陕西省汉中市宁强县2022-2023学年八上期末数学试卷（解析版）

宁强县2022－2023学年度第一学期期末测试卷八年级数学试题（卷）考试时间：120分钟；满分：120分第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.的值等于（）A.3 B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根定义解答．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】此题考查了算术平方根定义：若一个正数x的平方等于a，则x是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键．2.图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（）A.

B.C.

D.

【答案】A【解析】【分析】两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，而边长的平方恰是正方形的面积，从而根据选项提供的面积即可得出答案．【详解】解：由勾股定理得：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，A、A代表的正方形的面积为；B、B代表的正方形的面积为；C、C代表的正方形的面积为；D、D代表的正方形的面积为．

故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理，仔细观察选项所给图形的特点，利用勾股定理进行解答是关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，单项式的乘法，幂的乘方，对选项逐个求解即可．【详解】解：，A选项错误，不符合题意；，B选项错误，不符合题意；，C选项错误，不符合题意；，D选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了合并同类项，单项式的乘法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．4.下列命题中，是真命题的是（）A.三角形三条高所在直线一定相交于三角形内B.一个数能被6整除，这个数也能被4整除C.三角形的三个外角和等于180度D.平方根等于它本身的数是0【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高，三角形外角，整除的性质，平方根的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：三角形三条高所在直线一定相交于三角形内，说法错误，为假命题，A选项不符合题意；一个数能被6整除，这个数也能被4整除，说法错误，比如18能被6整除，但不能被4整除，为假命题，B选项不符合题意；三角形的三个外角和等于360度，说法错误，为假命题，C选项不符合题意；平方根等于它本身的数是0，说法正确，为真命题，D选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了三角形的高，三角形外角，整除的性质，平方根的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方以及完全平方公式，对选项逐个判断即可．【详解】解：，A选项错误，不符合题意；，B选项正确，符合题意；，C选项错误，不符合题意；，D选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了同底数幂的除法，积的乘方以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．6.下列条件能够判断两个三角形全等的是（）A.两个三角形周长相等B.两个三角形三个内角分别相等C.两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等D.两个三角形有两条边和一对角分别相等【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形判定方法，对选项逐个判断即可．【详解】解：两个三角形周长相等，不能判断两个三角形全等，A选项不符合题意；两个三角形三个内角分别相等，不能判断两个三角形全等，B选项不符合题意；两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等，能够判断两个三角形全等，C选项符合题意；两个三角形有两条边和一对角分别相等,不能判断两个三角形全等，D选项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．7.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（）A.AB＝5，BC＝6，AC＝7 B.AB＝5，BC＝6，∠B＝45°C.AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D.AB＝3，AC＝4，∠C＝45°【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系和全等三角形的判定定理逐项分析即可解答．【详解】解：A．∵AC与BC两边之和大于第三边，故能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC，不符合题意；B．∠B是AB、BC夹角，故能唯一画出△ABC，不符合题意；C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一画出△ABC，不符合题意；D．由于是SSA，所以AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能唯一画出三角形ABC，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定等知识点，掌握SSA不能判定三角形全等是解答本题的关键．8.如图，点分别是平分线上的点，于点，于点，下列结论错误的（）A. B.与互余的角有两个 C. D.点是的中点【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质得，可以证明A选项正确；同样可得，可以证明C选项正确；证明得，同理，可以证明D选项正确；【详解】解：A、平分，，同理：，选项正确，不符合题意；B、与互余的角有：；选项错误，符合题意；C、；选项正确，不符合题意；D、，同理：，即点是的中点；选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查角平分线的性质及全等三角形的判定和性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．第II卷（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9.____________．【答案】1【解析】【分析】根据积的乘方逆运算解答．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】此题考查了整式的乘法公式—积的乘方，正确掌握计算公式及其逆运算是解题的关键．10.若，则x的值为________．【答案】【解析】【分析】求64的平方根即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查平方根的计算，注意区分平方根与算术平方根．11.一个等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数是_____________．【答案】或【解析】【分析】分的内角是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解．【详解】解：当的内角是等腰三角形的底角时，它的顶角的度数为：；当的内角是等腰三角形的顶角时，它的底角的度数为：，符合要求；故答案为：或．【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．12.为了解社会对宁强教育满意程度，某数学学习小组随机电话访问了200名评议代表，并对持有三种意见的人数进行统计，绘制出如图所示统计图，则对宁强教育非常满意的有________人．【答案】【解析】【分析】根据扇形统计图，求得非常满意的百分比，即可求解．【详解】解：由题意可得，对宁强教育非常满意占比，人数为：（人），故答案为：【点睛】此题考查了扇形统计图的应用，解题的关键是根据扇形统计图正确求得非常满意的人数百分比．13.如图，长方形中，，E为边上的动点，F为的中点，连接，则的最小值为________【答案】15【解析】【分析】作F关于的对称点，连接，交于点E，则，的长即为的最小值．运用勾股定理求即可．【详解】如图：作F关于的对称点，连接，交于点E，则，的长即为的最小值．长方形中，，F为的中点，∴，∴，∴，即的最小值为15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及运用，能够熟练掌握并运用将军饮马模型是解题关键．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据有理数乘方，积的乘方的逆运算，求解即可；（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方等运算，求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【点睛】此题考查了积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法以及幂的乘方，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．15.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，解题的关键是掌握相应的运算法则．16.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键．17.已知：如图，AE=CF，ADBC，AD=CB，问DF与BE平行吗？为什么？【答案】平行，理由见解析【解析】【分析】利用SAS证明，推出，进而得出，即可证明．【详解】解：DF与BE平行，理由如下：∵AE=CF，∴，即，∵ADBC，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质与判定等知识点，证明是解题的关键．18.已知线段a，h（图），用直尺和圆规作等腰三角形，使底边，底边边上的高线长为h．【答案】见解析【解析】【分析】要作出等腰三角形，关键是作出顶点A．设底边上的高线为，根据“等腰三角形三线合一”的性质，也是底边上的中线．因此，只要作的垂直平分线l，然后在l上截取，连结，就得到所求作的等腰三角形．【详解】作法：如图．1．作线段．2．作线段的垂直平分线l，交于点D．3．在直线l上截取，连结．就是所求作的等腰三角形．【点睛】本题考查了复杂作图作等腰三角形，主要利用了作一条线段等于已知线段，线段垂直平分线的作法，都是基本作图，需熟练掌握．19.如图，点D、E在的边上，，，求证：；【答案】见解析【解析】【分析】过点A作的垂线，利用三线合一得到P为及的中点，线段相减即可得证；【详解】证明：如图，过点A作于P，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴；【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时，两次用到三线合一的性质，它是解答本题的关键．20.在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．（1）求证：；（2）若，求度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据可证明，从而得出答案；（2）由全等三角形的性质得出，则可得出答案．【小问1详解】证明：∵，∴，在和中，∴，∴．【小问2详解】解：∵，，∴，又∵，由（1）知：，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．21.如图，某校攀岩墙的顶部A处安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即米），，求攀岩墙的高度．【答案】15米【解析】【分析】根据题意设攀岩墙的高为x米，则绳子AC的长为米，再利用勾股定理即可求得的长即可．【详解】解：设攀岩墙的高为x米，则绳子的长为米，在中，米，，∴，解得，∴攀岩墙的高为15米．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形．22.为了解我县八年级学生期末数学考试情况，在八年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（96～120分）；B（72～95分）；C（60～71分）；D（0～59分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题．（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校八年级共有学生1200人，请估计这次八年级学生期末数学考试成绩为B级及以上的学生人数大约有多少？【答案】（1）40人（2）见详解（3）1050人【解析】【分析】（1）用D等级对应的数量除以对应的百分比即可得到总人数；（2）用总人数减去其他几组的人数得到C组的人数后补全统计图即可；（3）算出抽样中的B级及以上的学生占比再乘以总人数即可．【小问1详解】解：这次随机抽取学生共有：人；【小问2详解】解：C组的人数为：人；补全统计图如下：【小问3详解】解：这次八年级学生期末数学考试成绩为B级及以上的学生人数大约有：人．【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计的数据处理及应用，能够熟练通过统计图得到所需数据是解题关键．23.在下列网格中，每个小正方形的边长均为1．请按要求画出格点三角形．（1）在图1中画出一个等腰．（2）在图2中画出一个，且其三边都不与网格线重合．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可；（2）根据直角三角形的定义画出图形即可．【小问1详解】解：利用网格，取格点，连接，，使，如下图（答案不唯一）【小问2详解】解：利用网格，结合勾股定理，取格点，连接，使，如下图（答案不唯一）【点睛】此题考查了作图——应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题．24.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．【知识运用】（1）如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为米．（2）在（1）的背景下，若千米，千米，千米，现要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出的距离．（3）【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式（其中）最小值为．【答案】（1）；（2）P点位置见解析，的距离为16千米；（3）15．【解析】【分析】（1）连接，作于点E，根据，得到，，由平行线间的距离处处相等可得千米，千米，求出，然后利用勾股定理求得CD两地之间的距离；（2）连接，作的垂直平分线交于P，根据线段垂直平分线的性质可得，点P即为所求；设千米，则千米，分别在和中，利用勾股定理表示出和，然后根据建立方程，解方程即可；（3）如图3，，，，，，设，则，然后根据轴对称求最短路线的方法求解即可．【小问1详解】解：如图1，连接，作于点E，∵，，∴，，∴千米，千米，∴千米，∴（千米），即两个村庄的距离为千米