2024年中考数学压轴题型（浙江专用）新定义类压轴题（学生版）

压轴题05新定义类压轴题

高分必抢

♦题型01函数中的新定义压轴题

新定义问题解题思路：

所有新定义的问题，首先都是要理解新定义所具有的性质；因为题目中第1问都会直接考察学生对定义的

理解，直白的理解，直白的应用新定义的性质就好；

其次要看新定义所结合的考点，找出新定义的性质同结合考点的性质间的异同点，迁移应用；

最后再将新定义与所结合的考点联合，合并应用。

1.（2023•诸暨市模拟）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为

点A的“长距”，当点尸的“长距”等于点。的“长距”时，称P,。两点为“等距点”，若尸（-1,

4）,Q（4+3,4左-3）两点为“等距点”，则左的值为.

2.（2023•绍兴）在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），

这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数y=（x-2）2（0WxW3）的图象

（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OA8C.若二次函数y-^xZ+bx+c（0<x<3）图象的

关联矩形恰好也是矩形OABC,则b=.

3.（2023•婺城区一模）定义：在平面直角坐标系中，直线x=:"与某函数图象交点记为点尸，作该函数图

象中，点P及点P右侧部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象上的点尸及点P右侧部分共同

构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线尤=%的“迭代函数例如：图1是函数y

x+1的图象，则它关于直线x=0的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解

析式为尸

-x+1(x＜0)

(1)写出函数y=x+l关于直线x=l的“迭代函数”的解析式为.

(2)若函数y=-f+4x+3关于直线x=机的“迭代函数”图象经过(-1,0),则m=.

(3)已知正方形A5CD的顶点分别为：

A(4,〃)，B(〃，-。)，C(-4,-Q),。(-〃，4),其中。＞0.

①若函数＞=2关于直线x=-2的“迭代函数”的图象与正方形A8C。有3个公共点，则。=；

X

②若。=6,函数＞=且关于直线x=w的”迭代函数”的图象与正方形A8CL)有4个公共点，则〃的取值

♦题型02四边形中的新定义压轴题

1.(2023•宁波)定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等

两邻边的夹角称为邻等角.

图1图2图3

(1)如图1,在四边形ABC。中，AD//BC,ZA=90°,对角线BD平分NADC.求证：四边形ABC。

为邻等四边形.

(2)如图2,在6X5的方格纸中，A,B,C三点均在格点上，若四边形ABC。是邻等四边形，请画出

所有符合条件的格点D

(3)如图3,四边形ABCD是邻等四边形，ZDAB=ZABC^90°,NBC。为邻等角，连结AC,过2

作BE〃AC交D4的延长线于点E.若AC=8,DE=1O,求四边形E8CD的周长.

2.(2024•浙江模拟)定义：我们把对角线相等的四边形叫作伪矩形，对角线的交点称作伪矩形的中心.

(1)①写出一种你学过的伪矩形：.

②顺次连接伪矩形各边中点所得的四边形是.

A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.无法确定

(2)如图1,在伪矩形A8CD中，ZBCD=90°,AC=3,CD=2,求的长.

(3)如图2,在伪矩形A8C。中，ZABC=90a,ZBAC=60°,AB=2,AC=CD,求这个伪矩形的面

积.

3.(2024•昆山市一模)我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形.

(1)如图1,ZkABC是等边三角形，在8c上任取一点。(8、C除外),连接AD,我们把绕点

A逆时针旋转60°,则A8与AC重合，点。的对应点E.请根据给出的定义判断，四边形AOCE(选

择是或不是)等补四边形.

(2)如图2,等补四边形ABC。中，AB^BC,ZABC^ZADC^90°,若5四边形ABCD=8,求的长.

(3)如图3,四边形ABC。中，AB=BC,ZA+ZC=180°,BD=4,求四边形ABC。面积的最大值.

♦题型03圆中的新定义压轴题

1.(2023•秀洲区校级二模)婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和

负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类

对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”；

(1)若平行四边形ABCD是“婆氏四边形"，则四边形A8C。是.(填序号)

①矩形②菱形③正方形

(2)如图1,Rt^ABC中，ZBAC=90°,以AB为弦的。。交AC于。，交BC于E,连接。£、AE.

BD,AB=6,sinC=旦，若四边形48即是“婆氏四边形”，求的长；

5

(3)如图2,四边形A2CZ)为。。的内接四边形，连接AC,BD,OA,OB,OC,0D,已知N30C+/

AOZ)=180°,

①求证：四边形A8CD是“婆氏四边形”；

②当4O+BC=4时，求O。半径的最小值.

图1图2

2.(2024•宁波一模)定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边

形，这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图①，在四边形ABCD中，若SMBC=S^ADC,则四边形

A3。为倍分四边形，AC为四边形A8C。的倍分线.

(1)判断：若是真命题请在括号内打J,若是假命题请在括号内打X.

①平行四边形是倍分四边形.

②梯形是倍分四边形.

(2)如图①，倍分四边形A8CZ)中，AC是倍分线，若AC_LA8,AB=3,AD=DC=5,求BC；

(3)如图②，△ABC中54=BC,以BC为直径的。。分别交A3、AC于点N、M,已知四边形

是倍分四边形.

①求sinC；

②连结aW,CN交于点。，取0c中点孔连结板交NC于£(如图③)，若OF=3,求。E.

A

A

3.（2024•台州一模）【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和,

则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角.

【概念理解】（1）当和美三角形是等腰三角形时，求和美角的度数.

【性质探究】（2）如图1,△ABC是和美三角形，是钝角，NA是和美角，求证：tanA=匹

【拓展应用】（3）如图2,AB是O。的直径，且AB=13,点C,。是圆上的两点，弦与A3交于

点、E,连接A。，BD,是和美三角形.

①当3C=5时，求的长.

②当△BCQ是和美三角形时，直接写出四的值.

ABD

图1图2

1.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.有下列结论：

①已知△ABC是比例三角形，AB=4,BC=5,那么AC=2遥；

②在△ABC中，点。在AC上，且AO=BC,NABD=NC,那么△ABC是比例三角形；

③如图，在四边形ABCZ）中，已知AO〃BC,2。平分/ABC,AB±AC,ADLCD,那么△ABC是比例

三角形；

④已知直线y=J^x+3如与x轴、y轴交于点A、8,点C（3,0）,那么△ABC是比例三角形.

其中，正确的个数是（）

AD

2.已知"行“列的数表A=中，对任意的i=l,2,…，n,j=l,2,n,

nldn2

都有劭=0或L若当4to=0时，总有(小什。2什…+。加+(0?1+如2+…+om)2",则称数表A为典型表，

此时记表A中所有an的和记为Sn.

,\(1100、

°°口1100

(1)若数表B=100，c=八八，，，其中典型表是；

0011------

111。,I0011.

(2)典型表中S5的最小值为.

3.对于平面内的两点K、L作出如下定义：若点。是点L绕点K旋转所得到的点，则称点。是点L关于

点K的旋转点；若旋转角小于90°,则称点。是点L关于点K的锐角旋转点.如图1,点。是点L关

于点K的锐角旋转点.

(1)已知点A(4,0),在点Qi(0,4),。2(2,蓊),。3(-2,2^3)，。4(272--272)

中，是点A关于点0的锐角旋转点的是.

(2)已知点2(5,0),点C在直线y=2x+b上，若点C是点2关于点。的锐角旋转点，求实数b的

取值范围.

(3)点。是x轴上的动点，。(f,0),E(「3,0),点厂Cm,n)是以。为圆心，3为半径的圆上

一个动点，且满足“NO.若直线y=2r+6上存在点尸关于点E的锐角旋转点，请直接写出t的取值范围.

4.对某一个函数给出如下定义：如果函数的自变量x与函数值y满足：当(X-/7?)(x-n)WO时，(y

-m)(厂〃)WO(m,〃为实数，且加<〃)，我们称这个函数在他一〃上是“民主函数”.比如：函

数y=-x+1在-If2上是"民主函数".理由：:•由[x-(-1)](x-2)W0,得-1,「冗=1

-y,「・-1Wl-yW2,解得-1二.[y-(-1)](y-2)W0,「・是"民主函数".

(1)反比例函数y：J■是2f3上的“民主函数”吗？请判断并说明理由;

(2)若一次函数y=fcv+b在机一〃上是“民主函数”，求此函数的解析式(可用含加，〃的代数式表示)；

(3)若抛物线y=o?+6尤+c(a>0,a+b>0)在1-3上是“民主函数”，且在1WXW3上的最小值为

4a,设抛物线与直线y=3交于A,B点，与y轴相交于C点.若△ABC的内心为G,外心为M,试求

MG的长.

5.在平面直角坐标系中，。为原点，矩形ABCZ)的顶点A(2,1),B(-2,1),D(2,-1),等边△

EPQ的顶点P(-5,通)，点E是BC的中点.

(I)填空：如图①，点C的坐标为，点Q的坐标为；

(II)将等边△EPQ沿水平方向向右平移，得到等边△£'P'。'，点E,P,0的对应点分别为E',

P',Q',设EE'=t,等边P'Q'与矩形ABC。重叠部分面积记为S.

①如图②，当边P'与A8相交于点M,边E'Q'与CD相交于点N,点E'在点(1,0)的左侧且

矩形ABCQ与P'Q,重叠部分为五边形时，试用含有方的式子表示S,并直接写出f的取值范围；

②当日<t<6时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

4

图①图②

6.在平面直角坐标系中，对于两点A(xi,yi)和8(X2,>2),它们横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的

绝对值之和称为这两个点之间的曼哈顿距离，表示为：d(A,B)=|xi-X2|+|yi-

(1)如果点A(-3,2),则原点。与点A的曼哈顿距离1(O,A)=；

(2)函数y=-2x+4(0WxW2)的图象如图1所示，B是图象上一点，原点。与点B的曼哈顿距离d

(。，B)=3,则点B的坐标为；

(3)点C,D分别在x轴和y轴的正半轴上，对于线段CZ)上任意一点P,都满足d(。，P)=3,则

直线CD的函数表达式为；

(4)如图2,点E(5,3),OE的半径为2,点M在OE上，则d(0,M)的最小值为.

7.定义：如图1,是。。的直径，若弦C£)〃A