2024年重庆市两江新区九年级中考适应性考试数学试题和答案详解

2024年重庆市两江新区九年级中考适应性考试（指标到校）数学试题

和答案详细解析（题后）

1.下列各数中是无理数的是（）

A.-2B.JC,4D.0.1010010001

2,下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

二、单选题

3.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何图形，从正面看到的平面图形是（)

4.估计（眄-百）xg的值应在（）

A.2与3之间B.3与4之间

C.4与5之间D.5与6之间

5.如图，在平面直角坐标系中，A』8c与AOEC是以点C为位似中心的位似图形，若点幺坐标为

(5.4),点。的坐标为(3,0),且4B-2OE,则点。的坐标为()

C.(1,2)D.(1,-2)

6.为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校九年级师生在清明节期间乘坐大巴车前往距离学校20千米

的烈士陵园扫墓.学校原计划上午8点整出发，因交通拥堵推迟了10分钟出发，为尽快赶到，途中

大巴车平均每小时比原计划多走25%,结果比原计划提前5分钟到达目的地.设大巴车原计划的平

均速度为x千米/时，则可列方程()

A20.1020,5R2010205

-60(I-25%),v60~~60~(1(25%).v-60

「20,10205n201()205

-60(I-25%).v60,~~60~(1।25%).\60

7.下列图形都是由•按照一定规律组成的，其中第①个图中共有3个・，第②个图中共有7个・，第③

个图中共有13个・，第④个图中共有21个•，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中•的个数为

()

①②③④

A.42B.47C.57D.61

8.如图，已知A2F尸的边瓦喇加E与圆。相切于。、8两点，AF经过圆心O,交圆。于48两点，点C

为弧48上靠近点2的三等分点，若BE^B则线段ZF的长为（）

A.1

9.如图，在正方形N8CD中，AB=6,点及E分别为48、8C上一点，连接。E、EF,过点C作

。，1。£于点〃，过点。作DGJ.E产于点G,若乙,4DE-乙GDE,"叵,则线段£加勺长为

777■一丁

A.2亚B.2小D.5

四'单选题

10.对于整式2r2+次+2、-次-5、-2足+|,在每个式子整体前添加“+”或“-”，先求和再求和的绝

对值，称这箱操作为年口绝对”操作，斗将操作结果记为。，例如_

Q=|2x2+3x+2-（-lv-5）+（-2r2+l）|=|6x+8|/下列相关说法正确的个数是（）

①至少存在一种“和绝对”操作，使得操作后的化简结果为常数；

②若有一种“和绝对”操作。的化简结果为-4x2+A（左为常数），则XW-1或壮1；

③在所有的“和绝对”操作中，将每次操作化简结果的最小值记为"，则"6勺最大值为学.

A.0B.1C.2D.3

五、

1L|“-3|+2-1=

12.如图，已知NC、AD是正五边形45CDE的两条对角线，贝豆。。-度-

六、填空题

13.有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机

抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上

的汉字和第一次相同的概率是.

七、

14.若点4（巧，-2）,8（工，-3）都在反比例函数y=—4的图象上，则修勺（填＞、（或=）.

15.在矩形N5CQ中，以。为圆心，D4为半径画弧，交CD于点E,再以CD为直径作半圆交弧4£于点

F,连接CF、EF,若2.4D-I0，则图中阴影部分的面积为.

DEC

16.如图，在等腰直角A/BC中，4478=90。，4475-90。，点。为斜边48的中点，点£为线段

8c上一点，连接NE,初£上取点汽连接跳；DF,若乙8尸0=45。，且OQ-6，则线段C尸的长

为.

17.若关于x的一元一次不等式组宁+卜4至少有两个整数解，且关于了的分式方程

3x-"5

8y+2的解为非负整数，则所有满足条件的整数加的值之和是

18.一个四位正整数〃洎勺各个数位上的数字互不相等且均不为0,若满足千位数字与十位数字的和等

于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数加为“友好数”.最小的“友好数”为______；将友好数

掰的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调得到M令a⑼-与胖，将友好数〃，的

千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到"，0(刈=号器，若例被5除余1,

力,101P(m)

则满足条件的根的最大值为.

19计算

(1)(2A-l)(a+3)-a(l-2a)；

⑵*(一母7)+d)・

20.学习了正方形后，小飞同学对正方形中两条互相垂直线段，且两条线段的端点分别在正方形两

组对边上的数量关系进行探究.请根据他的思路完成以下作图与填空：

如图，正方形Z5CD中，点RE、G分别在48、BC、CD上，且“EJ.FG.

(1)尺规作图：过点G作Z8垂线交Z8于点X.(只保留作图痕迹)

(2)证明4E-尸G,将下面的过程补充完整.

证明：•.,四边形Z8S是正方形，

:.，C=90。，BC-AB,

-HGLAB,

:，乙GHF=9Q°,

:.z.a=①___

,:FGLAE,

:.Z.AFG+z.BAE=90°,

vLBAE+zAEB=90°,

***②—=zAFG

•・•zC=乙GHB=9Y,

••・四边形5CG〃为矩形，

：.BC=GH,

③——GH.

；A4BE三AGHF(④)

:.AE=FG-

21.某校为了解学生对政治、历史的必背知识点的掌握情况，对该校初二年级共600名学生进行必背

知识测试（满分100分）.测试完后，从全年级随机抽取两个小组分别记为/组、8组，每组有10名

学生.现将48两组的成绩进行整理、分析（成绩用x表示，0WXW60记为不合格，60vxW75记为

合格，75VxW90记为良好，90<xWl00记为优秀），得到下列信息：

N组10名学生的测试成绩中，成绩为“良好”等级的所有数据为：76,83,89,78

8组10名学生的测试成绩为：98,75,95,64,52,88,95,66,85,95

先取的/级学生应纳山形埼计因

拽耐”您责统计表

平均数中位数众数

N组81.3a94

8组81.386.5b

根据以上信息回答以下问题：

(1)填空：a=,b=，c=；

(2)你认为48两组哪个组的学生测试成绩较好，请说明理由(写出一条理由)；

(3)请估计该校初二年级参加此次测试中成绩为“良好”的学生人数有多少名？

22.修正带是学生常用的一种学习用品，因其修改书写错误方便而广受学生们的欢迎.

(1)某种修正带由一个外壳和两个齿轮构成，某文具厂一个工人每天可生产3000个外壳或生产10000

个齿轮，现打算安排24名工人生产修正带，如何安排使得每天生产的修正带外壳数量和齿轮数量恰

好配套？

(2)某文具店打算向厂家购进“乐普升”牌和“晨光”牌两种修正带.每个“晨光”牌修正带比“乐普升”牌

修正带贵0.5元，用1600元购进“乐普升”修正带的数量比用1400元购进“晨光”修正带的数量多50%,

求每个“晨光”修正带的单价.

23.如图，在四边形48C。中，445c=90。，ADWC,连接"，2£>47=30。，42=4.点E是5c

上的点，连接动点/以每秒1个单位长度的速度从点£出发，沿着折线E-》小>应

动，到达C点停止运动，连接8尺EF.设点厂的运动时间为x秒，记A8EF的面积为为请解答下列

问题：

(1)直接写出、关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质;

⑶函数v,Y（x>0）图象如图所示，当匕“2时，请直接写出X的取值范围.（结果保留一位小数,

误差不超过0.2）

八、解答题

24.第三届智跑重庆国际城市定向赛暨重庆（大渡口）体育旅游节于2024年4月13日至21日在重庆市

大渡口区举行.如图，N为比赛起点，比赛途经点8在起点N的正东方向，比赛途经点口生点N的北

偏东60。方向，相距1200米，且点C在途经点5的正北方向：途经点。在点。的北偏西30。方向，相

距2400米；终点班点。的正西方，点£在点5的西北方向.（参考数据：6^1.41，

后=2.45）

⑴求EZ）的长度.（结果精确到1米）

（2）小明和小李参与了该越野赛，两人从起点N出发前往终点£,小明选择的定向路线为4.0一0一£.

小李选择的定向路线为4.队。请问小明和小李的比赛路线谁更短？并说明理由.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线v=ax2-公-2与x轴交于点/（-3,0）,5（1,0）,过点N的

直线j=x+。与>轴交于点C,过点8的直线与y轴交于点。（O,-3）.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,点P是x轴下方抛物线上一动点，过点尸作PQZ/j轴交直线水汗点。，过点。作直线8力的

垂线交8。于点/；求P0+阿0乂的最大值及此时点P的坐标；

⑶如图2,把抛物线向石平移3年单位，再向上平移8个单位得到新抛物线匕过新抛物线V上点E作

直线后施勺平行线交新抛物线|，对称轴于点尺交了轴于点G,连接F.4GB.若乙F.40—乙OGB，直接

写出点加勺坐标.

九、

26.如图，在A/8C中，点。是NC上的一点，连接8。，在8。上取点£使得=

(1)如图1,若24。3=90。，AC=BC=6,CD=4,求助的长.

(2)如图2,延长BC至点G,连接NG,使得4LCAG=Z.CBD,延长至点E连接区F,使

得RF=2RD,SzFSC-ZF-Z.BDC,求证：AD=DC-

(3)如图3,在⑴的条件下，若点走直线43的左侧一动点，连接3凡AF,使得，BF4=90。，

过点尸，C分别作边8C、8厂平行线交于点G,连接5G、DG,当8G取得最小值时，直接写出AGDC

的面积.

答案详解

1.

【答案】c

【解析】略

【答案】D

【解析】略

3.

【统】B

【分析】此款考查了小立方体搭建的几何体的三视图，根据三视图的画法判断即可，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.

4.

【答案】C

【解析】略

5.

【缄】B

【解析】略

6.

【献】D

图析】略

7.

【答案】C

【解析】略

8.

【答案】A

【解析】略

【答案】D

【解析】略

10.

【答案】C

【分析】本题主要考查了新定义，完全平方公式的应用：根据。-|2x2+3x+2+(-3A-5)+(-2x2+1)1=1-21=2,可以判断

①；分别求出八种操作后的结果可得4退-4|=-4x2+〃或-4遂+4|=-4。+h贝！I4.H-4W0,据此可判断②；根据所

求的八种结果，分别求出对应的最小值即可得到答案.

【详解】解：£>=|2x2+3r+2+(-3x-5)+(-2x2+1)1=1-21=2,

，少存在一种“和绝对,操作，使得操作后的化简结果为常数，故①正确；

0=|2x2+3x+2-(-lv-5)+(-2r2+|)|=|6X+8；

Q=|2x2+3x+2+(-3.r-5)+(-2A-2+l)|=2；

Q=|2x2+3x+2-(-lr-5)-(-2x^+1)|=|4.v2+6.v+6|；

Q=|2x2+3x+2+(-3.v-5)-(-ZV2+|)|=|4.V2-4|；

0=|-(2v2+3x+2)-(-3x-5)+(-2r2+1)|=|-4.v2+4|；

Q=|-(2r2+3.v+2)+(--5)+(-2x-+1)|=|-4x--6x-6；

。=|-(2v2+3Lr+2)-(-lr-5)-(-*+l)|=|2|=2；

Q=|-(2H+3x+2)+(-3x-5)-(-］)|=|*-8|；

若有TWO绝对”操作。的化简结果为-4W+h则|4x。4|=-4x2+《或|-4x2+4尸-4.江+广

.-4x2-4<0.

-1<X<L故②^吴；

当0=|6i+8|或0-|一6X一8|时，曲)最小值为0,

当0=|-44+4|或0=|412-4|时，0的最小值为0,

当0=|4承+6"+6=十号|时,逑)最小值为竽；

当0=|-4港一6x-6|=|-］同工一厘)+学］I时,画层小值为°；

综上所述，A邢］最大值为号，故③正确；

故选：C.

11.

【答案】

【解析】略

12.

【答案】36

【解析】略

13.

【答案】］

4

【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可.

【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勒，诚）、（勤，立）、（勤，达）、

（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）.（达，立）、（达，达）共16种情况，

其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况，

故所求的概率为g=j.

故答案为：1.

14.

【答案】＞

【解析】略

15.

毒】25m丽

22

【解析】略

16.

【答案】叵

21

【解析】略

17.

【答案】20

【解析】略

18.

【答案】12439537

【解析】略

19.

【答案】（1）4a2+4«-3

【详解】⑴解：原式=2o2+6a-a-3-a+勿2=痴2+犯-3.

(2)解：屐=—呼+I)

.1-A(x+I)'X-1-HF-了

20.

(2)@zGHF',®ZAEB；③叫@AAS

21.

【答案】⑴86,95,10

(2)8组较好，理由见解析

(3)18的

【解析】略

22.

【答案】(1)安排生产修正带外壳有15名工人，生产齿轮工人有9名

(2)2」元

【详解】解：(1)设安排生产修正带外壳有x名工人，则生产齿轮的工人有(24-x)名，

由题可知：2x3000A-10000(24-x),

解得：x=15,24-15=9.

答：安排生产修正带外壳有15名工人，生产齿轮工人有9名.

(2)设每个“乐普升”牌修正带的单价为a元，每个混光”牌修正带单价为(a-0.5).

由题可知：曙*(1+50%),解得：a=1.6,

经检验,a=1.6符合题意，.1.6+0.5=2.1兀，

答：每个‘晨光’牌修正带的单价为2.1元.

23.

*x(O<xv5)

【答案】(1).1，=

--y?t)(5<A-<13)

,当x=5时，函数有最大值6,函数没有最小值

(3)2.6<.r<12.1

【解析】略

24.

【答案】(1)1476米;

⑵4中的比赛路线骸，理由见解析.

【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是构造直角三角形.

(1)延长E。、8。交于点F,利用解直角三角形分别求出。F,"的长，进而求出£0的长即可;

(2)分别求出两条路线的长度，比较即可.

【详解】(1)延长E。*8C交于点尸，如图所示

丫4。=1200米，乙/=30°,

在RtA.48C中，BC-AC-sin300=1200x，=600米，

:/尸=90°,(?。=2400米，ZFCD=3O°,

在RtAOFC中，尸C=CO-cos30°=2400*£=1200^*,

DF-CDsin300=240()x，=1200米，

BF=FC+BC=(l20m+600)米，

又:ZFBE=45°,

在RtASEF中，EF=8F=(120()E+600)米，

ED=EF-DF=T200^3+600-1200=12004-600米

•1•^3=L73

:.ED=1200^3-600=1200*L73-600=1476米

答：E。的长约为1476米.

(2)在R1ABEF中,尸3=(120m+600)米，"BE=45°,

BF1200J3-600rr

’8£=前缶=----五----=(1200“+60M)米，

2

在R1A48c中,4c=1200米,ZJ=30°,

:.AB=AC-cos30°=1200x£=6006米’

线路.4-C-O-E：AC+CD+ED=1200+2400+12006-600:5076米,

线路8-E：+8E=60邛+1200而+600石=4824米，

•••5076>4824,

.••小李的比赛线路更短.

答：小李的比赛线路更短.

25.

【统】⑴尸我十*》_2

(2)尸0+JiG°A/的最大值为，此时「(-彳•>-碧)

(3)点尸(2,5)或(23+旧)

【分析】(1)由待定系数法的即可求解；

(2)求出0M=电艺得到尸°+阿0M=0+3_(叁+/_2)+3(宁一p)，即可求解;

⑶求出tan40G8=舞而tan"/B==居=，即可求解.

【详解】⑴解:由题意得，抛物线的表达式为：Fh。(工十3)(x-I)=a(x2+2丫-3)=ax2+b工-2,

则-3a=-2/

解得：a=§,

则抛物线的表达式为：.*，=我+冬-2；

(2)解：如图：过点]乍.'轴平行线交直线于点E,