北师大版八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练第13讲一次函数的应用(5种题型)(原卷版+解析)

第13讲一次函数的应用（5种题型）【知识梳理】一．一次函数与一元一次不等式（1）一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜；当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞．二．一次函数与二元一次方程（组）（1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．（2）二元一次方程（组）与一次函数的关系（3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．三．两条直线相交或平行问题直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．（1）两条直线的交点问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．（2）两条直线的平行问题若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．四．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．五．一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．【考点剖析】一．一次函数与一元一次不等式1．（2022秋•无为市校级月考）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并利用图象解决下列问题：（1）求方程的解；（2）求不等式＜0的解集；（3）若﹣2≤x≤4，求y的取值范围．2．（2022秋•亳州期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点A（0，5），与正比例函数y＝mx的图象交于点C，且点C的横坐标为（1）求一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的解析式；（2）结合图象直接写出不等式0＜kx+b＜mx的解集．3．（2022秋•花山区期中）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+1与y轴交于点C，直线y＝x+k（k≠0）与y轴交于点A，与直线y＝﹣2x+1交于点B，设点B的横坐标为﹣2．（1）求点B的坐标及k的值；（2）求直线y＝﹣2x+1、直线y＝x+k与y轴所围成的△ABC的面积；（3）根据图象直接写出不等式﹣2x+1＞x+k的解集．二．一次函数与二元一次方程（组）4．（2022秋•蚌埠期中）如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；（3）求出图中△APB的面积．5．（2021秋•大观区校级期中）如图，直线y1＝x+3与直线y2＝mx+交于点M（﹣1，2），与x轴分别交于点A，B，与y轴分别交于C，D．（1）根据图象写出方程组的解是．（2）根据函数图象写出不等式x+3≤mx+的解集．（3）求直线AC，直线BD与x轴围成的△ABM的面积．三．两条直线相交或平行问题6．（2022秋•全椒县期中）已知一次函数与的图象相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）已知一次函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象与x轴交于点B，若直线l经过点P和线段AB的中点C，求直线l的函数表达式．7．（2022秋•霍邱县期中）直线y＝kx+b与直线y＝x+3的交点M的纵坐标为5，其与直线y＝3x﹣9的交点N的横坐标也为5．（1）求k，b的值；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形面积．8．（2022秋•无为市月考）如图，已知直线AB：y1＝kx+3分别与y轴，x轴交于A，B两点，直线CD：y2＝ax+b分别与x轴，y轴交于点C（﹣6，0），点D，两直线的交点M为（﹣4，﹣1）．（1）求k，a，b的值．（2）连接OM，试说明S三角形BCM+S三角能AOB＝S三角形DOM（S表示几何图形的面积）．（3）若x轴上存在点P，使得S三角形APM＝S三角形ADM（S表示几何图形的面积），求出此时点P的坐标．9．（2022秋•迎江区校级期末）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，一次函数y＝kx﹣4的图象与直线AB交于点C（m，2），且交于x轴于点D．（1）求m的值及点A、B的坐标；（2）求△ACD的面积；（3）若点P是x轴上的一个动点，当S△PCD＝时，求出点P的坐标．四．一次函数的应用10．（2022春•周村区期中）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系．售价x（元/千克）…22.62425.226…销售量y（千克）…34.83229.628…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元/千克？11．（2022春•大竹县校级期中）如图表示小华骑自行车离家的距离y（千米）与时间t（时）的关系．他9时离开家，15时回家．请根据图象回答下列问题：（1）小华到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）他何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家大约多远？（4）11时到12时，他大约骑了多少千米？（5）他可能在哪段时间休息，并吃午餐？（6）返回时的平均速度是多少？12．（2021秋•扶风县期末）我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了yml水．（1）试写出y与x之间的函数关系式？（2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时？13．（2021秋•任城区校级期末）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元；（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义；（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？五．一次函数综合题14．（2021春•海淀区校级期末）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）求OC的长；（3）设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标（不需计算过程）15．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y＝﹣x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，写出x的取值范围，并画出函数图象；（2）当点P的横坐标为2时，△OAP的面积为多少？（3）当△OAP的面积为5时，求点P的坐标；（4）△OAP的面积能大于15吗？为什么？16.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB位于x轴，A（1，0），B（3，0），矩形的宽AD为1，一条直线y＝kx+2（k≠0）与折线ABC交于点E．（1）证明：直线y＝kx+2始终经过一个定点，并写出该定点坐标；（2）当直线y＝kx+2与矩形ABCD有交点时，求k的取值范围；（3）设△CDE的面积为S，试求S与k的函数解析式．17．（2022春•杨浦区校级期中）如图，直线AB经过点A（﹣3，0），B（0，2），经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C．（1）求直线AB的表达式；（2）在x轴上有一点Q，若△AQC的面积为8，求点Q的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△OCP为等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在线段CA上有一动点E，联接OE，以OE为一边作正方形OEMN，请直接写出正方形OEMN的最小面积值是多少？【过关检测】一、单选题1．（2023春·河北邯郸·八年级校联考期末）如图，已知点，当直线与线段有交点时，k的取值范围是（

）

A． B． C．或 D．或2．（2023春·河南安阳·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（

）

A．， B．， C．， D．，3．（2023春·重庆忠县·八年级统考期末）如下图，四边形是矩形，有一动点P从点B出发，沿路线绕矩形的边匀速运动，当点P到达点A时停止运动．在点P的运动过程中，的面积S随时间t变化的函数图象大致是（

）A．B．C． D．4．（2023春·河北邢台·八年级统考期末）已知等腰三角形的周长为16，设底边长为，腰长为．可得出关于的函数表达式为，对于自变量的取值范围，小丽、小强给出不同的解答：小丽：由于是底边长，因此小强：由于三角形两边和大于第三边，因此，解得，对于两人的解法，正确的是（）A．小丽对 B．小强对 C．小丽和小强合在一起对 D．小丽和小强合在一起也不对5．（2023春·江西宜春·八年级统考期末）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，当的值最小时，点的坐标为（

）

A． B． C． D．6．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，直线交轴于点，交轴于点为线段（端点除外）上一动点，点与点关于轴对称，过点作轴的平行线交的延长线于点，则线段的最小值是（

）

A． B． C． D．7．（2023春·广东东莞·八年级统考期末）如图，已知点，当直线与线段有交点时，k的取值范围是（

）

A． B．或 C． D．8．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有6个整点，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（

）

A．5元 B．10元 C．15元 D．20元10．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，矩形被直线分成面积相等的两部分，，若线段的长是正整数，则矩形面积的最小值是（）

A． B．81 C． D．121二、填空题11．（2023春·广东汕头·八年级统考期末）一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度(厘米)与燃烧时间(小时)()之间的关系是______________．12．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市南渝中学校校考期中）若直线：与直线经过轴上同一点，且与两坐标轴围成的三角形面积等于，则_______．13．（2023春·山东菏泽·八年级校考阶段练习）拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）d关系式为．当时，_________升，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．14．（2023春·福建莆田·八年级校考期末）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段上的一个动点，过点P分别作轴于点F，轴于点，连接，则长的最小值为___________________．

15．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，直线与轴、轴分别相交于点，，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是____________________．16．（2023春·北京通州·八年级统考期中）如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，2．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是________．17．（2023春·上海长宁·八年级统考期末）已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶______（千米）后需要再次加油．

18．（2023春·广东广州·八年级校考期中）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，当______时，两车相遇．

三、解答题19．（2023春·广东惠州·八年级统考期末）某城市出租车的收费标准为：千米以内（含千米）收费元，超过千米时，超过部分每千米收费元．(1)写出车费（元）和行车里程（千米）之间的关系式；(2)甲乘坐千米需付多少元钱？20．（2023春·广东汕头·八年级统考期末）某水果店老板购进一批优质枇杷，经调查，该枇杷每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系(如图所示)．

(1)求y与x的函数关系式；(2)如果该老板购进的枇杷为3500千克，其保质期为20天，若以12元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批枇杷？请说明理由．21．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）周末，小华与小亮两家自驾去离家的古镇游玩，小华按照约定时间早上准时出发．小亮有事耽误，早上出门，他先匀速行驶了，然后为了追上小华，小亮提高车速，结果比小华先到目的地．如图为他们离家的距离与小华出发的时间之间的函数图象．(1)求线段所表示的函数关系式；(2)求当小亮追上小华时，小亮行驶了多长时间？22．（2023春·湖南株洲·八年级统考期末）李强同学用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：(1)填空：加热前水温是___________；(2)求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式，并写出自变量取值范围；(3)试求甲壶中水温刚达到时，乙壶中水温的度数．23．（2023春·北京东城·八年级期末）在平面直角坐标系中，点的坐标满足．

(1)当点P在第一象限时，画出点P组成的图形；(2)已知点，当的面积为6时，求点P的坐标．24．（2023春·湖南永州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，交轴于点B．直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点D．

(1)求点和点的坐标；(2)求点的坐标；(3)若点是射线上的一个动点，设点的横坐标是，的面积是，求与之间的函数关系；25．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠，现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲队开挖到时，用了______天，开挖天时，甲队比乙队少挖了_______；(2)请求出：①甲队在(天)时，与之间的函数关系式；②乙队在(天)时，与之间的函数关系式；③当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差？

第13讲一次函数的应用（5种题型）【知识梳理】一．一次函数与一元一次不等式（1）一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜；当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞．二．一次函数与二元一次方程（组）（1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．（2）二元一次方程（组）与一次函数的关系（3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．三．两条直线相交或平行问题直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．（1）两条直线的交点问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．（2）两条直线的平行问题若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．四．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．五．一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．【考点剖析】一．一次函数与一元一次不等式1．（2022秋•无为市校级月考）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并利用图象解决下列问题：（1）求方程的解；（2）求不等式＜0的解集；（3）若﹣2≤x≤4，求y的取值范围．【解答】解：（1）函数的图象为：方程的解是x＝2；（2）不等式＜0的解集是x＞2；（3）从图象可知：当﹣2≤x≤4时，则﹣3≤y≤6．2．（2022秋•亳州期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点A（0，5），与正比例函数y＝mx的图象交于点C，且点C的横坐标为（1）求一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的解析式；（2）结合图象直接写出不等式0＜kx+b＜mx的解集．【解答】解：（1）将A（0，5），B（2，0）代入y＝kx+b得：解得：∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+5把x＝代入y＝﹣x+5解得：y＝∴点C的坐标为（，）把C代入y＝mx得：m＝∴正比例函数的解析式为：y＝x（2）不等式0＜kx+b＜mx的解集即为0＜kx+b＜x的解集由图可得：0＜kx+b＜x的解集为：＜x＜2．3．（2022秋•花山区期中）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+1与y轴交于点C，直线y＝x+k（k≠0）与y轴交于点A，与直线y＝﹣2x+1交于点B，设点B的横坐标为﹣2．（1）求点B的坐标及k的值；（2）求直线y＝﹣2x+1、直线y＝x+k与y轴所围成的△ABC的面积；（3）根据图象直接写出不等式﹣2x+1＞x+k的解集．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5，则B（﹣2，5）．把B（﹣2，5）代入y＝x+k得﹣2+k＝5，解得k＝7；（2）当x＝0时，y＝﹣2x+1＝1，则C（0，1）；当x＝0时，y＝x+7＝7，则A（0，7）所以AC＝7﹣1＝6，所以S△ABC＝×6×2＝6；（3）x＜﹣2．二．一次函数与二元一次方程（组）4．（2022秋•蚌埠期中）如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；（3）求出图中△APB的面积．【解答】解：（1）设直线l1的解析式是y＝kx+b，已知l1经过点（0，3），（1，0），可得：，解得，则函数的解析式是y＝﹣3x+3；同理可得l2的解析式是：y＝x﹣2．（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组的解．（3）易知：A（0，3），B（0，﹣2），P（，﹣）；∴S△APB＝AB•|xP|＝×5×＝．5．（2021秋•大观区校级期中）如图，直线y1＝x+3与直线y2＝mx+交于点M（﹣1，2），与x轴分别交于点A，B，与y轴分别交于C，D．（1）根据图象写出方程组的解是．（2）根据函数图象写出不等式x+3≤mx+的解集．（3）求直线AC，直线BD与x轴围成的△ABM的面积．【解答】解：∵直线y1＝x+3与直线y2＝mx+交于点M（﹣1，2），∴方程组的解是，故答案为；（2）由图象可得不等式x+3≤mx+的解集为：x≤﹣1，故答案为x≤﹣1；（3）∵直线y2＝mx+过点M（﹣1，2），∴2＝﹣m+，解得m＝﹣，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+，∴当y＝0时，x＝2，∴B（2，0）．∵直线AC的解析式为y＝x+3，∴当y＝0时，x＝﹣3，∴A（﹣3，0）．∴AB＝5，∴S△ABM＝×5×2＝5．三．两条直线相交或平行问题6．（2022秋•全椒县期中）已知一次函数与的图象相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）已知一次函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象与x轴交于点B，若直线l经过点P和线段AB的中点C，求直线l的函数表达式．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴点P坐标为（﹣2，3）；（2）当y＝0时，，∴x＝﹣4，∴点A坐标为（﹣4，0），当y＝0时，，∴x＝2，∴点B坐标为（2，0），∵点C是AB的中点，∴点C坐标为（﹣1，0），设直线l的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴直线l的函数表达式为y＝﹣3x﹣3．7．（2022秋•霍邱县期中）直线y＝kx+b与直线y＝x+3的交点M的纵坐标为5，其与直线y＝3x﹣9的交点N的横坐标也为5．（1）求k，b的值；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形面积．【解答】解：（1）把y＝5代入y＝x+3得0.5x+3＝5，解得x＝4，即直线y＝kx+b与直线y＝0.5x+3交点的坐标为（4，5）；把x＝5代入y＝3x﹣9得y＝15﹣9＝6，即直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣9交点的坐标为（5，6）；把（4，5）和（5，6）代入y＝kx+b得，解得；（2）由（1）得y＝x+1，直线y＝x+1与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，1），所以直线y＝kx+b与两坐标轴围成的三角形面积＝×1×1＝．8．（2022秋•无为市月考）如图，已知直线AB：y1＝kx+3分别与y轴，x轴交于A，B两点，直线CD：y2＝ax+b分别与x轴，y轴交于点C（﹣6，0），点D，两直线的交点M为（﹣4，﹣1）．（1）求k，a，b的值．（2）连接OM，试说明S三角形BCM+S三角能AOB＝S三角形DOM（S表示几何图形的面积）．（3）若x轴上存在点P，使得S三角形APM＝S三角形ADM（S表示几何图形的面积），求出此时点P的坐标．【解答】（1）解：将点M（﹣4，﹣1）代入y1＝kx+3，得﹣4k+3＝﹣1，解得k＝1，将点M（﹣4，﹣1）和C（﹣6，0）代入y2＝ax+b，得，解得，∴k＝1，a＝，b＝﹣3；（2）证明：当y1＝x+3＝0时，x＝﹣3，∴点B坐标为（﹣3，0），∴OB＝3，BC＝6﹣3＝3，当x＝0时，y1＝x+3＝3，∴点A坐标为（0，3），∴OA＝3，∴S三角形BCM+S三角能AOB＝＝6，当x＝0时，y2＝x﹣3＝﹣3，∴点D坐标为（0，﹣3），∴OD＝3，∴S三角形DOM＝＝6，∴S三角形BCM+S三角能AOB＝S三角形DOM；（3）解：存在满足条件的点P，理由如下：∵A（0，3），D（0，﹣3），∴AD＝6，∴S三角形ADM＝＝12，∵S三角形APM＝S三角形ABP+S三角形MBP＝＝2BP，∵S三角形APM＝S三角形ADM，∴2BP＝6，∴BP＝3，∵点B坐标为（﹣3，0），∴点P坐标为（0，0）或（﹣6，0）．9．（2022秋•迎江区校级期末）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，一次函数y＝kx﹣4的图象与直线AB交于点C（m，2），且交于x轴于点D．（1）求m的值及点A、B的坐标；（2）求△ACD的面积；（3）若点P是x轴上的一个动点，当S△PCD＝时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣x+4的图象经过点C（m，2），得﹣m+4＝2，解得m＝，∵一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，∴当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，即A（3，0），当x＝0时，y＝4，即B（0，4），∴m＝，A（3，0），B（0，4）；（2）把点C（，2）一次函数y＝kx﹣4，得2＝k﹣4，解得k＝4，∴y＝4x﹣4，当y＝0时，x＝1，即D（1，0）．∴AD＝3﹣1＝2，∴S△ACD＝×2×2＝2；（3）∵点P是x轴上的一个动点，设P（x，0），∴PD＝|x﹣1|，∵S△PCD＝，∴|x﹣1|×2＝2，∴x＝2或0，∴点P的坐标为（2，0）或（0，0）．四．一次函数的应用10．（2022春•周村区期中）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系．售价x（元/千克）…22.62425.226…销售量y（千克）…34.83229.628…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元/千克？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y＝﹣2x+80，当x＝23.5时，y＝﹣2×23.5+80＝33，答：当天该水果的销售量为33千克；（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：该天水果的售价为25元．11．（2022春•大竹县校级期中）如图表示小华骑自行车离家的距离y（千米）与时间t（时）的关系．他9时离开家，15时回家．请根据图象回答下列问题：（1）小华到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）他何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家大约多远？（4）11时到12时，他大约骑了多少千米？（5）他可能在哪段时间休息，并吃午餐？（6）返回时的平均速度是多少？【解答】解：（1）小华到达离家最远的地方是12时，离家30千米；（2）他10.5时开始第一次休息，休息了0.5小时；（3）第一次休息时，离家大约17千米；（4）30﹣17＝13（千米），∴11时到12时，他大约骑了13千米；（5）他可能在12﹣13时休息，并吃午餐；（6）30÷（15﹣13）＝15（千米/时）∴返回时的平均速度是15千米/时．12．（2021秋•扶风县期末）我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了yml水．（1）试写出y与x之间的函数关系式？（2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时？【解答】解：（1）∵水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，∴离开x小时滴的水为3600×2×0.05x，∴y＝360x（x≥0）．（2）当y＝1620mL时，1620＝360x，解得x＝4.5小时，答：小明离开水龙头4.5小时．13．（2021秋•任城区校级期末）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元；（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义；（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？【解答】解：（1）由图可知，乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；甲复印社每张收费是10÷50＝0.2（元）．故答案为：18；0.2；（2）设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝kx+b，把（0，18）和（50，22）代入解析式得：，解得：，∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝0.08x+18，一次项系数的实际意义为每张收费0.08元；（3）由（1）知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝0.2x，令0.2x＝0.08x+18，解得，x＝150，答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；（4）当x＝200时，甲复印社的费用为：0.2×200＝40（元），乙复印社的费用为：0.08×200+18＝34（元），∵40＞34，∴当x＝200时，选择乙复印社．五．一次函数综合题14．（2021春•海淀区校级期末）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）求OC的长；（3）设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标（不需计算过程）【解答】解：（1）令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．（2）设OC＝x，则AC＝CB＝4﹣x，∵∠BOA＝90°，∴OB2+OC2＝CB2，32+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，∴OC＝．（3）设P点坐标为（x，0），当PA＝PB时，＝，解得x＝；当PA＝AB时，＝，解得x＝9或x＝﹣1；当PB＝AB时，＝，解得x＝﹣4．∴P点坐标为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．15．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y＝﹣x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，写出x的取值范围，并画出函数图象；（2）当点P的横坐标为2时，△OAP的面积为多少？（3）当△OAP的面积为5时，求点P的坐标；（4）△OAP的面积能大于15吗？为什么？【解答】解：（1）∵点P（x，y）是第一象限直线y＝﹣x+6上的点，∴0＜x＜6，∵S＝OA•y，∵点A（5，0），∴OA＝5，∴S＝×5×（﹣x+6）＝﹣x+15，即S与x的函数关系式为S＝﹣x+15（0＜x＜6）；此函数的图象如图所示：（2）把x＝2代入S＝﹣x+15得，S＝﹣×2+15＝10，所以当点P的横坐标为2时，△OAP的面积为10；（3）把S＝5代入S＝﹣x+15得，5＝﹣x+15，解得x＝4，∴y＝﹣x+6＝﹣4+6＝2，∴点P的坐标为（4，2）（4）△OAP的面积不能大于15，因为点P（x，y）是第一象限的点，x的取值范围为0＜x＜6；16.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB位于x轴，A（1，0），B（3，0），矩形的宽AD为1，一条直线y＝kx+2（k≠0）与折线ABC交于点E．（1）证明：直线y＝kx+2始终经过一个定点，并写出该定点坐标；（2）当直线y＝kx+2与矩形ABCD有交点时，求k的取值范围；（3）设△CDE的面积为S，试求S与k的函数解析式．【解答】解：（1）不论k取何值，当x＝0时，y＝2，则函数一定经过定点（0，2）；（2）当直线经过点A时，把点（1，0）代入y＝kx+2得：k+2＝0，解得：k＝﹣2；当直线经过点C（3，1）时，代入y＝kx+2得：3k+2＝1，解得：k＝﹣，则k的取值范围是：﹣2≤k≤﹣；（3）CD＝3﹣1＝2，当直线经过点B时，把B的坐标（3，0），代入y＝kx+2得：3k+2＝0，解得：k＝﹣，当﹣2≤k≤﹣时，E在AB上，则S△CDE＝×2×1＝1；当﹣＜k≤﹣时，E在BC上，在y＝kx+2中，令x＝3，则y＝3k+2，则CE＝1﹣（3k+2）＝﹣3k﹣1则S△CDE＝×2×（﹣3k﹣1）＝﹣3k﹣1．即S＝﹣3k﹣1．17．（2022春•杨浦区校级期中）如图，直线AB经过点A（﹣3，0），B（0，2），经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C．（1）求直线AB的表达式；（2）在x轴上有一点Q，若△AQC的面积为8，求点Q的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△OCP为等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在线段CA上有一动点E，联接OE，以OE为一边作正方形OEMN，请直接写出正方形OEMN的最小面积值是多少？【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，把A（﹣3，0），B（0，2）代入得，解得：，则直线AB解析式为y＝x+2；（2）设Q（q，0），过C作CH⊥AQ，如图所示，对于直线AB解析式y＝x+2，把y＝4代入得：x＝3，即C（3，4），∴AQ＝|q+3|，CH＝4，∴S△AQC＝AQ•CH＝2|q+3|＝8，即|q+3|＝4，解得：q＝1或q＝﹣7，则Q坐标为（1，0）或（﹣7，0）；（3）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△OCP为等腰三角形，分三种情况考虑，如图所示：若PC＝PO时，此时P在线段OC垂直平分线上，∵C（3，4），∴线段OC中点坐标为（，2），设直线OC解析式为y＝cx，把C坐标代入得：c＝，即直线OC解析式为y＝x，∴线段OC垂直平分线方程为y﹣2＝﹣（x﹣），令y＝0，得到x＝，此时P（，0）；若OC＝PO时，由勾股定理得：OC＝5，即OP＝5，此时P坐标为（5，0）；若CO＝CP时，P坐标为（6，0）；（4）当OE⊥AC，垂足为点E时，以OE为一边作正方形OEMN面积最小，∵O（0，0），直线AC解析式为y＝x+2，即2x﹣3y+6＝0，∴OE＝＝，此时正方形OEMN面积最小值为OE2＝．【过关检测】一、单选题1．（2023春·河北邯郸·八年级校联考期末）如图，已知点，当直线与线段有交点时，k的取值范围是（

）

A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】由已知得直线恒过点，分别求出直线和直线的比例系数k，即可求解．【详解】解：，∴直线恒过点，当直线刚好过点A时，将代入中得：，解得，当直线刚好过点B时，将代入中得：，解得，∴当直线与线段有交点时，k的取值范围为：或，故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．2．（2023春·河南安阳·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（

）

A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】根据一次函数图象进行判断即可．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，交轴于正半轴，从左至右倾斜向下∴，．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．3．（2023春·重庆忠县·八年级统考期末）如下图，四边形是矩形，有一动点P从点B出发，沿路线绕矩形的边匀速运动，当点P到达点A时停止运动．在点P的运动过程中，的面积S随时间t变化的函数图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．【详解】解：由点P的运动可知，当点P在边上时的面积中底逐渐增大，高不变，因为为常数，因此面积逐渐变大，且为一次函数．由点P的运动可知，当点P在边上时的面积不变，由点P的运动可知，当点P在边上时的面积逐渐减少，故选：B．【点睛】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．4．（2023春·河北邢台·八年级统考期末）已知等腰三角形的周长为16，设底边长为，腰长为．可得出关于的函数表达式为，对于自变量的取值范围，小丽、小强给出不同的解答：小丽：由于是底边长，因此小强：由于三角形两边和大于第三边，因此，解得，对于两人的解法，正确的是（）A．小丽对 B．小强对 C．小丽和小强合在一起对 D．小丽和小强合在一起也不对【答案】C【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式组计算即可【详解】解：根据三角形三边关系知，，所以，解得．故选：C．【点睛】本题考查了函数关系式，利用三角形三边的关系得出自变量的取值范围．5．（2023春·江西宜春·八年级统考期末）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，当的值最小时，点的坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，最小值为，如图．令中，则，点的坐标为；令中，则，解得：，点的坐标为．点、分别为线段、的中点，点，点．点和点关于轴对称，点的坐标为．设直线的解析式为，直线过点，，，解得：，直线的解析式为．令，则，解得：，点的坐标为．故选：C．

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．6．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，直线交轴于点，交轴于点为线段（端点除外）上一动点，点与点关于轴对称，过点作轴的平行线交的延长线于点，则线段的最小值是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据的最小值就是的最小值，根据点到直线的垂线段最短，可知当时，的值最小，即有最小值，由此可知有最小值，根据等面积法即可求出的长，由此即可求解．【详解】解：如图，连接，

∵点是点关于轴的对称点，∴的最小值就是的最小值，根据点到直线的垂线段最短，可知当时，的值最小，即有最小值，由此可知有最小值，∵轴，点关于轴的对称点是点，∴，即，∴在中，，即是等腰三角形，，∵，∴，∴，，∵，直线交轴于点，交轴于点，∴，，即，在中，，∵，∴，∴最小为，最小值为，故选：．【点睛】本题主要考查一次函数与几何，对称最短路径的综合，掌握对称最短路径的计算方法，一次函数图像的性质是解题的关键．7．（2023春·广东东莞·八年级统考期末）如图，已知点，当直线与线段有交点时，k的取值范围是（

）

A． B．或 C． D．【答案】B【分析】由已知得直线恒过点，分别求出直线和直线的比例系数k，即可求解．【详解】解：∵，当时，，∴直线恒过点，当直线刚好过点A时，将代入中得：，解得，当直线刚好过点B时，将代入中得：，解得，∴当直线与线段有交点时，k的取值范围为：或，故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．8．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有6个整点，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出直线经过定点，再根据整点的定义在坐标系中找到临界情况即可得到答案．【详解】解：∵直线解析式为，∴该直线一定经过定点，如图所示，当直线恰好经过时，则，解得；当直线恰好经过时，则，解得，∴当直线与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有6个整点，则k的取值范围是，故选C

【点睛】本题考查一次函数的图象与系数之间的关系，利用图象确定k的取值范围在两条直线的一次项系数之间是解决问题的关键．9．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（

）

A．5元 B．10元 C．15元 D．20元【答案】B【分析】根据图象先求出两条直线的解析式，然后时代入各自的解析式就可以求出各自的付费情况从而求出结论．【详解】解：设种方式直线的解析式为：，种方式直线的解析式为：，由图象可得：，，解得，，这两个函数的解析式分别为：，，当时，，，两种方式的电话费相差：，故选B．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，求出函数解析式．10．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，矩形被直线分成面积相等的两部分，，若线段的长是正整数，则矩形面积的最小值是（）

A． B．81 C． D．121【答案】A【分析】连接，两线相交于F，设，由题意可得点E、F的坐标；由直线平分矩形的面积，则它必过点F，设直线的解析式为，由点E、F在直线上，可得m与a的关系式，根据关系式可求得a的值，从而求得矩形面积的最小值，确定答案．【详解】解：连接，两线相交于F，如图，设，∵，∴，∴，点E、F的坐标分别为；∵直线平分矩形的面积，∴它必过点F，设直线的解析式为，∵点E、F在直线上，∴，两式相比消去k，得：，∵线段的长是正整数，∴当时，最小，即，∴矩形的面积为：，故选：A．

【点睛】本题考查了矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，由矩形性质得到直线过F时平分矩形面积是关键．二、填空题11．（2023春·广东汕头·八年级统考期末）一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度(厘米)与燃烧时间(小时)()之间的关系是______________．【答案】【分析】根据题意可得等量关系：燃烧的高度剩余的高度，根据等量关系列出函数关系式即可．【详解】解：由题意得：，整理得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市南渝中学校校考期中）若直线：与直线经过轴上同一点，且与两坐标轴围成的三角形面积等于，则_______．【答案】【分析】根据直线：与直线经过轴上同一点，得，求出直线与两坐标的交点坐标，，根据与两坐标轴围成的三角形面积等于，，求出，即可．【详解】∵直线：与直线经过轴上同一点，∴，∴直线：与两坐标的交点坐标为：，，∵直线与两坐标轴围成的三角形面积等于，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数和几何问题的结合，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，三角形的面积，的意义．13．（2023春·山东菏泽·八年级校考阶段练习）拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）d关系式为．当时，_________升，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．【答案】208【分析】根据题意，将代入计算即可得到答案，令即可求出最多工作的时间．【详解】解：当时，；根据拖拉机工作时必须有油，得：，代入得到：，解得：，故答案为：20；8．【点睛】本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数．14．（2023春·福建莆田·八年级校考期末）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段上的一个动点，过点P分别作轴于点F，轴于点，连接，则长的最小值为___________________．

【答案】【分析】点可能在点或在点或在线段上（除去端点），那么会产生不同的情况，故需分类讨论，进而确定的最小值．【详解】解：当时，，则，故．当时，，则，那么，故．设，，则．．①当不与、重合，．，．轴于点，轴于点，轴轴，．在中，，．，当时，．当在点时，此时．当在点时，此时．，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数的点的坐标的特征、勾股定理以，熟练掌握一次函数的点的坐标的特征、勾股定理是解决本题的关键．15．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，直线与轴、轴分别相交于点，，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是____________________．【答案】【分析】先根据函数解析式求出点、的坐标，再根据题意得出，解不等式组，，-即可求得．【详解】解：函数，，，，，点在的内部，，，，解不等式组得：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据题意列出不等式组是解题的关键．16．（2023春·北京通州·八年级统考期中）如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，2．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是________．【答案】【分析】如图所示，过点A作轴于E，过点B作轴于F，过点C作垂直于直线，设一次函数与y轴的交点为D，从而可得的长，再利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图所示，过点A作轴于E，过点B作轴于F，过点C作垂直于直线，设一次函数与y轴的交点为D，把代入得：，，同理可得：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、坐标与图形，正确求出相应点的坐标是解题关键．17．（2023春·上海长宁·八年级统考期末）已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶______（千米）后需要再次加油．

【答案】【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为升时行驶的路程，此题得解．【详解】解：设该一次函数解析式为，将，，，代入得，解得，该一次函数解析式为．当时，．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．18．（2023春·广东广州·八年级校考期中）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，当______时，两车相遇．

【答案】【分析】先分别运用待定系数法求得甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系式，然后确定点C的横坐标即可．【详解】解：设甲所在的直线为,乙所在的直线为,将代入，得：，解得，∴甲所在的直线的表达式：；将，代入可得：，解得：．∴乙所在直线的表达式为：；当两车相遇时有：，解得：，∴当时，两车相遇．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的应用，明确题意，求出函数关系式是解答本题的关键．三、解答题19．（2023春·广东惠州·八年级统考期末）某城市出租车的收费标准为：千米以内（含千米）收费元，超过千米时，超过部分每千米收费元．(1)写出车费（元）和行车里程（千米）之间的关系式；(2)甲乘坐千米需付多少元钱？【答案】(1)(2)甲乘坐千米需付元【分析】（1）根据题意，分和，分别写出函数关系式即可求解；（2）将代入（1）的解析式即可求解．【详解】（1）解：依题意，当时，当时，整理得：∴；（2）∵，将代入得；，∴甲乘坐千米需付元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出一次函数是解题的关键．20．（2023春·广东汕头·八年级统考期末）某水果店老板购进一批优质枇杷，经调查，该枇杷每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系(如图所示)．

(1)求y与x的函数关系式；(2)如果该老板购进的枇杷为3500千克，其保质期为20天，若以12元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批枇杷？请说明理由．【答案】(1)(2)能在保质期内销售完这批枇杷，理由见解析【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；（2）将代入（1）的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得20天的销售量，然后与3500比较大小即可解答本题．【详解】（1）设y与x的函数关系式为，依题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为．（2）能在保质期内销售完这批枇杷，理由如下：当时，，∵，∴能在保质期内销售完这批枇杷．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数的关系式．21．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）周末，小华与小亮两家自驾去离家的古镇游玩，小华按照约定时间早上准时出发．小亮有事耽误，早上出门，他先匀速行驶了，然后为了追上小华，小亮提高车速，结果比小华先到目的地．如图为他们离家的距离与小华出发的时间之间的函数图象．(1)求线段所表示的函数关系式；(2)求当小亮追上小华时，小亮行驶了多长时间？【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出点B的坐标，进而求出点C的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（2）先求出的解