2024-2025学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语第5节全称量词与存在量词课时同步练习含解析新人教A版必修第一册

集合与常用逻辑用语第5节全称量词与存在量词基础巩固1．（2024·河南省高二其他（文））命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：“，”，故选C.2．（2024·河南省高二期末（理））已知命题，，下列形式正确的是（）A．，使得 B．，使得C．， D．，【答案】B【解析】否定量词，否定结论，即，使得.3．（2024·威远中学校高二月考（文））已知命题p：，.则为().A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，即变更量词又否定结论，所以p：，的否定:.4．（2024·江西省高二期中（理））已知命题：，，那么是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】依据全称命题的否定为特称命题可知，：，．5．（2024·全国高三其他（文））命题“对随意的，”的否定是（）A．不存在， B．存在，C．存在， D．存在，，【答案】C【解析】命题“对随意的，”是全称命题，否定时将量词对随意的实数变为存在，再将不等号变为即可，即存在，，故选:.6．（2024·全国高三其他（理））已知命题，那么是()A． B．C． D．【答案】D【解析】由全称命题的否定得是.7．（2024·宜宾市叙州区第一中学校高二月考（理））命题“R，”的否定是()A．R， B．R， C．R， D．R，【答案】D【解析】由题得命题“R，”的否定是“R，”.8．（2024·四川省棠湖中学高二月考（文））命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】命题“，”为全称命题，故其否定为：，.9．（2024·重庆高三月考（理））命题“，”的否定是（）A．不存在， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命题“，”的否定是“，”.10．（2024·全国高一）下列语句不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高一(一)班绝大多数同学是团员D．每一个实数都有大小【答案】C【解析】A中命题可改写为：随意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：随意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：随意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．11．（2024·全国高一）已知命题，，则命题的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命题为特称命题，其否定为，.12．（2024·全国高一）命题“对随意的，”的否定是（）A．不存在， B．存在，C．存在， D．对随意的，【答案】C【解析】因为原命题为全称命题，所以其否定为存在性命题，且不等号需变更，所以原命题的否定为:存在，.13．（2024·全国高一）命题“对，都有”的否定为（）A．对，都有 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】C【解析】依据全称命题的否定是特称命题可得：命题“对，都有”的否定为“，使得”．14．（2024·全国高一）命题“随意的，”的否定是（）A．存在， B．存在，C．随意的， D．随意的，【答案】B【解析】因为命题“随意的，”，所以否定是：存在，.15．（2024·陕西省高三三模（文））命题“偶函数的图象关于轴对称”的否定是（）A．全部偶函数的图象不关于轴对称B．存在偶函数的图象关于轴对称C．存在一个偶函数的图象不关于轴对称D．不存在偶函数的图象不关于轴对称【答案】C【解析】“偶函数的图象关于轴对称”等价于“全部的偶函数的图象关于轴对称”，依据全称命题进行否定规则，全称量词改写为存在量词，条件不变，否定结论.所以原命题否定是“存在一个偶函数的图象不关于轴对称”.16．（2024·哈尔滨市第一中学校高二期末（文））已知命题p：x<1，，则为A．x≥1,＞ B．x<1,C．x<1, D．x≥1,【答案】C【解析】依据全称命题与存在性命题之间的关系，可知命题的否定为，故选C．17．（2024·辽宁省沈阳二中高三其他（文））已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是()A． B．C． D．【答案】B【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．18．（2024·辛集市其次中学高二期中）已知命题P：若命题P是假命题，则a的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题：命题P是假命题，其否定:为真命题，即，解得.19．（多选题）（2024·江苏省江阴高级中学高二期中）下列说法正确的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要而不充分条件D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件【答案】BD【解析】A.命题“，”的否定是“，”，故错误；B.命题“，”的否定是“，”，正确；C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；D.关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确，20．（多选题）（2024·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）A． B．全部正方形都是矩形C． D．至少有一个实数x，使【答案】AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A.原命题为特称命题,,所以原命题为假命题，所以选项A满意条件.选项B.原命题是全称命题，所以选项B不满意条件.选项C.原命题为特称命题,在方程中，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满意条件.选项D.当时，命题成立.所以原命题为真命题，所以选项D不满意条件.21．（多选题）（2024·全国高一单元测试）下列命题中，是全称量词命题的有（）A．至少有一个x使成立 B．对随意的x都有成立C．对随意的x都有不成立 D．存在x使成立E.矩形的对角线垂直平分【答案】BCE【解析】A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；B和C用的是全称量词“随意的”，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题；E中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“随意”，是全称量词命题.22．（多选题）（2024·全国高一单元测试）在下列命题中，真命题有（）A．，B．，是有理数C．，使D．，E.命题“，”的否定是“，”【答案】BCE【解析】A中，，故A是假命题；B中，，肯定是有理数，故B是真命题；C中，，时，成立，故C是真命题；对于D，当时，左边=右边=0，故D为假命题；E命题否定的形式正确，故为真命题．拓展提升1．（2024·全国高一）把下列定理表示的命题写成含有量词的命题:(1)勾股定理;(2)三角形内角和定理.【解析】(1)随意一个直角三角形,它的斜边的平方都等于两直角边的平方和；(2)全部三角形的内角和都是180°.2．（2024·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并推断它们的真假.（1）∀x∈N，2x＋1是奇数；（2）存在一个x∈R，使＝0；（3）对随意实数a，|a|＞0；【解析】（1）是全称量词命题.因为都是奇数，所以该命题是真命题.（2）是存在量词命题.因为不存在，使成立，所以该命题是假命题.（3）是全称量词命题.因为，所以不都成立，因此，该命题是假命题.3．（2024·全国高一）写出下列命题的否定：（1）全部人都晨练；（2）；（3）平行四边形的对边