE为平行四边形，可得BE//MF,

又因为平面PFM,MRu平面所以3E〃平面尸EM.

故选：B.

8.如图，将边长为1的正44BC以边AB为轴逆时针翻转6弧度得到△ABC',其中。构成一个三

棱锥C-A5C.若该三棱锥的外接球半径不超过姮，则。的取值范围为（）

【答案】C

【分析】作辅助线，则。即为三棱锥的外接球球心，翻折的角。即为NCDC'的大小，设OC=A,结合题意

二二+1

分析可知一4二"结合题意分析求解即可.

12cos—

2

【解析】取线段AB的中点O,线段。。上靠近点。的三等分点G,CC'的中点E,

连接CD,CZ>,DE,则G为正“1BC的外心，CD=Ct>,可知DE为线段CC的中垂线,

在平面CCD内过G作CO的垂线交ED于。，连接OC,

则。即为三棱锥的外接球球心，翻折的角e即为NCDC的大小.

设OC=R,则==gDE=^-cos—DG=

—,CG=—,EC=EC=—sin-,

2226322

出\2

-^+A/0C2-EC2=.e

2+2超

—cos-=DE=DO+OE=R-12sin—

22C72

cos—cos—

22

化简得*=;+

12cos2-，

2

1113

又因为心萼即小-+---------<一府也3,

4©-36，解得

12cos—24

2

结合。Jo,小，可得COS824L则所以0<ewg.

I2j22263

故选：C.

【点睛】方法点睛：多面体与球切、接问题的求解方法

1.涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把

空间问题转化为平面问题求解;

2.利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置,

弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.

二、多选题

9.已知空间两条异面直线。涉所成的角等于60。，过点P与。泊所成的角均为。的直线有且只有一条，则。的

值可以等于（）

A.30°B.45°C.75°D.90°

【答案】AD

ITITITIT

【分析】过点尸作。'//。”//人求得直线/与必加所成角的范围为或,结合选项，即

o2J|_5Z_

可求解.

【解析】过点尸作"//“”〃》，

JTTTJT7T

从两对角的角平分线开始，直线/与",少所成角的范围为或,

02J|_32_

而均为e的直线有且仅有一条，根据对称性，可得6=30。或6=90。.

故选：AD.

10.阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中

的一种.如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截

角四面体，则下列说法中正确的是（）

B.直线。E与平面ABC所成角的正切值为2

C.该截角四面体的表面积为

D.该截角四面体存在内切球

【答案】AC

【分析】如图，将该截角四面体补成正四面体尸-MNQ.对于A：由平面A3C团平面可知点E到平面

ABC的距离即为点S到平面A8C的距离，运算求解即可；对于B：由DE回PN,可知直线OE与平面ABC

所成角即为PN与平面"NQ所成角NPNS,运算求解即可；对于C：根据正三角的面积结合比例关系运算求

解;对于D：假设存在内切球根据对称性可知该球心为正四面体P-MN。的中心0,求点。到平面ABC的

距离即可判断.

【解析】如图，将该截角四面体补成正四面体取底面MAQ的中心S,连接PS,NS,

对于选项A：由题意可知：平面ABCEI平面MNQ,

则点E到平面ABC的距离即为点S到平面ABC的距离d=~PS=^a,故A正确;

33

对于选项B：由题意可知：DE国PN,

则直线DE与平面ABC所成角即为PN与平面MNQ所成角NPNS,

可得tanNPNS=丽=V2,

所以直线。E与平面ABC所成角的正切值为0,故B错误；

2

对于选项C：由题意可知：SAMNO=9SAOEF=9x-xaxax^=a,

△M/VQ224

贝”SEFHILK=S4MNQ~3s△QEf=?'

所以该截角四面体的表面积为3SEW+3%2EF=4'孚"+4、¥/=7&2,故c正确；

对于选项D：若该截角四面体存在内切球，根据对称性可知该球心为正四面体尸-"N。的中心。,

可知OP=ON=7^a-OS,

因为0解=NS2+OS2,即（湿-OS『=3/+OS2,解得。5=手。，

由选项A可知：点S到平面ABC的距离d=-PS=^a,

33

则点。到平面ABC的距离为=士①awOS,

12

所以该截角四面体不存在内切球，故D错误；

故选：AC.

【点睛】关键点点睛：本题解题关键是将该截角四面体补成正四面体P-MN。，结合正四面体的性质分析

求解.

11.（多选）如图，在棱长为1的正方体ABCD-AAGA中，点尸是线段AD上的动点，贝U（）

A.APBG的面积为受

2

B.三棱锥用-PBC的体积为9

0

C.存在点P,使得8尸团PG

D.存在点P,使得4。回平面P2G

【答案】BD

【分析】选项A：当点尸与4重合，AP8G为边长是0的等边三角形，求出三角形面积，即可判断；选项

B：利用等体积转化法求解即可；选项C：以8G为直径的球面与直线没有公共点，即可判断；选项D：当P

为4。的中点时，根据线面垂直的判定定理即可得证.

【解析】A选项，在棱长为1的正方体中，

点尸是线段4。上的动点，当点尸与A重合时，APBC为等边三角形,

边长为血，

故APBG的面积为:sin600=?X手，故A错误；

B选项，因为%-PBG=匕＞-乌匹=]5"明，

其中熊眼6=（耳耳=gxlxl=；,

勺表示点尸到平面为2G的距离，故人=1,

所以三棱锥用-PBG的体积为:x：xl=J,故B正确;

326

C选项：在正方体ABCD-ABCA中，以BG为直径的球面，半径尺=变＜1，

2

则直线AQ与该球面没有公共点，故不存在点尸，故C错误；

D选项：取BG的中点M,连接

当尸为4。的中点时，即P为的交点时，

因为RG//43,2G=AB,所以四边形2£区4为平行四边形，

故RP/gM,

又2P=GM,

所以四边形D'PMCI为平行四边形，

所以尸M//2G，

因为。©回平面4。r4，

易知PMEI平面AD2A，

因为4。U平面ADD^,

所以PM3A。，

又因为在正方体中，A。回BC1,

而尸MnBC|=M,所以4。回平面PBC1,故D正确.

故选：BD.

三、填空题

12.已知底面半径为2的圆锥的侧面积为4鬲，则该圆锥的外接球的表面积为

【答案】257t

【分析】求出圆锥的母线/=26,求出圆锥的高，设圆锥外接球的半径，列出方程，求出半径，得到表面

积.

【解析】设圆锥的母线为/,又r=2,故71rl=2ht=4垂,

解得1=2行,

圆锥的高为“=J"一/=4'

设该圆锥的外接球的半径为R,

故AO=OC=R,故OP=4-R,

22

由勾股定理得OC?=OP+r,即&=（4-尺）2+4,

解得R=g，

故该圆锥的外接球的表面积为4无7?2=25%.

故答案为：257t

13.已知正四面体A—8CQ的棱长为6,尸是四面体A—8。外接球球面上的动点，。是四面体A—8CZ）内

切球球面上的动点，则PQ的取值范围是.

【答案】

【分析】依据题意作出图形，再求出外接球半径，再求目标式范围即可.

【解析】

如图，AE是正四面体A-8CD的高，由对称性知其外接球与内切球的球心重合，为。，且在AE上,

则E是底面正三角形8CQ的中心，B£=|X^X6=2V3,A£=762-(2A/3)2=276,

设外接球的半径为R,即04=03=7?,由OB?=OE'+BE?,得收=(26-R)2+(2有产，解得R=城，

2

因此内切球的半径为r=OE=*,显然有|OP-OQ|WPQWOP+OQ,即R-rVPQVR+r,

又R+r=2娓,R-r=娓,所以"WPQW2".

故答案为：[痣,2"]

14.如图，在四棱柱ABCD-A4GA中，底面ABC。为正方形，AB=4,=BCX,BBJB1,且二面

角耳-BDt-G的正切值为近.若点P在底面ABCD上运动，点。在四棱柱ABCD-A与G2内运动，

R。=年，则PBl+PQ的最小值为.

【答案】8一人

2

【分析】

先求得8到平面4月GA的距离，然后利用对称法以及三点共线等知识求得2用+尸。的最小值.

【解析】连接AG，交B向于E,设歹是B2的中点，连接EEC/.

由于AB=BG，E是AG的中点，所以AG_LBE,

由于AG工B[Di，BEcBiDi=E,BE,B[Diu平面BBQ,

所以4GJ■平面期2,由于郎U平面88Q,所以AC—BD[,\CX±EF,

由于E,尸分别是4A,32的中点，所以EF//BB,,

由于所以EFLBR,由于4£门£尸=瓦46,石/<=平面石尸6，

所以B"_L平面由于G^u平面E^G，所以BRLC/，

所以ZEFQ是二面角4-BD}-G的平面角，

所以tanNEBC[=d=&g=&,£F=2,所以2瓦=4,

EFEF

由于用2=4后，所以肛=J(4及J一不=4=股,

所以三角形班Q是等腰直角三角形，所以BE_LBa，

由于AGCBQI=E，AG，BQ|u平面ABCQ,

所以防，平面ABC。，且BE=gBR=2及.

由于22=*,所以。点的轨迹是以2为球心，

半径为变的球面在四棱柱ABC。-内的部分，

2

为关于平面ABCD的对称点为B',仍，=2应x2=4五，

连接8。，交平面ABCD于P,

所以两+PQ的最小值为B'D}=#可+(4可一%8一乎.

故答案为：8-正

2

B；

【点睛】求解二面角有关问题，关键是找到二面角的平面角，二面角的平面角的定义是：在二面角的交线

上任取一点，然后在两个半平面内作交线的垂线，所得角也即是二面角的平面角.

四、解答题

15.如图，在四棱锥P-ABCD中，R4_L平面ABC。，AB//CD,PA=AB=2CD=2,PC=y/6,ZADC=90°,

E,P分别为尸3,AB的中点.

⑴求三棱锥E-PCF的体积；

（2）求直线CE与平面PCT所成线面角的正弦值.

【答案】⑴J;

0

（2）呵

10

【分析】（1）根据“,CF=：/,CF=g%-BCF，再根据棱锥的体积计算公式，求解即可；

（2）根据（1）中所求棱锥E-PCF的体积，求得点E到平面PC尸的距离，结合CE的长度，利用公式，直

接求解即可.

【解析】（1）ABCD,ACI面ABCD,故B4_LAC,故AC=Jpc?_夫加=④,

又在直角梯形ABC。中，4£>=7^^^=万斤=1，CB=>JAD2+BF2=72；

又E为PB中点，故/_PCF=/%-PCF=/%-BCF=/X§XSABCFxPA

=1X-XBFXCFXPA=—xlxlx2=i.

62126

（2）因为C/〃4£）,故CF工AB,又上4,面428,C尸u面ABC。，故CF，R4,

又A8cPA=4,4民尸4^=面245,

故CF,面PLB,PFu面R4B,则CFJ_PF,贝峋CFP为直角三角形；

易知C尸=AD=1,PY==&^[=非,

故S„=-xCFxPF=-xlx75=—,

QrPp222

设点E到面PCF的距离为d,

由（1）可得解得d=且；

EPCF3aC3265

因为瓦F分别为依,AB的中点，故EFHPA,

则EF1面ABCD,又CFu面ABCD,则EF_LFC,

故ElEFC为直角三角形，则EC=\）EF2+CF2=>/12+12=叵，

设直线CE与平面PC尸所成角为0,贝人皿6=工-="义无=巫.

CE5210

16.如图，三棱柱ABC-A与G所有棱长都为2,ZB,BC=60°,。为4c与AQ交点.

⑴证明：平面BCD_L平面44£；

（2）若。耳=半，求二面角\~CB.-C,的余弦值.

【答案】⑴证明见解析

⑵巫

13

【分析】（1）由面面垂直判定定理证明，即先证明J■平面3C。，再证明面BCD_L平面ABC.

（2）先建系，然后求解出平面AC片的一个法向量力和平面C。四的一个法向量沅，代入公式

cos6=|cos庆，同=J1J艮|3可.

网网

【解析】（1）取8C中点。，取A与中点E,连接DE,BE,OE,

因为三棱柱ABC-A耳G所有棱长都为2,NB,BC=60。,

有AO=BQ=5AB=BBt,E为A片的中点，8CDE四点共面，

所以OELAg,且BE、OEu平面BCD,OE^}BE=E,

所以平面BCD,又AB|U平面ABG，故平面BCD,平面ABg.

（2）因为BC//B£,所以平面AOg，破u平面AO8-

所以瓦GLA片，所以用G为直角三角形，所以AG=2D4=历，

所以做=Jac；_耳c：=3,在AA0B|中，COSZAOS,=^-^=~.

以。为原点，作Oz_L平面8CG瓦，以丽，西，正方向为x,»z轴正方向，

建立空间直角坐标系，如图所示，

则C(TO,O),耳(0,百,0),C,(-2,73,0),/。，一*,；］,

I22)

由丽=工，所以&一1,咚,|,所以国=0，g，|，C^=(1,^,0),

x+y/3y=0

设平面AC耳的一个法向量为为=(x,y,z),即6/

——y+—z=0

[22

令z=l,解得五=(3,-g,l),所以平面C。用的一个法向量为历=(0,0,1),

记二面角A-C旦-£的大小为。，且。为锐角，

八।I|沅,司J13

贝！］

cos0=1cosm,n1=J।J=----,

\f7i\-\n\13

即二面角a-C4-G的平面角的余弦值为巫.

17.如图，在四棱锥PA8C。中，底面A8CO是边长为2的正方形，E为BC的中点，且

⑴求证：ZPAD=ZPDA；

⑵若四棱锥P4中的体积为2叵，直线A8与PE所成角为30。，求二面角PADE的正切值.

3

【答案】⑴证明见解析

(2)-y/3

【分析】（1）利用线线垂直证明线面垂直，再证线线垂直，利用等腰三角形的三线合一证明即可;

（2）利用垂直关系，易得线面角和二面角的平面角，即可计算求解.

【解析】（1）取的中点。，因为四边形A8CD是正方形，.〔EOLAD.

QAD1PE,EOcPE=E,EO,PEu平面POE,AD_L平面POE.

又尸Ou平面尸OE,:.AD±PO,

又因为。是A。的中点，所以可得以=W），即/24。=/包”.

（2）作PQLEO于点Q,

•.•池,平面2。。PQu平面尸。£,PQLAD.

^EQ^AD=O,EQ,ADu平面ABC。，..P。，平面ABC。.

由匕^£。=；5。9.尸2=,2。=半，得PQ=B

因为EO//AB,所以/18,正£所成角为/尸石。=30。，

故tan/PEQ=-^-=3,解得OQ=L

2+023

因为ADLEO,AD±PO,所以/POE为二面角P—E的平面角.

tan/POE=-tanZPOQ=一甯一6

即所求二面角尸-AD-E的正切值为-8.

18.如图，在四棱锥尸—ABCD中，AB=BC=DC=DA=AP=PD,PC=PB=^AB.

（1）证明：平面上4D_L平面ABCD；

(2)在棱PC上是否存在点E,使得平面A£B与平面BCE夹角的正弦值为空？若存在，求名的值；若不

7EC

存在，请说明理由.

【答案】⑴证明见解析

(2)存在，总PF=1.

EC

【分析】(1)通过。C_LP£>,DC_LAP证DC_L平面MD,即可证面面平行；

(2)通过建立空间直角坐标系，计算各点坐标，设名=兄(兄>0)得E点坐标，并计算平面A£B和平面3CE

EC

的法向量，根据向量垂直确定，再根据向量的夹角公式计算即可.

【解析】(1)证明：因为A3=BC=DC=D4=AP=PD,PC=PB=6AB，

所以PLP+DC?=PC"AP2+AB2=PB2,

所以Z)C_LPD,AB±AP,

XAB=BC=DC=DA,

所以四边形ABCD为菱形，

所以AB〃DC,DC±AP,

又AP,尸£>u平面BID,

AP[}PD=P,

所以E>C_L平面B山，

又DCu平面ABC。，

所以平面R4Z»_L平面ABCD.

(2)由(1)得OC_L平面上4D,

因为ZMu平面PAD,

所以。CLD4,

故四边形ABCD为正方形.

不妨设正方形ABCD的边长为2,

AO的中点为。，连接PO.

因为A/W)为等边三角形，

所以PO_LAD,

又「Ou平面P4D,

又平面R4Dc平面ABCD=AD,

且平面B4D_L平面ABCD,

所以尸07.平面ABCD.

以。为坐标原点，OA,DC，而的方向分别为尤，z轴的正方向,

建立如图所示的空间直角坐标系，

则尸（0,0,⑹,A（l,0,0）,5（1,2,0）,C（-l,2,0）,

假设存在点E,使得平面血与平面5CE夹角的正弦值为半,

且高^=4（4>0）,石（豌）,%*。），

ziC

PE_.

由法=人得配k”前'

22A

解得x=-

QITT%=I7T7=1Tl

所以E

'-1-22__2_6

所以荏=（0,2,0）,宓=（一2,0,0）,PB=（1,2,-V3）,BE=

i+A^T+I'T+I

设平面AEB的法向量为为=（%,%,4）,

n,AB=2%=0,

则无丽=（T"㈤…%+岛=o

1+2

可取而=（6,0,1+22）.

设平面BCE的法向量为m=（x2,y2,z2）,

in-BC=-2X=0,

则2

m-PB=x2+2y2—A/3Z2=0

可取根=（o,省,2）,

则心叶制飞行|2+24A|

解得4=1或4=-2（舍去）,

所以在棱PC上存在点E,使得平面的与平面BCE夹角的正弦值为半,

且里:1.

EC

19.在棱长均为2的正三棱柱A5C-A3q中，E为3©的中点.过AE的截面与棱BBV4屈分别交

⑴若F为3勺的中点，求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比孑；

V2

⑵若四棱锥ATG跖的体积为吟求截面AGEF与底面ABC所成二面角的正弦值;

⑶设截面AFEG的面积为S°，AAEG面积为0AEE面积为的,当点厂在棱上变动时，求去

的取

值范围.

13

【答案】⑴行

(2)i

9

(3)4,-

【分析】（1）可以连接E尸，并延长，通过三角形相似得出6为4&靠近G的三等分点，然后将要求的几

何体分割成几个锥体，转换底面计算即可；

（2）先求出点G到平面A41E的距离，得到G为4G靠近G的四等分点.然后通过平面与平面垂直的性质

证所做出的角是二面角的平面角，在直角三角形中用三边关系求解即可；

（3）可以设GG=，"，me[0,1],先表示跖与S?的关系，再用5k表示务.

【解析】（1）连接所，并延长，交