小升初小学数学分班考试解方程必刷题及答案

小升初小学数学分班考试解方程必刷题及答案1.学校图书馆新购进一批图书，故事书的本数比科技书的3倍少20本，已知故事书和科技书共160本，求科技书有多少本？答案：设科技书有x本，则故事书有(3x-20)本。可列方程x+(3x-20)=160，4x-20=160，4x=180，x=45。即科技书有45本。2.小明和小红一共有120颗糖，小明给小红15颗后，两人糖的数量相等，原来小明和小红各有多少颗糖？答案：设小明原来有x颗糖，则小红原来有(120-x)颗糖。x-15=120-x+15，x+x=120+15+15，2x=150，x=75，120-75=45。所以小明原来有75颗糖，小红原来有45颗糖。3.一个长方形的周长是80厘米，长比宽多10厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？答案：设长方形的宽是x厘米，则长是(x+10)厘米。2(x+x+10)=80，2(2x+10)=80，4x+20=80，4x=60，x=15，x+10=25。即长方形的长是25厘米，宽是15厘米。4.甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3小时相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？答案：设乙车每小时行x千米。3(85+x)=480，85+x=160，x=160-85=75。所以乙车每小时行75千米。5.买3支钢笔比买5支圆珠笔多花1.5元，每支圆珠笔的价钱是1.5元，每支钢笔多少钱？答案：设每支钢笔x元。3x-5×1.5=1.5，3x-7.5=1.5，3x=9，x=3。即每支钢笔3元。6.有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.8倍，如果从甲桶中取出1.2千克放入乙桶，两桶油的重量就相等了，两桶油原来各有多少千克？答案：设乙桶油原来有x千克，则甲桶油原来有1.8x千克。1.8x-1.2=x+1.2，1.8x-x=1.2+1.2，0.8x=2.4，x=3，1.8x=5.4。所以甲桶油原来有5.4千克，乙桶油原来有3千克。7.修一条路，已经修了全长的3/5多200米，还剩下1600米没修，这条路全长多少米？答案：设这条路全长x米。x-(3/5x+200)=1600，x-3/5x-200=1600，2/5x=1600+200，2/5x=1800，x=4500。即这条路全长4500米。8.幼儿园老师给小朋友分苹果，如果每人分3个，则多9个；如果每人分5个，则少7个，有多少个小朋友？一共有多少个苹果？答案：设小朋友有x个。3x+9=5x-7，5x-3x=9+7，2x=16，x=8。苹果个数：3×8+9=33（个）。所以有8个小朋友，33个苹果。9.一个数的4倍加上10，比这个数的5倍少20，求这个数。答案：设这个数是x。4x+10=5x-20，5x-4x=10+20，x=30。即这个数是30。10.某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。答案：设会下围棋的有x人，则会下象棋的有3.5x人。x+3.5x-5+5=45，4.5x=45，x=10。只会下围棋的人数：10-5=5（人）。11.一个两位数，十位数字比个位数字大3，将十位数字与个位数字交换位置后，得到的新数比原数小27，求原两位数。答案：设个位数字是x，则十位数字是x+3。原数为10(x+3)+x，新数为10x+(x+3)。10(x+3)+x-[10x+(x+3)]=27，10x+30+x-10x-x-3=27，27=27，说明只要满足十位数字比个位数字大3即可。当x=0时，原数为30；当x=1时，原数为41；当x=2时，原数为52；当x=3时，原数为63；当x=4时，原数为74；当x=5时，原数为85；当x=6时，原数为96。12.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人。如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙处调多少人到甲处？答案：设需要从乙处调x人到甲处。27+x=2(18-x)，27+x=36-2x，x+2x=36-27，3x=9，x=3。所以需要从乙处调3人到甲处。13.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好配套？答案：设安排x人加工大齿轮，则(85-x)人加工小齿轮。3×8x=10(85-x)，24x=850-10x，24x+10x=850，34x=850，x=25，85-25=60。所以安排25人加工大齿轮，60人加工小齿轮。14.有一个三位数，百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字的3倍少2。若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。答案：设十位数字为x，则百位数字为x+1，个位数字为3x-2。原三位数为100(x+1)+10x+(3x-2)，颠倒后的三位数为100(3x-2)+10x+(x+1)。[100(x+1)+10x+(3x-2)]+[100(3x-2)+10x+(x+1)]=1171，100x+100+10x+3x-2+300x-200+10x+x+1=1171，424x-101=1171，424x=1272，x=3。百位数字：3+1=4，个位数字：3×3-2=7。这个三位数是437。15.一艘轮船在甲、乙两地之间航行，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，水流速度为2千米/小时，求轮船在静水中的速度。答案：设轮船在静水中的速度是x千米/小时。3(x+2)=4(x-2)，3x+6=4x-8，4x-3x=6+8，x=14。所以轮船在静水中的速度是14千米/小时。16.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件？答案：设购买甲种奖品x件，则购买乙种奖品(30-x)件。16x+12(30-x)=400，16x+360-12x=400，4x=40，x=10，30-10=20。所以购买甲种奖品10件，乙种奖品20件。17.某厂要在规定天数内生产一批机器，原来每天只能生产120台，到期还差200台。现在改进生产技术，每天比原来多生产20台，结果到期超额100台，问规定天数是多少？计划生产的机器多少台？答案：设规定天数是x天。120x+200=(120+20)x-100，120x+200=140x-100，140x-120x=200+100，20x=300，x=15。计划生产机器：120×15+200=2000（台）。所以规定天数是15天，计划生产机器2000台。18.某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的85%出售8个与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样多，这种商品每个定价多少元？答案：设这种商品每个定价x元，则成本为(x-45)元。[0.85x-(x-45)]×8=[(x-35)-(x-45)]×12，(45-0.15x)×8=10×12，360-1.2x=120，1.2x=240，x=200。所以这种商品每个定价200元。19.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？答案：设打开丙管后x小时可注满水池。(1/6+1/8)×2+(1/6+1/8-1/9)x=1，(4/24+3/24)×2+(12/72+9/72-8/72)x=1，7/12+13/72x=1，13/72x=1-7/12，13/72x=5/12，x=30/13。所以打开丙管后30/13小时可注满水池。20.小明从家到学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走70米，就可以早到1分钟。小明家到学校的路程是多少米？答案：设小明按时到校要x分钟。50(x+3)=70(x-1)，50x+150=70x-70，70x-50x=150+70，20x=220，x=11。路程：50×(11+3)=700（米）。所以小明家到学校的路程是700米。21.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能注满水池？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？答案：（1）2小时30分=2.5小时，20分钟=1/3小时。甲管的注水效率为1÷2.5=2/5，乙管的注水效率为1÷5=1/5。设乙单独注水还需要x小时注满水池。(2/5+1/5)×1/3+1/5x=1，3/5×1/3+1/5x=1，1/5+1/5x=1，1/5x=4/5，x=4。所以还需要4小时才能注满水池。（2）丙管的排水效率为1÷3=1/3。设三管同时开放y小时能把空池注满水。(2/5+1/5-1/3)y=1，(6/15+3/15-5/15)y=1，4/15y=1，y=15/4=3.75。所以三管同时开放3.75小时能把空池注满水。22.某车间加工300个零件，在加工完60个以后，改进了操作方法，每天加工的零件数是原来的2倍，前后共用4天完成了任务，求改进操作方法后每天加工多少个零件？答案：设原来每天加工x个零件，则改进操作方法后每天加工2x个零件。60/x+(300-60)/(2x)=4，60/x+240/(2x)=4，60/x+120/x=4，180/x=4，x=45，2x=90。所以改进操作方法后每天加工90个零件。23.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？答案：设每件衬衫应降价x元。(40-x)(20+2x)=1200，800+80x-20x-2x²=1200，-2x²+60x-400=0，x²-30x+200=0，(x-10)(x-20)=0，x=10或x=20。因为要尽快减少库存，所以x=20。即每件衬衫应降价20元。24.某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该批发商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？答案：设每千克应涨价x元。(10+x)(500-20x)=6000，5000-200x+500x-20x²=6000，-20x²+300x-1000=0，x²-15x+50=0，(x-5)(x-10)=0，x=5或x=10。因为要使顾客得到实惠，所以每千克应涨价5元。25.一个两位数，十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，求原来的两位数。答案：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为7-x。10x+7-x+45=10(7-x)+x，9x+52=70-10x+x，9x+10x-x=70-52，18x=18，x=1，7-1=6。原来的两位数是16。26.学校组织学生去旅游，如果每辆客车乘45人，则有15人不能乘车；如果每辆客车乘60人，则恰好空出一辆客车，问有几辆客车？有多少学生？答案：设有x辆客车，y名学生。45x+15=y，60(x-1)=y，45x+15=60x-60，15x=75，x=5，y=45×5+15=240。所以有5辆客车，240名学生。27.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？答案：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台。x+y=480，(1+10%)x+(1+20%)y=554，即1.1x+1.2y=554，11x+12y=5540。由第一个方程得y=480-x，代入第二个方程：11x+12(480-x)=5540，11x+5760-12x=5540，x=220，y=480-220=260。所以第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台。28.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价的八五折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？答案：设该商品进价为x元，定价为y元。y-x=45，(0.85y-x)×8=(y-35-x)×12，由第一个方程得y=x+45，代入第二个方程：(0.85(x+45)-x)×8=(x+45-35-x)×12，(0.85x+38.25-x)×8=120，(38.25-0.15x)×8=120，306-1.2x=120，1.2x=186，x=155，y=155+45=200。所以该商品进价为155元，定价为200元。29.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇。求甲、乙两人每小时各走多少千米？答案：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米。(2+2.5)x+2.5y=36，3x+(2+3)y=36，4.5x+2.5y=36，3x+5y=36，9x+5y=72，6x=36，x=6，5y=18，y=3.6。所以甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米。30.某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有一间只住了4人，且空两间宿舍。求该年级寄宿生人数及宿舍间数。答案：设宿舍有x间，寄宿生有y人。5x+4=y，6(x-3)+4=y，5x+4=6(x-3)+4，5x+4=6x-18+4，x=18，y=5×18+4=94。所以寄宿生有94人，宿舍有18间。31.有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成。问甲、乙两人每天各做多少个零件？答案：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件。(2+2)x+2y=418+2，2x+(3+2)y=418-8，4x+2y=420，2x+5y=410，4x+10y=820，8y=400，y=50，4x=320，x=80。所以甲每天做80个零件，乙每天做50个零件。32.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14。求这个三位数。答案：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z。x+z=y，7z=x+y+2，x+y+z=14，将第一个方程代入第二个方程：7z=x+(x+z)+2，7z=2x+z+2，6z-2x=2，3z-x=1，x=3z-1，将x=3z-1，y=x+z=4z-1代入第三个方程：3z-1+4z-1+z=14，8z-2=14，8z=16，z=2，x=3×2-1=5，y=4×2-1=7。所以这个三位数是275。33.某工厂现向银行申请了两种贷款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少？答案：设甲种贷款数额为x万元，乙种贷款数额为y万元。x+y=35，7%x+6%y=2.25，7x+6y=225，6x+6y=210，x=15，y=20。所以甲种贷款数额为15万元，乙种贷款数额为20万元。34.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？答案：设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底。x+y=150，2×16x=43y，32x=43y，x=43y/32，将其代入第一个方程：43y/32+y=150，43y+32y=4800，75y=4800，y=64，x=150-64=86。所以用86张制盒身，64张制盒底。35.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。答案：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y。y-x=5，(10x+y)+(10y+x)=143，即11x+11y=143，x+y=13，将第一个方程变形为y=x+5，代入第二个方程：x+x+5=13，2x=8，x=4，y=4+5=9。所以这个两位数是49。36.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟。甲地到乙地全程是多少？答案：设上坡路为x千米，平路为y千米。54分钟=0.9小时，42分钟=0.7小时，x/3+y/4=0.9，x/5+y/4=0.7，两式相减：x/3-x/5=0.9-0.7，2x/15=0.2，x=1.5，代入第一个方程：0.5+y/4=0.9，y/4=0.4，y=1.6，全程为1.5+1.6=3.1千米。37.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？答案：设安排x天精加工，y天粗加工。x+y=15，6x+16y=140，6x+6y=90，10y=50，y=5，x=10。所以该公司应安排10天精加工，5天粗加工。38.一列快车长70米，慢车长80米。