同课异构：利用“角边角”“角角边”判定三角形全等

上海市初级中学名师制作利用“角边角”“角角边”判定三角形全等一、复习引入A'B'C'BCA方法：叠合法点A、B、C分别与点A′、B′、C′重合△ABC≌△A′B′C′△ABC与△A′B′C′重合两个三角形是否全等，要看它们叠在一起后是否能重合.一、复习引入三角形全等判定方法(SAS)：在△ABC与△A'B'C'中，AB=A'B'

∠A=∠A'AC=A'C'所以△ABC≌△A'B'C'（SAS）在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为SAS）。指明两个三角形罗列条件写出结论ABC与△A'B'C'ABA'B'∠A=∠A'ACA'C'ABCA'B'C'通过画三角形的操作实践，按照这样的三个条件所画出的三角形形状和大小是唯一确定的.“两边及其夹角”或“两角及其夹边”或“两角及其中一角的对边”或“三边”一、复习引入判定1：在两个三角形中,如果有两边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.思考：如果两个三角形满足两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等吗？二、新知讲授已知，在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，

那么△ABC≌△A′B′C′.思考：如果两个三角形满足两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等吗？BCA'B'C'ACAB二、新知讲授已知，在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，

那么△ABC≌△A′B′C′.思考：如果两个三角形满足两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等吗？A'B'C'BCA点A、B、C分别与点A′、B′、C′重合△ABC≌△A′B′C′△ABC与△A′B′C′重合二、新知讲授把△ABC放到△A′B′C′上，因为AB=A'B'

,因此可以使

和

重合

，并使点C和点C'在AB（A'B'）的同一侧，这时点

和点

重合，点

和点

重合，由于∠A=∠A'，因此射线

与

叠合，由于∠B=∠B'，因此射线

与

叠合，于是点

（射线AC与BC的交点）与点

（射线A'C'与B'C'的交点）重合，这样△ABC与△A'B'C'重合，即

≌

.两个三角形叠合的说理过程：角相等的意义线段相等的意义ABA'B'AA'BB'ACA'C'BCB'C'CC'△ABC△A′B′C′二、新知讲授三角形全等判定方法(ASA)：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为

ASA）.写出结论指明两个三角形在△ABC与△A'B'C'中，ABC与△A'B'C'所以△ABC≌△A'B'C'（ASA）ABCA'B'C'AB=A'B'

∠A=∠A'罗列条件ABA'B'∠A=∠A'∠B=∠B'∠B=∠B'二、新知讲授已知，在△ABC与△A′B′C′中,∠A=∠A′，∠B=∠B′，

，那么△ABC≌△A′B′C′.“两角及其中一角的对边”与“两角及其夹边”的已知条件差别在哪里呢？三角形内角和为180°∠A=∠A'（已知），AC=A'C'（已知），∠C=∠C'（已求），∠C=∠C'因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A'+∠B'+∠C'=180°（

）,所以∠A+∠B+∠C=∠A'+∠B'+∠C'（

）,且∠A=∠A'，∠B=∠B'

（已知），所以

（等式性质）.在△ABC与△A′B′C′中,所以△ABC≌△A'B'C'（

）

.ASA说理过程：AB=A'B'AC=A'C'？等量代换二、新知讲授三角形全等判定方法(AAS)：在△ABC与△A′B′C′中,所以△ABC≌△A′B′C′（AAS）.在两个三角形中，如果有两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为

AAS）.罗列条件写出结论指明两个三角形三、例题讲解判定下列三角形是否全等，如果全等，请说明理由。因为两个三角形中有两个角及它们的夹边对应相等.（ASA）全等全等因为两个三角形中有两个角及其中一个角的对边对应相等.（AAS）（2）三、例题讲解判定下列三角形是否全等，如果全等，请说明理由.因为两个三角形中有两个角及其中一个角的对边对应相等.（AAS）全等不能判定因为两个三角形中两个角对应相等，但是其中一角的对边不对应相等.三、例题讲解例题1如图,

已知AB与CD相交于点O,∠A=∠B

,AO=BO,说明△AOC与△BOD全等的理由.所以△AOC≌△BOD（ASA）.指明两个三角形罗列条件写出结论识图、标图∠A=∠B

（已知），AO=BO（已知），角边∠AOC=∠BOD（对顶角相等），角已知一边一角

？对顶角三、例题讲解例题2如图,

已知AE=AC,

∠B=∠D,说明△DEA与△BCA全等的理由.ABCDE识图、标图已知一边一角

？公共角三、例题讲解例题2如图,

已知AE=AC,

∠B=∠D,说明△DEA与△BCA全等的理由.所以△DEA≌△BCA（AAS）.指明两个三角形罗列条件写出结论∠D=∠B

（已知），∠A=∠A

（公共角），角边AE=AC（已知），角ABCDE识图、标图已知一边一角

？公共角四、问题拓展小明不小心把三角形模型摔成了两块，他是否能只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模型呢？如果可以，他应该带哪块去？为什么？（1）（2）带第二块碎片去，因