北京中考第六题数学试卷

北京中考第六题数学试卷一、选择题

1.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）

2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）

A.40°B.50°C.70°D.80°

3.若一个数的绝对值是3，那么这个数可能是（）

A.-3B.3C.0D.1

4.下列哪个函数是奇函数？（）

A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^5

5.在下列各式中，哪个式子是分式？（）

A.2/3B.3/4C.5/6D.7/8

6.下列哪个数是有理数？（）

A.√2B.√3C.√5D.√10

7.在下列各式中，哪个式子是二次方程？（）

A.3x^2-2x+1=0B.2x^3-3x+2=0C.3x^2+x-2=0D.x^2-2x+1=0

8.在下列各式中，哪个式子是同类项？（）

A.3x^2+2xyB.3x^2+2y^2C.3x^2-2xyD.3x^2-2y^2

9.下列哪个函数是指数函数？（）

A.y=2xB.y=2^xC.y=x^2D.y=3x

10.下列哪个数是无理数？（）

A.√2B.√3C.√5D.√10

二、判断题

1.在一次函数y=kx+b中，k和b的符号相同，则该函数的图像位于第一和第四象限。（）

2.在等差数列中，任意三项成等差数列，则该数列一定为等差数列。（）

3.二元一次方程ax+by=c的解集是一条直线。（）

4.平行四边形的对角线互相平分。（）

5.等腰三角形的底边上的中线、高和角平分线相互重合。（）

三、填空题

1.已知等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项的值为______。

2.在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），那么点P关于原点的对称点的坐标为______。

3.函数y=2x+1的图像与x轴的交点坐标是______。

4.一个等腰直角三角形的斜边长为10，那么它的两个直角边的长度之和为______。

5.解方程组2x+3y=6和x-y=1，得到x的值为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释什么是平行四边形的性质，并列举至少三个性质。

3.如何判断两个三角形是否全等？请列出至少两种全等条件。

4.简述勾股定理及其在直角三角形中的应用。

5.请解释函数的单调性，并举例说明如何判断一个函数的单调性。

五、计算题

1.计算下列等差数列的前10项和：首项为3，公差为2。

2.在直角坐标系中，已知点A（-1，2）和点B（4，-3），计算线段AB的长度。

3.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x-3y=8\\

3x+2y=14

\end{cases}

\]

4.计算下列二次方程的解：

\[

x^2-5x+6=0

\]

5.已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求该三角形的面积。

六、案例分析题

1.案例背景：某中学八年级数学课上，老师正在讲解平行四边形的性质。在讲解过程中，老师提出一个问题：“如果我们在一个平行四边形中画出一条对角线，那么这条对角线将平行四边形分成了两个什么形状的三角形？”学生小张举手回答：“老师，对角线将平行四边形分成了两个全等的三角形。”

分析与解答：请分析小张的回答是否正确，并说明理由。同时，讨论在类似的教学情境中，教师应该如何引导学生正确理解和掌握平行四边形的性质。

2.案例背景：在一次数学竞赛中，学生小李遇到了一道关于函数的题目：“已知函数y=kx+b，其中k和b为常数，且k>0，b<0。当x=1时，y=2；当x=3时，y=4。请写出该函数的表达式，并说明该函数的图像在坐标系中的位置。”

分析与解答：请根据题目条件，推导出函数的表达式，并分析该函数的图像在坐标系中的位置。同时，讨论在数学教学中，如何帮助学生建立函数与图像之间的联系，提高学生的数学思维能力。

七、应用题

1.应用题：某商店为了促销，将一批商品按照原价的九折出售。如果商店希望通过这次促销活动将这批商品的利润提高20%，那么折扣后的售价应该定为原价的多少？

2.应用题：一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的周长是60厘米，求长方形的长和宽。

3.应用题：小明在跳远比赛中跳出了8.5米的好成绩，这个成绩比他之前的最好成绩提高了20%。求小明之前的最好成绩。

4.应用题：一个班级有学生40人，在一次数学测验中，平均分为80分。如果去掉最低分的3位同学，剩余同学的平均分提高了5分，求这次测验的最低分。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.C

3.A

4.B

5.D

6.B

7.A

8.C

9.B

10.A

二、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

三、填空题

1.38

2.（3，-4）

3.（-1，2）

4.18

5.6

四、简答题

1.一元二次方程的解法包括因式分解法、配方法和求根公式法。举例：解方程x^2-4x+4=0，可以使用因式分解法将其分解为(x-2)^2=0，得到x=2。

2.平行四边形的性质包括对边平行且相等、对角线互相平分、对角相等、邻角互补等。举例：平行四边形的对边平行且相等，即AB=CD。

3.判断两个三角形全等的条件有SSS（三边相等）、SAS（两边及其夹角相等）、ASA（两角及其夹边相等）、AAS（两角及其非夹边相等）等。举例：如果两个三角形的两边及其夹角相等，则这两个三角形全等。

4.勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。举例：在一个直角三角形中，如果直角边长分别为3和4，那么斜边长为5，因为3^2+4^2=5^2。

5.函数的单调性是指函数在其定义域内的增减趋势。如果一个函数在某个区间内，对于任意两个自变量x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)，则称这个函数在该区间内是单调递增的；如果f(x1)≥f(x2)，则称这个函数在该区间内是单调递减的。举例：函数y=2x在实数范围内是单调递增的。

五、计算题

1.前10项和为S=(n/2)(2a+(n-1)d)=(10/2)(2*3+(10-1)*2)=5(6+18)=5*24=120。

2.线段AB的长度为√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=√[(4-(-1))^2+(-3-2)^2]=√[5^2+(-5)^2]=√(25+25)=√50=5√2。

3.通过代入法或消元法解得x=3，y=-1。

4.通过因式分解或求根公式解得x=2或x=3。

5.面积为(底边长*高)/2=(8*10)/2=40。

六、案例分析题

1.小张的回答不正确。对角线将平行四边形分成的两个三角形是相似的，但不一定全等。

2.函数的表达式为y=x+1。该函数的图像在坐标系中位于第二、第三和第四象限。

知识点总结：

本试卷涵盖了数学教育中的一些基本概念和原理，包括：

-数列：等差数列、等比数列

-函数：一次函数、二次函数、指数函数

-几何：平行四边形、三角形、直角三角形

-方程：一元二次方程、二元一次方程组

-应用题：数学在实际问题中的应用

各题型知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念和定理的理解和记忆，如函数的定义、几何图形的性质等。

-判断题：考察学生对概念和定理的判断能力，如对平行四边形性质的判断、对勾股定理的应用等。

-填空题：考察学生对基本运算的掌握，如求等差数列的前n项和、计算直角三角形的面积等。

-简答题：考察学生对概念和定理的深入